Matematikkseminar for skolelaboratoriet i Bergen 5 Matematikkseminar for skolelaboratoriet i Bergen 5. november 2008 Skolemuseet

Innledning: I dag skal jeg presentere en rekke med talltriks. Målsetningen med dette er ikke triksene i og for seg, men læringspotentiale for våre elever som ligger i dem. Triksene virker i utgangspunktet forbløffende og det er nettopp dette vi kan utnytte for å fange elevenes motivasjon og interesse. Elevene er ofte lett å motivere for å lære triksene selv. Noen spør også hvorfor trikset fungerer. Dette igjen kan vi utnytte til arbeid med den bakenforliggende forklaringen. En slik forklaring kan gjerne innebære et stykke algebra, noen formler, kanskje bruk av symboler og tall som gjør forklaringen generell og allmenngyldig. I en slik setting kan noen elever lettere være villig til å se algebraens fordeler og generaliseringens styrke. Noen av triksene kan også brukes til å generere varierte oppgaver uten at vi nødvendigvis går inn i en forklaring. Har vi regnet mange nok eksempler vil noen elever kanskje være overbevist av det.

1.) Egyptisk triks Fra boka: Forstyr ikke mine cirkler (Anker Tiedemann (side 101): Tenk på et tall, legg til fem, gang med to, trekk fra fire, divider med to, trekk fra tallet.

Regn 3 eksempler. Vi får alltid tre som resultat. Lag så en pseudoalgebraforklaring. Oversett så selve symbolrekken til algebra. Lage egne triks (5 min.)

2.) Triks med alder og skonummer Bruk gjerne lommeregner på overhead. Slå inn ditt skonummer Gang tallet med 2 Legg 5 til resultatet Multipliser svaret med 50 Trekk fra årstallet du er født i Legg til 1758 Hvis du allerede har hatt bursdag i år ellers 1757

Her er et potentiale for å arbeide med variabler og parenteser Her er et potentiale for å arbeide med variabler og parenteser. Vi kan muligens skrive: 100s er selvsagt skonummeret flyttet med to plasser, mens 2008-f ikke er noe annet enn alderen din ved bursdagen i året 2008 .

3.) Triks med reverserte tresifrete tall som trekkes fra hverandre. Velg et tresifret tall (første og siste siffer skal vær forskjellige) Reverser (snu) tallet Trekk det minste fra det største Fortell sifferet på hundreplassen til tryllekunstneren Han vi kunne finne hele svaret ut fra det ene sifferet han har fått.

3 eksempler Analyse av eksemplene, formalisering med bokstaver. På vei til algebra. I midten alltid 9. Første og siste siffer til sammen gir 9.

5.) Nytt triks med reverserte tall og deres differanse. Start akkurat som det forrige trikset! Når du er kommet til differansen skal du legge sammen differansen og den reverserte differansen.

Fra eksempler til formell forklaring. Du får alltid 1089. Forsøk å forklare. Fra eksempler til formell forklaring. (9-s) 9 s + s 9 (9-s) 10 8 9

Stilig side: http://www.cyberglass.net/cyberglass_content.php Flash og så Flash Mind Reader

Forklaring Hvilke tall er mulige som differanse mellom et tall og dets tverrsum? Se på disse tallene i listen. Hva med 90? Kan 90 dukke opp som differanse mellom et tall og dets ? Fortsatt mystisk?

6.) Addere i stedet for subtrahere Gjennomfør et eksempel. Se også utdelt artikkel!

7.) Triks med nierprøven

Skriv ned et femsifret tall. Lag et nytt tall av de samme sifrene. Trekk det minste fra det største. Gang med et vilkårlig heltall. Stryk et siffer (ikke null). Legg sammen de resterende sifrene og fortell svaret til tryllekunstneren. Han vil kunne oppgi sifferet som ble strøket.

Forklaring Differansen mellom et tall minus et nytt tall satt sammen av de samme sifrene vil alltid ligge i nigangen. Et tall i nigangen ganget med et nytt tall ligger fortsatt i nigangen. Tverrsummen av et tall i nigangen ligger selv i nigangen. Får vi oppgitt tverrsummen på et siffer nær må vi fylle opp til neste tall i nigangen for finne det manglende sifferet. (Husk 0 er forbudt.)

8.) Regula falsi Bruk dette som en variasjon i arbeid med likninger. Fordelen er at man ikke trenger å kunne noe om algebra (flytte bytte, osv.) men man må kunne regne korrekt. Ha en konkurranse med to grupper, der den ene løser en gitt likning etter vanlig mønster mens den andre bruker regula falsi.

I moderne “språkdrakt” får vi en likning En sier:”Vær hilset alle dere tredve svenner.” En annen svarer: “Hadde vi vært dobbelt så mange og halvparten til, da hadde vi vært tredve.” Spørsmål: Hvor mange var de? I moderne “språkdrakt” får vi en likning x+x+x/2=30 I stedet for å gå gjennom hele prosessen med å slå sammen variablene, flytte og dele foreslår Ries en prosedyre som vi med våre symboler kan beskrive slik:

Vi kan sette opp følgende skjema/tabell: Falsk løsning:16 Sideforskjell 10 Falsk løsning: 22 Sideforskjell 25

Del resultatet på differansen mellom sideforskjellene 15: 180/15=12. Den korrekte løsningen er altså her 12. En formalisering av regelen ved hjelp av våre symboler er: Løsning = (x1s2-x2s1)/(s2-s1)

4(x+13)-3x+9 = 2(x-3)+7(x+1)+20 Fl 3 sf 16 Fl 6 sf -8 Løsning = (3 * (-8) – 6*16) / (-8-16)= 5

Her kommer tre små nøtter: Du løser en ligning ved hjelp av regula falsi. Det viser seg at ett av testtallene dine eller gir sideforskjell 0, dvs. er den rette løsningen. Hva gir regula falsi i dette tilfellet? Noen ligninger har ingen løsning. F.eks. x+1=x+2 har ligningen ingen løsning siden høyresiden alltid er en enhet større enn venstresiden. Hva gir regula falsi i dette tilfellet? Prøv med andre ligninger som er uløsbare. Hva med likniger som har uendelig mange løsninger, som 2x - 4 = - 4 + 2x

9.) Hurtigregningstriks Se boka: Eksperimentering med matematikk 2 Caspar Forlag Landås