Fasit 1) a)P(T>1)=P(T≠1)=1-P(T=1) = 1-1/6 = 5/6 ≈ 83.3%. Evt. P(T>1)=p(T=2)+P(T=3)+P(T=4)+P(T=5)+ P(T=6)=5/6. P(T=2 | T≠1) = P(T=2 og T≠1)/P(T≠1) = (1/6)/(5/6)

Presentasjon om: "Fasit 1) a)P(T>1)=P(T≠1)=1-P(T=1) = 1-1/6 = 5/6 ≈ 83.3%. Evt. P(T>1)=p(T=2)+P(T=3)+P(T=4)+P(T=5)+ P(T=6)=5/6. P(T=2 | T≠1) = P(T=2 og T≠1)/P(T≠1) = (1/6)/(5/6)"— Utskrift av presentasjonen:

1 Fasit 1) a)P(T>1)=P(T≠1)=1-P(T=1) = 1-1/6 = 5/6 ≈ 83.3%. Evt. P(T>1)=p(T=2)+P(T=3)+P(T=4)+P(T=5)+ P(T=6)=5/6. P(T=2 | T≠1) = P(T=2 og T≠1)/P(T≠1) = (1/6)/(5/6) = 1/5 = 20%. b)P(T 1 =6 og T 2 =6)=P(T 1 =6)P(T 2 =6)=(1/6) 2 =1/36 ≈ 2.8%. c)P(T 1 + T 2 <4)= P(T 1 + T 2 =2)+P(T 1 + T 2 =3)= P(T 1 =1)P(T 2 =1) + P(T 1 =1)P(T 2 =2) + P(T 1 =2)P(T 2 =1)=3/36=1/12 ≈ 8.3%. d)P(T 1 =1 eller T 2 =1) = 1 – P(T 1 ≠1 og T 2 ≠1)=1-(5/6) 2 =11/36 ≈ 30.6%. e)P(T i =1 for en eller annen ’i’ i {1,…,10}) = 1-P(T i ≠1 for alle ’i’ i {1,…,10}) = 1-(5/6) 10 =1-9765625/60466176=50600551/60466176 ≈ 83.8%.

2 2) Kall det at Alfaelva flommer over sine bredder hendelse A og skadeflom nedenfor Betavatn for hendelse B. Da er P(A)=1/(6*365) og P(B)=1/(3*365). P(A|B)=0.5≠P(A), altså har vi avhengighet mellom hendelse A og B. Videre betyr dette at P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)= 0.5*6/3=1=100%. Hvis Alfaelva flommer over vil det derfor alltid være skadeflom nedenfor Betavatn samme dag.

3 3) a)Null-hypotese, H 0 : p=0.5 for at nye årsverdier skal overstige gammel median. Alternativ hypotese, H a : p>0.5 for at nye årsverdier skal overstige gammel median. (Dette betyr at hendelser der antall årsverdier er mindre enn eller lik 2 ikke er å anse for ekstreme under null-hypotesen). b) P-verdi=P(5 årsverdier over gammel median av 5 mulig eller noe like mye eller mer ekstremt | p=.5)= P(5 årsverdier over gammel median av 5 mulig | p=0.5)= 0.5 5 ≈3.1%. c) Alternativ hypotese er p≠0.5 => 5 årsverdier av under gammel median er like ekstremt. => P-verdi=2*0.5 5 ≈6.3%.

4 4) Hvis vi har en eller annen skadeflom som kvalifiserer til å være tilstrekkelig stort i vårt datamaterialet, blir sannsynligheten for å få dette eksakt null under null-hypotesen. Dermed er signifikansnivået i dette tilfelle uinteressant (så lenge vi har et signifikansnivå). Ønsker å se på styrken av alternativ hypotese under forutsetning av at p=0.02. Ønsker sannsynlighet på 80% for dette. P(minst en skadeflom i løpet av n år)=1-P(ingen skadeflom i løpet av n år)=80%=1-0.2. P(ingen skadeflom i løpet av n år)=0.2 => P(ingen skadeflom et år) n =0.2 => (1-0.02) n =0.98 n =0.2 => n=log(0.2)/log(0.98)=79.664. Trenger altså minst 80 år med data for å få en styrke på 80% for p=0.02.

5 5) a)For enkeltdata har vi V=8 og at snittet ligger på 10, noe som blir vårt estimat for forventningen. Har at snittet~N(10,8/8)=N(10,1). 95% av sannsynligheten til en normalfordeling ligger i pluss/minus to standardavvik(=1), som betyr at konfidensintervallet blir. b)Null-hypotese, H 0 : m=13 => snitt~N(13,1). Sannsynligheten for at en størrelse skal havne mer enn tre standardavvik unna forventningen er (100-99.74%)=0.26%, som blir p-verdien for null-hypotesen. c)Usikker varians betyr at vår test blir mer usikker, som betyr at konfidensintervallet blir større.