Formelmagi 27-1 Litt matematikk før vi går løs på superposisjon Sum og integrasjon: Når en sum har et stort antall ledd, kan det kan lønne seg å summere ved hjelp av integrasjon. Eksempel: beregning av areal under en kurve. y x y y1 y2 y3 yN Dx xmax y = 2 + x2 A x xmax

Vi går fra sum til integral ved å: Bytt summetegn med integraltegn Sett på integrasjonsgrenser. Ta vekk summasjonsindeksen i Sett dx i stedet for Dx Eksempler:

Formelmagi 27-2 Begreper/fysiske størrelser. (27.3) Ladningstettheter Definisjonsformler. Definerer begrepet ladningstetthet når ladningen ligger langs en linje (1D), over en flate (2D) eller er spredd utover et volum (3D). Hva forteller formlene? Alle formlene forteller hvor tett ladningene ligger. Brukes til å beregne ladning.

Formelmagi 27-3 (27.2,3,4,5) Superposisjonsprinsippet for elektrisk feltstyrke: Hva forteller formelen? Formelen forteller om hvordan vi skal gå fram for å finne den elektriske feltstyrken i et punkt i rommet når det er flere kilder som skaper elektrisk felt i samme punkt. Merknad. Dersom kildene er punktladninger, benyttes for å beregne de enkelte feltstyrkene. Vektorsummen utføres ved å dekomponere vektorene (E1x, E1y osv) og å addere sammen komponentene. Tips: Dersom vektorene ligger i samme plan, kan du tenke på dem som komplekse tall og bruke en kalkulator som adderer komplekse tall på polarform:

Formelmagi 27-4 (27.3) Elektrisk feltstyrke omkring en ladet stang (engelsk rod): Avledet formel. Stangen deles først opp i så små biter at hver bit kan betraktes som en punktladning. Bitene nummereres: i = 1,2,..N Deretter benyttes superposisjon og for hver enkelt bit. Summasjonen gjøres om til integrasjon Q L d Midtpunkt på stanga

Formelmagi 27-5 (27.3) Elektrisk feltstyrke omkring en uendelig lang ladet stang: Avledet formel. Avledet fra og definisjon av ladningstetthet ved å la L gå mot uendelig. (Setter r i stedet for d) l r = d Vilkårlig punkt

Formelmagi 27-6 (27.6) Akselerasjon av elektron i et elektrisk felt y Avledet formel. Utledet fra Newtons 2. lov og definisjon av elektrisk feltstyrke v x Merknad. Dersom feltet er homogent, så er kraften konstant. Vi kan da benytte formler som gjelder ved konstant akselerasjon: