A 4 / 5 / 6 B 8 / 10 / 13 C 9 / 12 / 16 D 7 / 8 / 9 E 5 / 6 / 8 Når vi skal beregne et PERT-nettverk tar vi utgangspunkt i forventet varighet for alle.

Presentasjon om: "A 4 / 5 / 6 B 8 / 10 / 13 C 9 / 12 / 16 D 7 / 8 / 9 E 5 / 6 / 8 Når vi skal beregne et PERT-nettverk tar vi utgangspunkt i forventet varighet for alle."— Utskrift av presentasjonen:

1 A 4 / 5 / 6 B 8 / 10 / 13 C 9 / 12 / 16 D 7 / 8 / 9 E 5 / 6 / 8 Når vi skal beregne et PERT-nettverk tar vi utgangspunkt i forventet varighet for alle aktivitetene. Det vil si at vi bruker formelen vist under og setter forventningsverdien opp i en tabell. Det er oppgitt tre ulike tallverdier for varigheten av hver aktivitet i nettverket. De samme verdiene finnes i tabellen under a, m og b. Dette er det samme nettverket som var i eksemplet med AON-nettverk. Den mest sannsynlige verdien m ble da brukt i beregningen. Vi har et nettverk med aktivitetene A, B, C, D og E som er organisert som vist til venstre. b m a AKTIVITET 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

2 A B C D E AKTIVITET For aktivitet B blir forventet varighet:
4 / 5 / 6 B 8 / 10 / 13 C 9 / 12 / 16 D 7 / 8 / 9 E 5 / 6 / 8 For aktivitet B blir forventet varighet: Tilsvarende blir gjort for aktivitet C, D og E. Alle verdiene føres i tabellen. For aktivitet A blir forventet varighet: E(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

3 A B C D E AKTIVITET For aktivitet A blir variansen
4 / 5 / 6 B 8 / 10 / 13 C 9 / 12 / 16 D 7 / 8 / 9 E 5 / 6 / 8 For aktivitet A blir variansen Tilsvarende er beregnet for aktivitet B, C, D og E, og alle verdiene er satt opp i tabellen. For å finne variansen til aktivitetene bruker vi formelen E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

4 A (5.0) 5.0 B (10.2) 15.2 2 7.0 17.2 C (12.2) D (8.0) 25.2 E (6.2) 31.4 En skjevfordeling til høyre innebærer at det er mer sannsynlig at varigheten skal bli lengre enn at den skal bli kortere. Dette gjelder for aktivitet B, C og D. Forventningsverdien blir derfor litt større enn den mest sannsynlige verdien m. Aktivitet A og D er symmetrisk fordelt. Det vil si at det er like sannsynlig at varigheten blir kortere som forsinket. Forventningsverdien blir da lik den mest sannsynlige verdien m. PERT gir et estimat som er litt mer realistisk . Grunnen til at vi får en litt lenger verdi ved å bruke PERT er at man tar hensyn til den risikoen som ligger i at enkelte av aktivitetene er skjevfordelt. Beregning i nettverket blir gjort på samme måten som i AON-eksemplet, men nå med forventningsverdiene. Derfor er det forventningsverdiene som er satt som varighet til aktivitetene. Ved å benytte CPM-metoden AON fikk prosjektet en varighet på 31 uker. Nå ved PERT blir varigheten 31,4 uker. E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

5 A B C D E Var(Tp) = Var(tA) + Var(tC) + Var(tD) + Var(tE)
(5.0) 5.0 B (10.2) 15.2 2 7.0 17.2 C (12.2) D (8.0) 25.2 E (6.2) 31.4 Vi får da om vi bruker verdiene fra nettverket eller tabellen: Variansen til prosjektet kan vi også summere langs kritisk veg, og vi bruker verdiene i tabellen. Vi beregnet tiden til prosjektet ved å summere varigheten til aktivitetene langs kritisk veg, som er A-C-D-E. Var(Tp) = Var(tA) + Var(tC) + Var(tD) + Var(tE) = = 1.83 E(Tp) = E(tA) + E(tC) + E(tD) + E(tE) = = 31.4 Tp = tA+ tC+ tD+ tE E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

6 A (5.0) 5.0 B (10.2) 15.2 2 7.0 17.2 C (12.2) D (8.0) 25.2 E (6.2) 31.4 Vi vil da finne sannsynligheten for at tiden langs kritisk veg blir mindre eller lik 28 uker. Hva er sannsynligheten for at prosjektet kan bli ferdig på 28 uker? Det betyr at prosjektet har en forventet varighet på 31,4 og at varigheten følger en normalfordeling med en varians på 1,83. Vi bruker den normerte normalfordeling av 28 minus forventningsverdien 31,4 og deler på standardavviket. Standardavviket er kvadratroten av variansen. E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

