MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19.09.2003 Kapittel 7: Hypoteseprøving

Å lage en sannsynlighetsmodell Problemstilling Tante som påstår hun kan kjenne om det er helt melk først eller sist i tekoppen. Modell p = P(hun bedømmer en tilfeldig kopp riktig) Tantens påstand p > ½ Vår påstand p = ½ 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Eksperiment n = 12 tekopper skal prøvesmakes Spørsmål: Svar: Hvor mange tekopper må hun klare? Svar: Det må være så mange at vi med rimelig sikkerhet kan utelukke flaks Operasjonalisering Rimelig sikkerhet: 1 – a = 95 % Flaks: p = 0,5 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Hypoteseprøving Nullhypotese n = 12 eksperimenter H0: p = ½ n = 12 eksperimenter a = antall riktige kopper Under nullhypotesen er n binomialfordelt med p = ½ Vi ser av grafen at vi må forlange minst 10 riktige kopper 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Terminologi Nullhypotese H0 Alternativ hypotese H1 Signifikansnivå a Skeptikerens utgangspunkt. Den hypotesen som skal prøves Alternativ hypotese H1 Det spennende alternativet som vi kanskje kan bli overbevist om Signifikansnivå a Den maksimale sannsynlighet for å bli lurt Denne fastsettes av oss (ikke tanten) Signifikanssannsynlighet = p-verdi Faktisk sannsynlighet for å ha blitt lurt når vi kjenner testresultatet og har tatt sjansen på å forkaste nullhypotesen 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Mulige konklusjoner a = 8 a = 10 Beklager, tante. Bra, men ikke bra nok. p-verdi = 0,1938 Vi må beholde H0 og fortsatt gå ut i fra at du ikke kjenner forskjell og at p = ½. a = 10 Flott, tante! Vi er overbevist p-verdi = 0,0193 Vi forkaster H0 og tror på H1: p > 1/2 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Tantens perspektiv ”Jeg kjenner forskjell, men det er ikke så lett å greie hele 10 av 12 kopper!” Testens styrke Sannsynligheten for å forkaste H0 P(a ³ 10) avhenger av p p = 0,6: P(a ³ 10) = 0,08 p = 0,8: P(a ³ 10) = 0,56 Beklager tante, for å bedre styrken, må du anskaffe større teservice 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Mediantesten Data: Guttepulser i studentdatah03 Ho……………………………… H1……………………………… Signifikansnivå………………… Data……………………………. Testobservator…T……………. Kritisk verdi…………………… Testobservatorverdi…………… Fra Data: Konklusjon Forkast Ho hvis T < c Behold Ho hvis T >= c Median = 70,5 Median < 70,5 a = 5 % Guttepulser, n = 131 Antall observasjoner > 70,5 c = critbinom(131;0,5;0,05) = 56 T =COUNTIF(Dat2;">70,5") = 39 Testobservatorverdi < c H0 forkastes Alternativt: x(59) = 68 er grensen i et ensidig 95% høyregrenseintervall 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp

Grafisk oppsummering n = 131 observasjoner H0 * ** *** ****** * ** | *** * * ** * * 70,5 T = 39 observasjoner (funnet med countif) 68 ] Høyregrenseintervall x(56) = 68 H0 Enten : forkast H0 hvis det er færre enn 56 observasjoner til høyre for 70,5. Da må konfidensintervallet bomme. SPSS Eller: forkast H0 hvis x(56) ligger til venstre for 70,5. Da bommer konfidensintervallet. Statark 1 January 2019 MET 8006 - Fred Wenstøp