KREFTER PGA. STRØM Konstant strøm i luft eller vann  FL FD x y U Konstant strøm i luft eller vann FD: Kraft i strømretningen (’DRAG’) FL: Kraft i tverr-retningen (’LIFT’)

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Drag koeffisienter -aksialsymmetriske tverrsnitt (Crowe side 493)

EKSEMPLER: ’Drag’ Ikke-strømlinjede legemer (’Bluff bodies’) har stor strømningsmotstand: Sky diving practice OBS: Dette er kraft i strømretningen, altså ’drag’. ( ikke ’løft’, selv om retningen er ’oppover’) Strømlinjer for vinger og sirkulære sylindre (Skjematisk) Vinger og sylindre Både ustrømlinjet, og strømlinjet legeme: Romferge Kajakk Stive og myke ustrømlinjete legemer (Virvelavløsning) Strøm rundt rektangel Virvelavløsning

TURBULENS Strømmer kan være laminære, dvs ’glatte’ Eller turbulente, dvs. uordnete, kaotiske Transisjon lam-turb (sigarett) De fleste strømmer av ingeniørmessig betydning er turbulente Høy hastighet og lav viskositet fører til turbulens. (Skal senere lære mer om dette: Reynolds tall) Omslag til turbulens skjer vanskeligere inne ved en vegg, enn for en stråle. Strøm rundt sylinder

EKSEMPEL: VINGEPROFIL Vinge, propell, turbinblad, hydrofoil (’Foil’: airfoil, hydrofoil) dA: en liten flate FD , kraft i strømretningen FL , kraft i tverr-retningen dFL dFD dA U På en slik liten flate virker det egentlig bare a)   en trykkkraft (vinkelrett på flaten), og b)  en skjærkraft (langs flaten)

VINGEPROFIL (forts) dA U p  n  (Skjær) x dFD = -p dA cos  +  dA sin  dFL = -p dA sin  -  dA cos  FD og FL finnes nå ved å integrere uttrykkene over hele arealet til vingen. Når geometrien er gitt kan p bestemmes direkte fra eksperimenter i f-eks vindtunnel teoretisk ved bruk av potensialteori og sirkulasjon (aerodynamikk) numerisk løsning av Navier-Stokes ligninger

Drag på en flat plate, lengde l Bernoullis ligning V b

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Drag på en sirkuær sylinder, lengde l Bernoullis ligning _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + _ + beff beff Lave Reynolds tall Kritisk Reynolds tall

Drag og løft på en sirkuær sylinder V0 D FD FL F Virvelavløsningsperioden Tv er gitt ved Strouhals tall: St=D/(V0Tv)  0.2

DRAG KOEFFISIENT (2 D)

Eksempel Beregn veltemomentet på en fabrikkpipe som har en diameter på 3 meter og er 90 meter høy i en vindhastighet på 40 m/s (orkan).

Eksempel svar Uniform last gitt av drag formel Må bestemme r og n , r = 1.2 kg/m3 , n= 1,5*10-5 m/s2 Reynoldstallet Re=40x3/1,5*10-5=8000000 Cd = 0.9 fra Figur 11.18 idet vi antar noe ruhet. Momentet:

VIRVLER Virvler opptrer ofte i fluidmekanikken Virvel: flaske og tornado

 er altså sirkulasjonen rundt den gitte kurven Sirkulasjonen i en væske er et linjeintegral av tangensialhastighet rundt en gitt kontur Strømlinjer Kontur Det som inngår er tangentsialhastigheten Vt ganget med dL, et lite element på kurven, integrert rundt kurven. (Med urviseren)  er altså sirkulasjonen rundt den gitte kurven Ofte  =0 – da er er strømmen ”rotasjonsfri” (ideell væske, potensialteori)

Tangentiell hastighet: Vt=C/r Altså samme sirkulasjon uansett radius! VIRVLER (’Vortex’) Virvler opptrer ofte i ’fluider’. (Tenk på tornadoen fra videoen) Ofte kan virvler beskrives med ganske enkel teori. (’Rotasjonsfri hvirvel’, se s. 503) Tangentiell hastighet: Vt=C/r I dette tilfelle blir sirkulasjonen rundt en sirkel med radius r: Integrert fra 0 til (2) får en: Altså samme sirkulasjon uansett radius!

Potensialteori y (v) Kontinuitet: Ingen rotasjon: x (u) utstrøm-ming Kontinuitet: kontrollvolum innstrøm-ming Ingen rotasjon: x (u) Lager ”et potensial” (x,y,t) som er slik at Da kan (1) og (2) skrives som: eller Dette kalles ”potensialteori” og er  potensialet Bernoullis ligning ved potensialteori:

Magnus-effekten Roterende sylinder i rettlinjet bevegelse, fart V0 Vinkelhastighet FL økt hastighet _ _ _ _ + + + + V0 redusert hastighet

STRØMNING RUNDT VINGE Strømlinjer i følge potensialteori Virkelige strømlinjer Må legge til ”sirkulasjon”

LØFTEKOEFFISIENT

& Virvel fra vingespiss (Tip vortex) DOWNWASH & Virvel fra vingespiss (Tip vortex) downwash

Vindmøllene Hitra vindpark Antall vindmøller 24 stk Effekt per mølle 2,3 MW Navhøyde 70,0 m Rotordiameter 82,4 m

Utvikling i storleiken av møller 1981 - 2003

Vindkraft i Statkraft

Modellering av vindturbintårn Klippet viser ei 70 m høy vindturbin påsatt ei 10 s. tidsserie med jordskjelv. (dvs. horisontale bakkeakselerasjoner i ei retning). Rotorblad og maskineri på toppen vises ikkje, men er modellert med riktige påsatte masser. Analysen er modal dynamisk analyse med Abaqus. NB NB forskyvningene er skalert opp 100 ganger! Vind kan gi lignende bevegelser pga virvelavløsning som resulterer i fluktuerende løft og dragkrefter som ”låser seg” til egenperiodene for tårnet Vindturbin.avi