7 2,51 leser vi ut fra tabellen til 0,994, og får da:
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 0,6 ,07 ,08 ,09 0,0 ,500 ,504 ,508 ,512 ,516 ,520 ,524 ,528 ,532 ,536 0,1 ,540 ,544 ,548 ,552 ,556 ,560 ,564 ,567 ,571 ,575 0,2 ,579 ,583 ,587 ,591 ,595 ,599 ,603 ,606 ,610 ,614 0,3 ,618 ,622 ,626 ,629 ,633 ,637 ,641 ,644 .548 ,652 0,4 ,655 ,659 ,663 ,666 ,670 ,674 ,677 ,681 ,684 ,688 0,5 ,691 ,695 ,698 ,702 ,705 ,709 ,712 ,716 ,719 ,722 ,726 ,729 ,732 ,736 ,739 ,742 ,745 ,749 ,752 ,755 0,7 ,758 ,761 ,764 ,767 ,770 ,773 ,776 ,779 ,782 ,785 0,8 ,788 ,791 ,794 ,797 ,800 ,802 ,805 ,808 ,811 ,813 0,9 ,816 ,819 ,821 ,824 ,826 ,829 ,831 ,834 ,836 ,839 1,0 ,841 ,844 ,846 ,849 ,851 ,853 ,855 ,858 ,860 ,862 1,1 ,864 ,867 ,869 ,871 ,873 ,875 ,877 ,879 ,881 ,883 1,2 ,885 ,887 ,889 ,891 ,893 ,894 ,896 ,898 ,900 ,901 1,3 ,919 ,921 ,922 ,924 ,925 ,926 ,928 ,929 ,931 ,932 1,4 ,933 ,934 ,936 ,937 ,938 ,939 ,941 ,942 ,943 ,944 1,5 ,945 ,946 ,947 ,948 ,949 ,951 ,952 ,953 ,954 1,6 ,955 ,956 ,957 ,958 ,959 ,960 ,961 ,962 ,963 1,7 ,964 ,965 ,966 ,967 ,968 ,969 ,970 ,971 1,8 ,972 ,973 ,974 ,975 ,976 ,977 1,9 ,978 ,979 ,980 ,981 ,982 2,0 ,983 ,984 ,985 ,986 2,1 ,987 ,988 ,989 2,2 ,990 ,991 ,992 2,3 ,993 ,994 2,4 ,995 2,5 ,996 2,6 ,997 2,7 ,998 2,8 ,999 2,9 3,0 ,903 ,905 ,907 ,908 ,910 ,911 ,913 ,915 ,916 ,918 Det er da 0,6% sannsynlig at prosjektet kan fullføres på 28 uker eller mindre. 2,51 leser vi ut fra tabellen til 0,994, og får da: Vi må nå se i normalfordelingtabellen for verdien Siden normalfordelingstabellen er symmetrisk kan vi lese av den positive verdien 2,51, men da får vi ikke direkte den sannsynligheten vi er ute etter. Vi får sannsynligheten for at prosjektet har en varighet på over 28 uker. Vi setter derfor opp:

8 A B C D E AKTIVITET Dette blir:
(5.0) 5.0 B (10.2) 15.2 2 7.0 17.2 C (12.2) D (8.0) 25.2 E (6.2) 31.4 Dette blir: Vi skal da finne sannsynligheten for at T blir mindre eller lik en verdi x ,som er lik 90%. Hvilken varighet må bli oppgitt dersom en skal ha en 90% sannsynlighet for å unngå overskridelse? E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E

9 Vi kan nå lese av tabellen at 0,90 tilsvarer (1,28). Vi har da:
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 0,6 ,07 ,08 ,09 0,0 ,500 ,504 ,508 ,512 ,516 ,520 ,524 ,528 ,532 ,536 0,1 ,540 ,544 ,548 ,552 ,556 ,560 ,564 ,567 ,571 ,575 0,2 ,579 ,583 ,587 ,591 ,595 ,599 ,603 ,606 ,610 ,614 0,3 ,618 ,622 ,626 ,629 ,633 ,637 ,641 ,644 .548 ,652 0,4 ,655 ,659 ,663 ,666 ,670 ,674 ,677 ,681 ,684 ,688 0,5 ,691 ,695 ,698 ,702 ,705 ,709 ,712 ,716 ,719 ,722 ,726 ,729 ,732 ,736 ,739 ,742 ,745 ,749 ,752 ,755 0,7 ,758 ,761 ,764 ,767 ,770 ,773 ,776 ,779 ,782 ,785 0,8 ,788 ,791 ,794 ,797 ,800 ,802 ,805 ,808 ,811 ,813 0,9 ,816 ,819 ,821 ,824 ,826 ,829 ,831 ,834 ,836 ,839 1,0 ,841 ,844 ,846 ,849 ,851 ,853 ,855 ,858 ,860 ,862 1,1 ,864 ,867 ,869 ,871 ,873 ,875 ,877 ,879 ,881 ,883 1,2 ,885 ,887 ,889 ,891 ,893 ,894 ,896 ,898 ,900 ,901 1,3 ,919 ,921 ,922 ,924 ,925 ,926 ,928 ,929 ,931 ,932 1,4 ,933 ,934 ,936 ,937 ,938 ,939 ,941 ,942 ,943 ,944 1,5 ,945 ,946 ,947 ,948 ,949 ,951 ,952 ,953 ,954 1,6 ,955 ,956 ,957 ,958 ,959 ,960 ,961 ,962 ,963 1,7 ,964 ,965 ,966 ,967 ,968 ,969 ,970 ,971 1,8 ,972 ,973 ,974 ,975 ,976 ,977 1,9 ,978 ,979 ,980 ,981 ,982 2,0 ,983 ,984 ,985 ,986 2,1 ,987 ,988 ,989 2,2 ,990 ,991 ,992 2,3 ,993 ,994 2,4 ,995 2,5 ,996 2,6 ,997 2,7 ,998 2,8 ,999 2,9 3,0 ,903 ,905 ,907 ,908 ,910 ,911 ,913 ,915 ,916 ,918 Vi kan nå lese av tabellen at 0,90 tilsvarer (1,28). Vi har da:

10 A (5.0) 5.0 B (10.2) 15.2 2 7.0 17.2 C (12.2) D (8.0) 25.2 E (6.2) 31.4 For at vi skal være 90% sikre på å ikke overskride prosjekttiden, må vi oppgi en varighet på 33,1 uker på prosjektet. E(t) Var(t) b m a AKTIVITET 5.0 10.2 12.2 8.0 6.2 0.11 0.69 1.36 0.25 6 13 16 9 8 5 10 12 4 7 A B C D E