Diff.lign. Derivasjon - Integrasjon Benyttes til å beskrive prosessendringer Typer av diff.lign. ODE Ordinære Endringer mht en enkelt variabel PDE Partielle Endringer mht flere variabler Newtons 2.lov Radioaktivitet Kvantefysikk SHM Varmetransport Bølger Elektrisk krets Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. 1
Derivasjon Def Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Derivasjon er knyttet til studiet av endringer. Den deriverte y’ av en funksjon y = f(x) i et punkt (x,f(x)) Er stigningstallet til tangenten i punktet i punktet (x,f(x)). Den deriverte forteller noe om hvor bratt grafen stiger for ulike verider av x. 2
Integrasjon Def Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. 3
Integrasjon Derivasjon - Integrasjon Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. F(x+x) F(x) F F x x 4
Integrasjon Eks: Areal-beregning Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. 5
Diff.lign. Eks: Løsning proporsjonal med sin egen derivert Befolkningsøkningen er proporsjonal med folketallet i øyeblikket. Antall atomer som desintegrerer er proporsjonal med antall atomer i øyeblikket. Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Kloss og elastisk fjær. Harmonisk svingning. Fjærkraft proporsjonal med forflytning. 6
Diff.lign. Eks: Elektrisk krets Ukjent, derivert og integrert forekommer i samme ligning U(t) C Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Løsningsmetode: Foretar en transformasjon slik at derivasjon og integrasjon erstattes av elementære regneoperasjoner ( +, - , *, /) 7
END