Miksing i smelte Smelte renner i et rør Uansett om det er laminær eller turbulent strømning er det en grenseflate der strømningshastigheten er nær 0 Ved.

Presentasjon om: "Miksing i smelte Smelte renner i et rør Uansett om det er laminær eller turbulent strømning er det en grenseflate der strømningshastigheten er nær 0 Ved."— Utskrift av presentasjonen:

1 Miksing i smelte Smelte renner i et rør Uansett om det er laminær eller turbulent strømning er det en grenseflate der strømningshastigheten er nær 0 Ved grenseflaten smelte-fast stoff vil hastigheten av smelten være meget lav To mekanismer er operative: konveksjon og diffusjon

2 Størkning Lokal økning av element B nær grenseflaten En stav størkner i Z-retning. Størkningsfronten er for Z=0 I den initielle fasen blir det bygget opp et lag med B-atomer som beveger seg i Z-retning Størkningsfronten beveger seg mot negative Z-verdier Smelten får en konsentrasjon C B foran fronten Effektiv partisjonskoeffesient: k e = C Si /C B

3 Opphopning av atom B foran størkningsfront Z ClCl C li

4 Anta at en stav størkner i Z-retning, og at størkningsfronten er ved Z=0. Smelten som strømmer mot observatøren, har en fluks av størrelse: -RC l der C l er konsentrasjonen av tilsatselementet og R er hastigheten til størkningsfronten. Den totale fluksen som skyldes diffusjon og konvektiv strøm: 1)J= -RC l -D(dC l/ dZ) Kontinuitetsligningen gir: 2)-  J/  Z =  C l /  t Dermed får man et uttrykk tilsvarende Fick’s annen lov: 3)D  2 C l /  Z 2 + R  C l /  Z =  C l /  t Etter at den første gradienten har passert grenselaget, er det minimal endring i konsentrasjonsprofilen. Det vil si at endringen i smeltens konsentrasjon er minimal:  C l /  t =0 Eksperimenter har vist at dette er en god approksimasjon. Således er: 4)d 2 C l /dZ 2 + (R/D) dC l /dZ = 0 Størkning Utredning om effektiv partisjonskoeffesient I

5 Utredning om effektiv partisjonskoeffesient II CBCB

6 Utredning om effektiv partisjonskoeffesient III Integrasjon av denne ligning mellom Z=0 (størkningsfronten) og et punkt Z gir: ln (dC l /dZ) – ln (dC l /dZ)  Z=0 = - ZR/D eller 5) I det vi antar at konsentrasjonsgradienten er konstant ved størkningsfronten, kan ligningen integreres fra størkningsfronten til et punkt Z: 6)C l0 – C l (Z) = - (D/R) * (dC l /dZ) Z=0 * [ekp (-ZR/D) – 1] For verdien Z=  har konsentrasjonen av smelten fått en fast verdi C l =C B Det gir: 6b)C l0 – C B = - (D/R) * (dC l /dZ) Z=0 * [ekp (-R  /D) – 1]

7 Utredning om effektiv partisjonskoeffesient IV Nå er fluksen som går inn i strøkningsfronten lik den som går ut. Den som går inn er: R*C l0 Den som går ut er summen av strømmen som går inn i fast fase pluss diffusjon inn i smelten. (Vi neglisjerer diffusjon i fast fase): RC s0 – D (dC l /dZ) Z=0 På grenseflaten er konsentrasjonen av fast stoff gitt ved: 7)C s0 = k 0 * C l0 Det gir for fluksen på størkningsfronten ved Z=0: R*C l0 – R*C s0 + D (dC l /dZ) Z=0 = 0 eller R* C l0 (1-k 0 ) – D (dC l /dZ) Z=0 = 0 Ligningen kan så omformes til: 8)-(D/R)* (dC l /dZ) Z=0 = C l0 (1-k 0 )

8 Utredning om effektiv partisjonskoeffesient IV Dermed kan ligning 6b omformes til: 6c)C l0 – C B = - C l0 (1-k 0 ) * [ekp (-R  /D) – 1] Således er sammenhengen mellom de to konsentrasjonene i smelten: 9)C B = C l0 * ( 1 + (1-k 0 ) * [ekp (-R  /D) – 1]) eller 9b)C B = C l0 * (k 0 + (1-k 0 ) * ekp (-R  /D) ) Nå er den effektive partisjonskoeffesienten definert ved: 10)k e = C s0 /C B = k 0 * C l0 /C B Ved innsetning av ligning 9b i ligning 10, blir den effektive partisjonskoeffesient: 11)k e = k 0 / [k 0 + (1-k 0 ) * ekp (-R  /D]

9 Utredning om effektiv partisjonskoeffesient V Ingen konsentras- jons gradient

10 Den effektive partisjonskoeffesient VI Når størkningsfronten beveger seg meget langsomt, er R liten: R  /D << 1 Da vil k e ≈ k 0, og det er tilnærmet komplett miksing i smelten foran fronten For større verdier av R vil det bygge seg opp diffusjonsprofil på størkningsfronten. La R  /D være slik at k e ≈ 2 k 0.. Da vil massebalansen bli tilsvarende komplett miksing untatt at partisjonskoeffesienten = ke. Således om vi antar at den totale mengden av B-atomer i grenseområde er konstant, er

