Laste ned presentasjonen
Presentasjon lastes. Vennligst vent
1
Tema 1& 2 : Lineær Bølgeteori & Bølgekrefter
Slanke konstruksjoner Storvolum konstruksjoner
2
Tema 1& 2 : Lineær Bølgeteori & Bølgekrefter Regulær & Irregulær sjø
H ξa ξ ~ Beskrive / matematisk modell for en regulær bølge basert på lineær bølgeteori. Lineærbølgeteori: proporsjonalitet i bølgehøyde/bølge amplitude Senere –> irregulær bølgeteori
3
Tema 1& 2 : Lineær Bølgeteori & Bølgekrefter Regulær & Irregulær sjø
λ H ξa ~ Beskrive / matematisk modell for en regulær bølge basert på lineær bølgeteori. Lineærbølgeteori: proporsjonalitet i bølgehøyde/bølge amplitude Senere –> irregulær bølgeteori
5
Repetisjon – Fluid mekanikk (eller forskuttering)
6
Regulære bølger – «observasjoner»
Overflateheving varierer i tid(s) og rom(m) Vannpartiklene beveger seg i lukkete baner Bevegelsen avtar med dypet Dypt nok – bevegelsen dør ut Ikke dypt nok – bevegelsen flater ut og -> horisontalbevegelse ved bunn. Partikkelbevegelse i lukkete baner -> ingen massetransport Vi har en bølgeforplantning/bevegelse -> energitransport Ikke brytende bølger -> Smax = H/λ < 1/7 Antar lave bølger
7
Partikkelbaner – variasjon i tid og rom
Variasjon i rom Variasjon i tid
8
2-dimenjonale bølger - Definisjoner
9
Hyperbel funksjoner y=x y=1 eller:
11
2-dimenjonale bølger - Definisjoner
12
Hastighetspotensialet – Ø så langt:
og i tillegg:
13
Hastighetspotensialet - Ø
Fra dynamisk betingelse ved overflaten (3) – løsning: Grensebetingelsen på bunnen – krav 2): Bernoulli gir (3): Kinematisk betingelse (4): Der overflatehevingen er gitt ved : Dispersjonsrelasjonen
14
Dypt vann Bruker uttrykkene for hyperbelfunksjonene:
-> 1 for store kh = 1,56 * T2
15
Hastighetspotensialet Ф – avledete størrelser (om vi har et uttrykk for Ф)
16
Eksempel 1 og 2
17
Partikkelbevegelsen b a
18
Vannpartiklenes baner
z x r = ζaekz Og: k=2π/λ Lange bølger (λ-> stor) merkes dypere enn kortere bølger (λ-> stor) Når z -> λ/2 går r -> 0 λ-> liten λ-> stor
19
Partikkelbevegelsen Frem og tilbake langs bunnen Ellipse Sirkler
20
Partikkelbaner – lukkete baner (sirkler – ellipse)
Dypvannsbølge Endelig vanndyp h > 0,5 Lw 0,05 Lw < h < 0,5 Lw
21
Hastighetspotensialet Ф – avledete størrelser (om har vi har et uttrykk for Ф)
22
Formler - hittil:
23
Variasjon i størrelser av interesse
Overflateheving ζ: cos(*) Dynamisk trykk pd: cos(*) Horr. part. hast. u: cos(*) Vert. part. hast. w: sin(*) Horr. part. aks. ax: sin(*) Vert. part. aks. az: -cos(*)
24
Variasjon i størrelser av interesse - observasjoner
Horisontal partikkelbevegelse positiv under bølgetopp dvs partiklene i en bølgetopp beveger seg i samme retning som bølgens forplantningshastighet. Max. horisontal partikkelhastighet under bølgetopp / bølgedal Max. horisontal partikkelakselerasjon opptrer når bølgen er i stillevannsnivå
26
Gruppehastighet Overlagrer to bølger med nesten samme bølgetall og sirkelfrekvens.
