Gauss lov

Elektromagnetiske bølger James Clerk Maxwell (1831-1879) James Clerk Maxwells oppdagelse av lovene for elektrodynamikken er en av de viktigste hendelsene i det nittende århundre. Gjennom sine fire såkalte Maxwellske ligninger la han grunnlaget for det moderne samfunnet. Fra disse ligningene kunne man forstå lys som elektromagnetiske bølger, utforme elektromagnetisk kommunikasjon og legge grunnlaget for klassisk elektroteknikk, dvs legge grunnlaget for det moderne samfunnet.

Elektromagnetiske bølger Maxwells ligninger Integral form Differential form Gauss’s lov for E Gauss’s lov for B Faraday’s lov Ampere’s lov

Vannføring - Fluks Skalarprodukt av hastighetsvektor og arealvektor

Fluks Eksempler Magnetisk fluks Væskestrøm Blodstrøm Elektrisk fluks Gravistasjonfelt rundt jorden

Blodstrøm - Fluks Skalarprodukt av hastighetsvektor og arealvektor Hans-Jørgen Smith Radiologisk avdeling, Rikshospitalet

Fluks Eks: Vannmengde som passerer en linje / kurve C v Vannhastighet  Vanntetthet (masse pr areal) s v Vektorfelt: l = vt Vannmengde som pr tidsenhet passerer over en strekning s av linjestykket C: v C s n l = vt v C n ds Fluks: Vannmengde som pr tidsenhet passerer en kurve C

Fluks Skalarprodukt av feltvektor og arealvektor Flukstettheten representeres vha feltvektor Flateretningen representeres vha normalvektor Arealet representeres vha arealvektor

Elektrisk fluks Def E A E

Elektrisk fluks Eks 1: Elektrisk fluks gjennom en skive Normalvektoren til en skive med radius 0.10 m danner en vinkel på 30 grader med et uniformt elektrisk felt på 2.0*103 N/C. Bestem den elektriske fluksen gjennom skiven.

Elektrisk fluks Eks 2: Elektrisk fluks gjennom en terning En terning med sidelengder lik L er plassert med to av sine sider normalt på et uniformt elektrisk felt E. Bestem den totale elektriske fluksen gjennom terningen forårsaket av dette feltet.

Elektrisk fluks Eks 3: Elektrisk fluks ut av en kule En positiv ladning q = 3.0 C befinner seg i sentrum av en kule med radius 0.20 m. Bestem den elektriske fluksen ut av kulen forårsaket av denne ladningen.

Gauss lov Def E R Q E Q

Gauss’ lov Gauss’ lov på differentiell form Elektromotorisk spenning (ems) Magnetisk fluks Faradays induksjonslov Gauss’ divergensteorem for 3dim vektorfelt

Gauss’ lov Gunstige betingelser for bruk av Gauss’ lov 1 2 3 Flaten er lukket I hvert punkt på flaten er E enten normal eller tangentiell til flaten E er seksjonsvis konstant over den delen av flaten hvor E er normal til flaten Eksempel (uendelig lang, tynn, ladet stav): Flaten er lukket (sylinderflate) E er normal på sylinderens sideflate og null i sylinderens endeflater E er konstant over sylinderens sideflate 1 2 3

Gauss lov Felt fra en ladd ledende kule + + + + + + + +

Gauss lov Felt fra en uniformt ladd kule + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + E-felt inne i kula

Gauss lov Felt inne i en ladd leder

Gauss lov Felt fra en uendelig lang, ladd stav

Gauss lov Felt fra en uniformt ladd plate +  = Ladning pr flate-enhet + E + E + +

Gauss lov Felt fra en ledende ladd plate  + +  + + E E + + + + + +  + +  + + E E + + + + E + +

Gauss lov Felt fra to motsatt ladde, ledende plater     + - + - + - + - + - + - + - + - + E - + E -

Gauss lov for gravitasjon Def Newtons gravitasjonslov R M g M

Gauss lov for gravitasjon Eks 1: Tyngdeakselerasjon Beregn tyngdeakselerasjonen i en avstand R (større enn jordradien) fra jordsenteret. M0 er massen av hele jorda.

Gauss lov for gravitasjon Eks 2: Hull i jorden Vi graver et hull i jorden og slipper en stein ned i hullet. Bestem akselerasjonen til steinen som funksjon av avstanden R fra jordsenteret. R0 er jordradien. M0 er massen av hele jorda. M er massen av den delen av jorda som er innenfor Gauss-flaten. R

END