Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [1/4] X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Impulsresponsen h() (dvs tilstanden ved tidspunkt ) forteller hvor stort bidrag input (pådrag) x ved tidspunkt  tidligere har for output (tilstand) y ved nåværende tidspunkt t. h() er systemets tilstand ved tiden  forårsaket av momentanbidrag ved tiden t = 0. x(t-) er systemets pådrag på et tidspunkt  tidligere (enn nåværende tidspunkt t). Systemets tilstand y(t) ved nåværende tidspunkt t forårsaket av et pådrag x(t) er gitt ved: Produktet av tilstanden h() ved tidspunktet  forårsaket av momentanpådrag ved t = 0 multiplisert med pådraget x(t-) ved et tidspunkt  tidligere integrert (dvs summert) over alle tidspunkt frem til og med tidspunkt t. Dette er en egenskap som gjelder alle såkalte lineære, tidsinvariante, kausale systemer. Det må vel sies å kunne være forventet at systemets nåværende tilstand vil være en akkumulert (summert) påvirkning fra pådraget for hele perioden frem til nåværende tidspunkt t. 1

Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [2/4] X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Impulsresponsen h() (dvs tilstanden ved tidspunkt ) forteller hvor stort bidrag pådraget x ved tidspunkt  tidligere har for tilstand y ved nåværende tidspunkt t. y(t) er output (tilstand) ved nåværende tidspunkt t forårsaket av input (pådrag) x(t). x(t-) er input (pådrag) ved et tidspunkt t-, dvs tidspunkt  tidligere enn nåværende tidspunk t. h() er output ved tidspunkt  forårsaket av momentan-input ved tidspunkt 0. og forteller hvor mye input på et tidspunkt  tidligere har betydning for nåværende output y(t) 2

Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [3/4] X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Bestemmelse av output y(t): Flip impulsresponsen bakover i tid h(-) Forskyv den flippede impulsresponsen over tid h(t-) Multipliser punktvis med input x() h(t-)x() Summer (dvs integrer) over  fra 0 til t 3

Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Interpretasjon av convolution - [4/4] X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) 4

Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Convolution egenskaper X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) 1. Convolution systemer er lineære 2. Convolution systemer er tids-invariante 3. Convolution systemer er kausale 4. Sammensatte convolution systemer svarer til: - Convolution av impulse responser - Multiplikasjon av transfer funksjoner 5. Convolution systemer kommuterer 5

Laplace Convolution - Transferfunksjon – Impulsrespons Convolution eksempler X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Diff.lign. Integrator Delay 6

END