Laplace Bruksområder Løsning av differensialligninger. Diff.lign. overføres til algebraiske ligninger. Generell metode til formulering av transfer-funksjoner av et input / output system. Transfer-funksjon gir en generell informasjon om et system og kan benyttes til å bestemme output for vilkårlig input, samt kontrollere stabilitet.

Transformation Car Hjem Bilverksted

Music - Digital Ren tone Reell tone Digitalisering Tabell Analog Digital Ren tone Reell tone Digitalisering Tabell FourierTransform Sammensetn av rene toner Integrasjon Derivasjon

Transformation Computing - Addition Room 1 Room 2 4 + 16 = 20 2 + 8 = 10 Transformation

Transformation Computing - Logarithm Rom 1 y Rom 2 x 8 * 32 = 256 3 + 5 = 8 Transformasjon

Transformation Theory F(u) = T[f(x)] Transformasjon f(x) F(u) Room 1 Room 2 f(x) = T-1(F(u))

Transformation Theory Integral Transformation F(…) = T[f(…)] f(…) F(…) Room 1 Room 2 f(…) = T-1(F(…))

Transformation Theory Integral Transformation Wavelet - Laplace - Fourier Wavelet Laplace f(…) F(…) Fourier

Transformation Theory f(x) F(u) Fourier Laplace Wavelet

Fourier Series Simulation

Fourier Sampling - Digitalisering Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Definition of The Continuous Wavelet Transform CWT The continuous-time wavelet transform (CWT) of f(x) with respect to a wavelet (x): L2(R)

Wavelets Kreftsvulster Bomring Video-komprimering Fjerner lav-frekv. W Fjerner høy-frekv. W Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Kreftsvulster Bomring Video-komprimering

The Norwegian Radiumhospital Mammography

Mexican Hat - 3 Dim

Laplace transformasjon Diff./Integral.lign. Laplace transformasjon ’Ordinær’ ligning

Laplace Laplace ide Laplace ide: Transformer diff.lign. til algebraiske ligninger, dvs transformer en diff.lign. som benytter derivasjon og integrasjon til en ligning som i stedet benytter de grunnleggende operasjonene addisjon, subtraksjon, divisjon og multiplikasjon. Eks: L R ~ U(t) C

Diff.lign. Innledning - Benyttes til å beskrive prosessendringer Typer av diff.lign. ODE Ordinære Endringer mht en enkelt variabel PDE Partielle Endringer mht flere variabler Newtons 2.lov Radioaktivitet Kvantefysikk SHM Varmetransport Bølger Elektrisk krets

END