Funksjoner - 3. april-02 TEMA: Repetisjon av lineære funksjoner, parabler og regresjon Polynomer. Funksjoner med høyere potens, som tredje og fjerde grad. Brøkfunksjoner Hvor benyttes slike funksjoner ?
Lineære funksjoner y = ax + b a = stigningstallet = y / x b = konstantleddet, hvor y-aksen skjæres Maks ett nullpunkt Ettpunktsformelen y-y1=a(x-x1) Lineær regresjon
Andregradsfunksjoner f(x) = ax2 + bx + c Grafen er parabel a > 0 gir bunnpunkt a < 0 gir toppunkt Symmetrisk om x = -b/2a Ett topp- el. bunnpkt. Maks 2 nullpunkt. Merk skjæringspunkt.
Andregradsfunksjoner - parabler y = x2 + 3x - 2 y = x2 + x - 2 y = x2 - 2 Hvorfor bunnpunkt ? Fordi a > 0 Hva er konstantleddet? Konstantleddet c = -2, alle kurvene skjærer y-aksen i y = -2.
Regresjon Regresjon finner den linja som best passer til punktene. Kan velge type regresjon; - lineær - annen grad - tredje grad, osv. Hvor mange punkter må vi ha for de forskjellige funksjonene ?
Polynomfunksjoner Eksponenten til x er større enn 2 f(x) = anxn + an-1xn-1 +……+ a2x2 + a1x1 + a0 Skjærer y-aksen i konstantleddet a0 Har maksimalt n nullpunkter Trenger n+1 punkter for å utføre regresjon Antall ekstremalpunkter (topp- eller bunnpunkt) ? Maks n-1 ekstremalpunkter
Tredjegradsfunksjon Maks tre nullpunkter Skjærer y-aksen i y=3 Hvor mange ekstremalpunkter har denne grafen ? 2 ekstremalpunkter
Tredjegradsfunksjon
Fjerdegradsfunksjon Maks fire nullpunkter Skjærer y-aksen i y=4 Antall ekstremalpunkter ? 3 ekstremalpunkter
Femtegradsfunksjon Skjærer y-aksen i y=0 Antall ekstremalpunkter og nullpunkter ? 4 (to bunn- og to toppunkt). Maks n=5 nullpunkter
Brøk-funksjoner (rasjonale) Hva skjer når x øker? f(x) går mot null Hva skjer når x minker? f(x) går mot uendelig Hva kan nevner ikke være? Bruddpkt der nevner=0 Nullpkt: teller = 0
Brøkfunksjon Hva skjer når x øker? f(x) går mot null x øker: f(x) 0 x minker: f(x) - x øker: f(x) 0 - x minker: f(x) -