Kapittel 10 Inferens om gjennomsnitt

Presentasjon om: "Kapittel 10 Inferens om gjennomsnitt"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kapittel 10 Inferens om gjennomsnitt
MET 8006 Statistikk Kapittel 10 Inferens om gjennomsnitt

2 Sentralgrense- teoremet
Populasjon av x-er En hvilkensomhelst fordeling med gjennomsnitt m og standardavvik s Stikkprøver på n x-er av gangen Populasjon av x-er Tilnærmet normalfordelt Med gjennomsnitt m og standardavvik MET Fred Wenstøp

3 Konfidensintervall for m med normalfordelingen
Forutsetning: x er normal med s = 10 og ukjent m Observasjon: én observasjon av x Oppgave: Lag et 95% konfidensintervall for m Enkelt prinsipp Vi er på forhånd 95% sikre på at x vil havne i en avstand mindre enn 1,96 standardavvik fra m Når vi har observert x, er vi derfor 95% sikre på at m ikke ligger mer enn 1,96s unna Konklusjon: 95% konfidensintervall: m = x ± 1,96s To problemer x er vanligvis ikke normalfordelt s er vanligvis ikke kjent MET Fred Wenstøp

4 Konfidensintervall for m ved hjelp av gjennomsnittet
Problem 1 – at x vanligvis ikke er normalfordelt – løses med å ta en stikkprøve og beregne gjennomsnittet. Vi vet jo at er normalfordelt. Et 95 % konfidensintervall for m : Et 1-2a konfidensintervall for m : za a z MET Fred Wenstøp

5 Hypoteseprøving H0: m = m0 H1: m ¹ m0 (For eksempel)
Signifikansnivå: 1- 2a Testobservator: z Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: Jeppes kro za a MET Fred Wenstøp

6 Studentfordelingen Hva med problem 2? Vi tilsnek oss: s = s
s er ukjent Vi tilsnek oss: s = s Men når vi estimerer s med s, er ikke z normalfordelt z er studentfordelt n = n-1 frihetsgrader Derfor: Erstatt z med t og bruk s Kumulativ normalfordeling og studentfordeling med 11 frihetsgrader MET Fred Wenstøp

7 t-testen for to relaterte stikkprøver
Testen er det parametriske svaret på Wilcoxons tegnrangtest og kan brukes ved store stikkprøver Dette er simpelthen det samme som t-testen for én stikkprøve Testen utføres på differansene SPSS har dette som et eget menyvalg MET Fred Wenstøp

8 t-testen for to uavhengige stikkprøver
Testen er det parametriske svaret på Mann-Whitneytesten og kan brukes ved store stikkprøver H0: m1 = m2 H1: m1 ¹ m2 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at t faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis t faller utenfor ta ta a MET Fred Wenstøp