Kapittel 7 Vekst og modellfunksjoner Bård Knudsen

Folketall f(x) 10 500 10 400 10 300 10 200 10 100 10 000 En by har 10000 inn- byggere. La f(x) være folketallet om x år når folke- tallet øker med 100 hvert år x 1 2 3 4 5 år Utrykk for f(x) f(x) = 10000 + 100· x

Eksponentialfunksjonen Funksjonen kalles fordi er i eksponenten. Slike funksjoner brukes der vi har en økning eller reduksjon i en tidsperiode. eksponentialfunksjonen den frie variabelen x prosentvis

Vekstfaktor ved en økning med p prosent: Vekstfaktor ved en reduksjon med p prosent:

Vekstfaktor ved en økning med p prosent: Vekstfaktor ved en reduksjon med p prosent:

Vi multipliserer den gamle verdien med en vekstfaktor for å finne den nye verdien.

for å finne den nye verdien. Eksempel: En bukse koster 300 kr og får et tillegg på 25 prosent. Hva blir ny pris? Vi multipliserer den gamle verdien med en vekstfaktor for å finne den nye verdien. 25 300 kr · 1,25 = 375 kr

for å finne den nye verdien. Eksempel: En jakke som kostet 2400 skal settes ned med 30%. Hva blir ny pris? Vi multipliserer den gamle verdien med en vekstfaktor for å finne den nye verdien. 30 2400 kr · 0,70 = 1680 kr

Hva er vekstfaktor ved 10 % økning? 1,10 Hva er vekstfaktor ved 20 % økning? 1,20 Hva er vekstfaktor ved 50 % økning? 1,50 Hva er vekstfaktor ved 60 % økning? 1,60 Hva er vekstfaktor ved 80 % økning? 1,80

Hva er vekstfaktor ved 10 % minkning 0,9 Hva er vekstfaktor ved 20 % minkning? 0,80 Hva er vekstfaktor ved 30 % minkning? 0,70 Hva er vekstfaktor ved 60 % minkning? 0,40 Hva er vekstfaktor ved 80 % minkning? 0,20

Fordelen med vekstfaktor er når vi har mange like prosentvise endringer.

Rentesrente

Rentesrente Vi setter inn 20 tusen inn på en bankkonto Kapitalen = 20 000 kr Vi får rente per år. 5 % Ved hvert årsskifte blir renten for det året som er gått, automatisk satt inn på kontoen. Vi sier at renten blir lagt til kapitalen. Etter et år er kapitalen vokst til: 20 000kr · 1,05 = 21 000 kr

Etter et år er kapitalen vokst til: 20 000kr · 1,05 = 21 000 kr Etter to år er kapitalen vokst til: 20 000kr · 1,05 1,052 ·1,05 = 22 050 kr Etter tre år er kapitalen vokst til: 20 000kr · 1,053 1,05 ·1,05 ·1,05 = 23 152,5 kr Etter fire år er kapitalen vokst til: 20 000kr · 1,05 1,054 ·1,05 ·1,05 ·1,05 = 24 310 kr

( ) ( ) Generelt kan kapitalen etter n år skrives: n P K = K0· 1 + 100 Side 8 formelsamling i matematikk 20 000 i start kapital 5 % rente 10 år 10 5 ( ) K = 20 000· 1 + 32577,89 = 100

Xmin Xmax Ymin Ymax ( ) Når vi skal tegne en kurve på kalkulatoren så innstiller vi verdiene i V-Window: Xmin Xmax 10 Ymin 8000 Ymax 9000 Folketallet i en kommune er 8000 Hva er folketallet etter 9 år? Dersom det øker med 1% hvert år. 1 x ( ) f(x)= 8000· 1+ 100

Dagens Oppgaver 1. Oppgave 7.2 side 202 2. Studer eksempel 1 side 201 Bruk kalkulator så mye som mulig