Forelesning 20 Siv Aalbergsjø.

Presentasjon om: "Forelesning 20 Siv Aalbergsjø."— Utskrift av presentasjonen:

1 Forelesning 20 Siv Aalbergsjø

2 [ 𝐿 𝑥 , 𝐿 𝑦 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑧 ,[ 𝐿 𝑦 , 𝐿 𝑧 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑥 ,[ 𝐿 𝑧 , 𝐿 𝑥 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑦
Kort repetisjon Operatorene for komponentene til angulærmomentet kommuterer ikke Men gjør det med det totale angulærmomentet L2 og Lz har da samtidige egenfunksjoner, med egenverdiene ħ2 l(l+1) og ħm: [ 𝐿 𝑥 , 𝐿 𝑦 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑧 ,[ 𝐿 𝑦 , 𝐿 𝑧 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑥 ,[ 𝐿 𝑧 , 𝐿 𝑥 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑦 [ 𝐿 2 , 𝐿 𝑥 ]=0,[ 𝐿 2 , 𝐿 𝑦 ]=0,[ 𝐿 2 , 𝐿 𝑧 ]=0 𝑙=0,1,2,… 𝑚=−𝑙,−𝑙+1,…,𝑙−1,𝑙 FYS Kvantefysikk 2

3 Kort repetisjon Egenverdiligningene for L2 og Lz er de samme som ligningene som ga de sfærisk harmoniske, sånn at Ψnlm=Rnl(r)Ylm(θ,ϕ) er egentilstander for L2 og Lz. L2 Ψnlm=l(l+1)ℏ2 Ψnlm Lz Ψnlm=mℏ Ψnlm FYS Kvantefysikk 3

4 Spinn på pensum Forelesningen om spinn følger bare i løs grad Griffiths avsnitt 4.4, som er en tanke for matematisk i sin diskusjon. Kompendiet inneholder en eksamensrettet oppsummering av: Stern-Gerlach eksperimentet. Spinn. Spinn-bane-kobling. Totalt angulærmoment. Addisjon av spinn. FYS Kvantefysikk 4

5 Stern-Gerlach eksperimentet
[1922] FYS Kvantefysikk 5

6 Oppsummering Stern-Gerlach eksperimentet viser at elektroner har en intern egenskap som ligner på angulærmoment, som vi kaller (egen)spinn. Spinn-operatorene postuleres å oppfylle samme algebraiske relasjoner som angulærmoment, men kan ha halvtallige kvantetall! Degenerasjon i H-atomet med spinn: d(n)=2n2 Spinn er ekstra gøy med magnetfelt! 𝑆 2 χ=ℏ𝑠 𝑠+1 χ, 𝑆 𝑧 χ=ℏ 𝑚 𝑠 χ 𝑠=0, 1 2 ,1, 3 2 ,… 𝑚 𝑠 =−𝑠,−𝑠+1,…,𝑠−1,𝑠 FYS Kvantefysikk 6