Matematikk på mellomtrinnet Sandefjord uke 38 Elise Klaveness Høgskolen i Vestfold

Elise Klaveness Høyskolelektor ved høyskolen i Vestfold Utdannelse fra NTNU, Berkeley, Brown University og Københavns universitet Holder på med doktorgrad i matematikk Ti års erfaring fra undervisning på universitet/høyskolenivå. Datter på snart 1 år og sønn på snart 4 elise.klaveness@hive.no

PLAN FOR DAGEN Del 1: Introduksjon m/spørreundersøkelse Del 2: Hva er læring i matematikk? Del 3: Forskning og oppsummering Aktiviteter LK06

Del 1: INTRODUKSJON Spørreundersøkelse Assosiasjoner Pressskriving

Omkrets og areal – eksempel på en aktivitet Lag figurer som har omkrets lik 12. Lag rektangler med omkrets 24. Smart Board

Del2: HVA ER LÆRING I MATEMATIKK? Elever må være aktivt med i egen læringsprosess. De må tenke selv. Læring skjer ved deltakelse i en kultur og i samhandling med andre Lære matematikk med forståelse

Oppgaven om areal og omkrets Mulighet for å forstå hva omkrets er og hva areal er ved å se, ved å ta på, ved å utforske muligheter, ved å forklare, ved å skriftliggjøre Lærer i samhandling med andre, i liten gruppe og i hel klasse. Se andres løsninger. Dele resultater. Bli enige om skrivemåter.

Oppgaven om areal og omkrets Betydningen av kommunikasjon Forstå hva elevene tenker Elevene lærer av å kommunisere Elevene lærer å kommunisere

Elevaktiv undervisning Elevene må være aktivt med i arbeidsprosessen, ikke bare reprodusere. Hvilke oppgaver inspirerer til dette? Hvilke spørsmål er lure å stille?

Oppgavetyper Utforsking Problemløsing Åpne oppgaver

Utforsking 2464:4 Hva kan dette bety? (Regnefortelling, tekstoppgave) Hvordan regne dette ut? Bruk et materiell og forsøk å skrive ned det du gjør.

Divisjon: Hvordan har denne eleven tenkt? 2464:4= 100 400 2064 500 2000 64 10 40 24 6 616

Hoderegning og skriftlig hoderegning Få elevene til å forklare hvordan de tenker. Bruk gjerne disse strategiene også i skriftlig arbeid, ved å skrive ned mellomregningene. (Rockström)

Eksempel 584 – 267 = 300 + 20 – 3 = 317 = 320 – 3 = 317 = 587 – 270 = 317 = 3 + 14 + 300 = 317 Video: Den tomme talllinje Studentene først

Eksempel 30,5 – 15,65 =15 – 0,1 – 0,05 = 14,85 =15 – 0,15 = 14,85 =15,5 – 0,65 = 14,85 =30,85 – 16 = 14,85 =34,85 – 20 = 14,85 =30 – 15,15 = 14,85 =0,05 + 0,3 + 4 + 10,5 = 14,85 =0,35 + 14,50 = 14,85 =4,35 + 10,5 = 14,85 Studentene først

Likhetstegnet 8 + 4 =  + 5 Hvorfor gjør så mange feil på denne? Se hvor lang ”rekke” det er mulig å få 8 + 4 = 7 + 5 = 3 + 9 = 10 + 2 = ….

Likhetstegnet Cuissenairestaver Prealgebra Systematisk utforsking Forebygge misoppfatninger om likhetstegnets betydning

Utforsking – eksempel divisjon Tidlig arbeid med divisjon Dele 24 brikker, klosser eller lignende i like store grupper. På hvor mange måter? Hvordan skrive dette? Del i grupper, fire til hver. Hvor mange kan dele? Målingsdivisjon og delingsdivisjon

Hva er et godt problem? En oppgave der vi ikke har en metode for å løse den umiddelbart tilgjengelig. Engasjerer til å sette opp og teste hypoteser Innbyr til å stille nye spørsmål Kan løses på flere måter Det er mulig å få flere ulike svar (Lampert)

Problemløsing - brøkregning Anne og Tommy har spart 800kr til sammen. En firedel av Tommys sparepenger er 65kr mer enn en femdel av Annes sparepenger. Hvor mye mer har Tommy spart enn Anne? Tilbake

Problemløsing

Åpne oppgaver Lage oppgaver selv Start med svaret: Du vil ha et stort akvarium, på 400liter. Hvordan kan det se ut? Gjøre en lukket oppgave mer åpen: Fjerne/endre opplysninger

Eksempel på ganske åpen oppgave. Multi, 5a

Multi, 5a Hvordan gjøre åpnere?

Multi, 5a Hvordan gjøre åpnere?

Lærerspørsmål Hvordan gjorde du..? Hvorfor valgte du å gjøre det slik? Hva nå hvis (ikke)? Forklar hvordan du tenker! Kan man bruke en annen representasjon? (Skott, Jess og Hansen) Tilbake

Del 3: Forskning og oppsummering Utforsking og eksperimentering Finne egne framgangsmåter Læring skjer i den enkelte Læring skjer i samarbeid med andre Snakke matematikk Klasse-/gruppesamtaler

Språk Motivasjon Den gode samtalen Matematikk i skolen Nysgjerrighet Problemløsing Mestring Utforsking Erfaringer

Tre hovedpoenger... Elever må tenke selv for å lære (elevaktivitet) Vi trenger en verktøykasse med mer enn lukkede oppgaver (variasjon) Den matematiske samtalen er viktig (kommunikasjon)

...og dagens kjepphest Jobben med likhetstegnet!

Forslag til oppgave i mellomperioden Les artikkelen ”Barns forståelse av ekvivalens” Gjør om noen av oppgavene i læreboka til åpne oppgaver. Tren på å stille spørsmål som åpner opp for gode samtaler med enkeltelever, smågrupper og med hele klassen.

Litteratur Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Høines, M. J. (1997) Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. 2 utg. Landås, Caspar Forlag. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Rockstr öm, B. (2000) Skriftlig huvudräkning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2004) Det matematiske barnet. Landås, Caspar forlag. Lampert Botten: Meningsfylt matematikk Filmene ligger på nettet: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmoversikten.html