11 Størkning Den effektive partisjonskoeffesient VII

12 k e =1 k e =k 0 Ulike typer av størkning c) 1>k e >k 0

13 Ulike størkninger Ved hurtig størkning er R stor og k e ≈1 Da kan man få støpt ut et materiale med omtrent konstant konsentrasjon: C 0 I praksis viser det seg vanskelig å få en flat størkningsfront med mindre legeringen inneholder mindre enn ca 1 % B-atomer. Ved sonerensing får man følgende konsentrasjonsprofil om rensingen foregår i en sone som er l bred og har en effektiv partisjonskoeffesient k e : (9.30)

14 Formen til størkningsfronten En stav størkner (mot høyre i Z-retning). Smelten er underkjølt: dS/dZ >0 Da kan det bli dannet dendritter

15 Formen til størkningsfronten En tupp på fronten beveger seg med en hastighet V: T ved tuppen er nær størknings- temp. T f  V tip >V front Ustabil front; vekst av dendritter

16 Størkning i legering A-B Størkningstemperaturen foran fronten stiger fordi konsentrasjonen av B avtar Siden varme trekkes ut gjennom fast stoff, øker temperaturen i Z-retning Smelten er underkjølt i det skraverte område! Temperaturgradienten i smelten: G i  (dT f /dZ) i Z

17 Størkning i legering A-B Hvis G l  (dT f /dZ) i, er det ingen superkjøling, og fronten kan bevege seg som en plan front For systemet A-B er liquiduslinjen: T f = T A + m*C l (m<0 for eutektiske systemer) (T A =smeltepunktet til A) Den kritiske gradienten ved størkningsfronten er når G l = (dT f /dZ) i = m*(dC l /dZ) i henhold til fasediagrammet for A-B Det er vist tidligere for størkningsfronten at: 8) -(D/R)* (dC l /dZ) Z=0 = C li (1-k 0 ) Ligningene gir: G Cr = - (mR/D)* C li * (1-k 0 )

18 Størkning i legering A-B Siden partisjonskoeffesienten er lik: k 0 = C s /C l, er: En forutsetning var at egenvekten til smelten var lik egenvekten til krystallene (fast stoff) Den generelle utledningen gir: Der  = egenvekt og X si er fraksjonen av atom B i fast fase

19 Stabilitet til plane størkningsfronter Hva skjer om du har en tupp i fronten? Vil den vokse? Hastigheten vil være proposjonal med den kinetiske underkjølingen: V  T f (tupp) – T i (tupp) To effekter: (1) endring i fri energi pga. overflatespenninger (2) sideveis diffusjon av B-atomer

20 Effekt av krumning til dendritt-tupper Endring i overflateenergi:  G ≈  * V m /r Endring i tuppens T f (tupp): -  G /  S f Hvis dendritt-tuppen lengre og smalere dvs. radius r reduseres, vil:  T f synke og V  T f (tupp) – T i (tupp) bli mindre Pertubasjonen har en tendens til bli borte og en planar front blir mer stabil 2r

21 Effekt av sideveis diffusjon Dess tynnere og lavere r-verdi en dendritt-tupp er, dess mer av B-atomer kan diffundere til siden istedenfor foran tuppen Tuppen vil derfor få en lavere konsentrasjon av B og T f vil øke V  T f (tupp) – T i (tupp) vil øke Sideveis diffusjon minker stabilteten til en plan front

22 Stabilitet til strøkningsfronter Stabilitetsanalyser av fronter må ta hensyn til krumning til dendritter og sideveis diffusjon (m*  C) Sekerka gjorde slike analyser i 1963-1968 og fant at en planar front var stabil når: (9.35) der S er tilnærmet en konstant avhengig av overflateenergien ,  s og  l er termisk ledningsevne til henholdsvis fast stoff og smelte  s /  s er tilnærmet 2 for metaller og 0,5 for halvledere S ≈ 1 for legeringer som inneholder mer en noen få prosent av B. Ligning 9.35 har vist seg gyldig for ikke-metalliske systemer. Det har vært vanskelig å vise dets komplette gyldighet for metaller

23 Størkning av legeringer Legeringene deles opp i tre typer: (1) C < C α (2) C α <C<C E og C≈C E Masse eksperimenter har blitt utført der G l, R og C s har blitt systematisk variert.

24 Lavt legerte legeringer; C 0 <C α Typer av størkningsfronter: 1.G  G Cr Planar størkningsfront 2.G noe mindre enn G Cr Cellulær størkningsfront 3.G << G Cr Dendrittisk grenseflate

25 Medium legerte legeringer; C α < C 0 <C E Legeringene får en struktur som er en blanding at to faser α og  Mange legeringer vil få en eutektisklignende struktur Studier har vist at cellulær størkning forekommer ikke i alle legeringer. Fronten bryter sammen til dendrittisk vekst når hastigheten blir for lav for planar front Kritisk gradient tilfredsstiller ikke alltid nevnte ligninger for planar front

26 Medium legerte legeringer; C α < C 0 <C E Anvender normale verdier for størkning: D ≈ 10 -5 cm 2 /sek m < -1° C/sek R> 2,5 x 10 -3 cm/sek Av tabellen fremgår det at for høye konsentrasjoner, må smelten størkne med en eventyrlig høy hastighet for å få planar størkning

27 Størkning Planar størkning oppnås kun ved lave størkningshastigheter og for lave konsentrasjoner under 1 Wt% Gradienter i støp er vanligvis mindre enn 3 – 5 °C/cm I kommersiell praksis størkner legeringene med en dendrittisk størkningsfront