Malen for fotballmodellen Forstørring av fotballen fra diameter 20 cm til diameter 120 cm? Hva skjer med sidekanten i femkantene og i sekskantene?

Malen for fotballmodellen Når diameteren fordobles, blir da femkantene og sekskantene dobbelt så store eller blir de fire ganger så store? Gjelder dette arealene eller lengden av sidekantene?

Malen for breddegradsmodellen

Andre ideer og maler Rombikosidodekaeder Rombetriakontaeder (Catalansk legeme) Sløvt dodekaeder

Tanker underveis Kan vi bruke bare firkanter, femkanter eller sekskanter? Hva med trekanter, eller åttekanter?

Noen linker http://no.wikipedia.org/wiki/Platonsk_legeme http://no.wikipedia.org/wiki/Arkimedisk_legeme http://no.wikipedia.org/wiki/Catalansk_legeme http://no.wikipedia.org/wiki/Johnson-legeme

En episode fra studentenes arbeid Eulers polyedersats I ethvert polyeder er: (antall flater) + (antall hjørner) – (antall kanter) = 2 Terningen har 8 hjørner, 6 flater og 12 kanter 8 + 6 – 12 = 2 Fotballen har 60 hjørner, 32 flater og 90 kanter 60 + 32 – 90 = 2 Studentene studerte lenge på denne polyedersatsen, og tok i bruk mange hjelpemidler før de ble overbevist. (Imre Lakatos: Proofs and refutations)

En episode fra studentenes arbeid Eulers polyedersats I ethvert polyeder er: (antall flater) + (antall hjørner) – (antall kanter) = 2 Terningen har 8 hjørner, 6 flater og 12 kanter 8 + 6 – 12 = 2 Fotballen har 60 hjørner, 32 flater og 90 kanter 60 + 32 – 90 = 2 Studentene studerte lenge på denne polyedersatsen, og tok i bruk mange hjelpemidler før de ble overbevist. (Imre Lakatos: Proofs and refutations)

Lukkede oppgaver i matematikk Oppgaver som går på hukommelse og trening på prosedyrer; forutsetter at elevene vet hva de skal gjøre, men utfordrer dem ikke på om de forstår det de skal gjøre. Eksempler: Regn ut: 27∙34 852∙51 132∙12,4 Regn ut areal og omkrets av rektanglene som er vist på et bilde Anne har 4 klistremerker, og så får hun 3 fra sin bestemor. Hvor mange har hun nå? Merk: samme opplegg kan fungere på ulike måter avhengig av elevforutsetning og måten opplegget presenteres og arbeides med.

Åpne oppgaver i matematikk Oppgaver som inkluderer forståelse av matematiske begreper og prosedyrer, utforskning av et problem, argumentering, matematisk tenking. Eksempler: Finn minst 11 tall mellom 5 og 6? Hvilket av dem er størst? Når du multipliserer to tall som begge ender på 5, vil svaret også alltid ende på 5. Hvorfor blir det slik? Hvor mange personer er det plass til i gymsalen på skolen vår? Hvordan kan vi måle en melon? Hvordan kan vi lage en kule fra noe som er flatt?

Litteratur Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education: China lectures. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Skovsmose, O. (2001) Landscapes of investigation. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 33 (4) 123-132 Botten, G. (2003). Meningsfylt matematikk – nærhet og engasjement i læringen. Caspar forlag: Bergen Treffers, A. (1991). Didactical background of a mathematics program for primary education. I L. Streefland: Realistic mathematics education in primary school. On the occasion of the opening of the Freudenthal Institute, 21-56. Utrecht, Holland: The Freudenthal Institute