27
Trykket under dypvannsbølger
Eulers trykkligning: Lave bølger Statisk trykk Statisk trykk Dynamisk trykk
28
Formler - hittil: Lineær Bølgeteori – proporsjonalitet med ξa
29
Eksempel 1 og 2 S λ, Cw
30
Overflate Midtdyp ~ Bunn Vanndyp
32
Variasjon i størrelser av interesse – resulterende partikkelhastighet
Overflateheving ζ: cos(*) Dynamisk trykk pd: cos(*) Horr. part. hast. u: cos(*) Vert. part. hast. w: sin(*) Horr. part. aks. ax: sin(*) Vert. part. aks. az: -cos(*)
33
Energitranport i bølger
Euler Bølgeenergien vandrer med gruppehastigheten Dynamiske trykket Energistrøm gjennom veggen
34
Eksempel 6 Bølgetog av regulære bølger: T=12s, H=8m
Hva blir energitransporten /Effekten mot en strand med bredde 1km?
38
Eksempel 7 – Lekter. Bøyemoment som følge av dynamisk trykk
En kasseformet lekter har lengde L=100m, bredde B=25m og dypgang d=5m. Lekteren ligger i en sinusbølge med bølgehøyde H=8m og bølgelengde lik lekterens lengde. Bergen bøyemomentet midtskips fra det dynamisk trykket Løs eksakt og vha numerisk integrasjon (Simpson & MATLAB) Bølge H: 8m Lekter Bredde B: 25m Lekter Lengde L: 100m Lekter dypgang d: 5m Bølgelengde λ = L L
39
Bølgekrefter T=15s
40
Bølgekrefter Froude-Kriloff trykket: Bølgehevning: Totale trykket:
Velger 2 tidspunkt, t=0 og t=T/4=3.75s Totale trykket: Hvor p0 er atmosfæretrykket
41
Lineær bølgeteori - gyldighet
H/gT2 Bølgebratthet : H/gT2 & Gruntvannstall: h/gT2 Ayri teori -> usymmetri i bølgene -> grundtvannsbølger (havvind) Vanndyp: 17-22m Diameter i vannsøylen: 4-5m Tårn 60m, totalhøyde 80m Pelet 23-37m ned i grunnen Utmatting en hovedutfordring.
42
Eksempel 7 - løsning
43
Drag- og Massekraft dominans
Antar konstant CM og CD i dyp Hhv 2.0 og 1.0
44
Morisons Ligning dFD = Viskøs kraft hvor u=
ax Viskøs kraft hvor u= I tillegg får vi trykkrefter: dFD = D Totalkraften:
45
Morisons ligning
46
Eksempel 8 – Morisons ligning
Beregning av krefter på en vertikal pel: Beregne og besvar følgende: a) Amplitudene for akselerasjon og hastighet på aktuelt punkt på pelen b) Amplitudene for drag krafta og volumkrafta c) Tegn opp tidsfunksjonene, og bestem største totale kraft
47
Drag- og Massekraft dominans
48
Hydrodynamisk Last /1/ Morisons Ligning – grunt vann
H/gT2 Bølgebratthet : H/gT2 & Gruntvannstall: h/gT2 Ayri teori -> usymmetri i bølgene -> grundtvannsbølger (havvind) Vanndyp: 17-22m Diameter i vannsøylen: 4-5m Tårn 60m, totalhøyde 80m Pelet 23-37m ned i grunnen Utmatting en hovedutfordring.
49
Eksempel – krefter på en pel.
H/D og L/D?
50
Eksempel 1 – Enkel søyle /3/
Gjelder Morisons ligning? L/D=50 (>5) H/D=3 (<10) Z(m) u(z,t) a(z,t) 3,14 1,97 -2 2,90 1,81 -4 2,68 1,68 -6 2,47 1,55 -8 2,28 1,43 -10 2,10 1,32 -12 1,94 1,22 L/H= 1.57*10*10/2*5=52 (>> 5), dvs Morison gjelder. H/D= 2*5/3=3,3 (< 10) dvs volumkraftdominert Morison
51
Eksempel 2– teoretisk beregning av en jacket
Eksempel 2– teoretisk beregning av en jacket. Kansellering & Drag bidrag /5/ Ren teori – ingen ting om godhet mot virkeligheten! W=2*pi/T -> T(s)=2*pi/w Hoveddiameter: 2m, Stagdiameter: 1.2 – 1.4m L=1.57*T*T Vanndyp 110m, 27m x 54m ved dekk. W=1.6 -> L=25m W=0.8 -> L=100m W=0.3 -> L=400m
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.