MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 10.10.2003 Kapittel 10 Inferens om gjennomsnitt

Sentralgrense- teoremet Populasjon av x-er En hvilkensomhelst fordeling med gjennomsnitt m og standardavvik s Stikkprøver på n x-er av gangen Populasjon av x-er Tilnærmet normalfordelt Med gjennomsnitt m og standardavvik 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Konfidensintervall for m med normalfordelingen x er normal med s = 10 To problemer: x er vanligvis ikke normalfordelt s er vanligvis ikke kjent Vi skal lage konfidensintervall for m ved hjelp av én observasjon av x Enkelt prinsipp: Vi er på forhånd 95% sikre på at x vil havne i en avstand mindre enn 1,96 standardavvik fra m. 2,5% 2,5% z = (x-m)/s -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Når vi har observert x, er vi derfor 95% sikre på at m ikke ligger mer enn 1,96s unna 95% konfidensintervall: m = x ± 1,96s 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Konfidensintervall for m ved hjelp av gjennomsnittet Problemet med at x vanligvis ikke er normalfordelt løses med å ta en stikkprøve og beregne gjennomsnittet Et 95 % konfidensintervall for m : Et 1-2a konfidensintervall for m : Eksempel: Jeppes kro za a z 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Hypoteseprøving H0: m = m0 H1: m ¹ m0 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: Jeppes kro za a 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Studentfordelingen Det vi har gjort hittil forutsetter egentlig at standardavviket til x er kjent Når vi estimerer det ved hjelp av s, er z ikke normalfordelt, men studentfordelt med n = n-1 frihetsgrader Derfor: Erstatt z med t og bruk s Kumulativ normalfordeling og studentfordeling med 11 frihetsgrader 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

t-testen for to relaterte stikkprøver Testen er det parametriske svaret på Wilcoxons tegnrangtest og kan brukes ved store stikkprøver Dette er simpelthen det samme som t-testen for én stikkprøve Testen utføres på differansene SPSS har dette som et eget menyvalg 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

t-testen for to uavhengige stikkprøver Testen er det parametriske svaret på Mann-Whitneytesten og kan brukes ved store stikkprøver H0: m1 = m2 H1: m1 ¹ m2 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at t faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis t faller utenfor ta ta a 01.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp