MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 25.09.2003 Repetisjon, del I Metode

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Hovedparadigme Populasjon * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Stikkprøve * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Tilfeldig utvalg 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Konfidensintervall for medianen Bestem konfidensnivået For eksempel: 1 – 2a = 95 % Finn c i tabell 3b Finn x(c) og x(c) ** * *** * **** * ** *** * | | 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Ensidige og tosidige konfidensintervall Tosidig intervall ** * *** * **** * ** *** * | | a Høyregrenseintervall ** * *** * **** * ** *** * | a Venstregrenseintervall ** * *** * **** * ** *** * | a Sannsynligheten for å havne utenfor en grense: a 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Tellinger og målinger Dr. Salks observasjoner er et eksempel på tellinger Målinger gir verdier på en tallinje x 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Objektivitet Spørsmålsformulering bør være så objektiv som mulig En objektiv fremstilling danner holdninger eller oppfatninger hos mottakeren som ikke forandres dersom man tar med flere faktiske opplysninger 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Måleskalaer Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Kategorisk variabel Tellinger Eks.: kjønn Ordinalskala Rangering Eks.: Hva foretrekker du? Intervallskala Metrisk skala 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Binomialfordelingen Sannsynligheten for å få nøyaktig a vellykkete utfall i en serie på n identiske og uavhengige forsøk der sannsynligheten for at et tilfeldig forsøk skal bli vellykket er p 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Den hypergeo- metriske fordeling n elementer trekkes uordnet og uten tilbakelegning fra en populasjon med N elementer hvorav A er Riktige og resten Gale. Sannsynligheten for å få nøyaktig a Riktige i utvalget er: 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Hypoteseprøving Nullhypotese H0 Alternativ hypotese H1 Skeptikerens utgangspunkt. Den hypotesen som skal prøves Alternativ hypotese H1 Det spennende alternativet som vi kanskje kan bli overbevist om Signifikansnivå (for eksempel 5%) Den maksimale sannsynlighet for å feilaktig forkaste nullhypotesen Denne fastsettes av oss, Ensidig test a = 5%, tosidig test 2 a = 5% Testobservator: T = den størrelse som observeres Vi må kjenne Ts fordeling når H0 er riktig Kritisk verdi c: T må overskride c (nede eller oppe) for å forkaste H0 Signifikanssannsynlighet = p-verdi Ensidig test: Halesannsynligheten fra og med T Tosidig test: 2´Halesannsynligheten fra og med T Forkast H0 hvis p-verdien er mindre enn signifikansnivået 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Hypoteseprøving grafisk Kurven viser fordelingen til T under H0 Under H0 venter vi at T skal havne et sted på midten. Havner den langt til venstre, (ensidig test) er det vanskelig å tro på nullhypotesen. c er kritisk verdi, bestemt av signifikansnivået a Eksperiment 2: T H0 beholdes p-verdi Eksperiment 1: T H0 forkastes p-verdi a T c 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Aktuelle ikke- parametriske tester Binomisk test Data: Ja-er og Nei-er Én kategorisk variabel med to kategorier H0: p = p0. T er binomial-fordelt under H0 (Antall JA) Mediantesten Data: n målinger av x Svarer til binomisk test med p0 = 1/2 Fortegnstesten Data: n plusser og minuser Wilcoxons tegnrangtest Data: n differanser Fra to relaterte stikkprøver En sterkere test enn fortegnstesten Tabell 8b Mann-Whitneytesten Data: to uavhengige stikkprøver med målinger Sammenligner to medianer Tabell 4b 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Mindre aktuelle ikke-parametriske tester Kruskal-Wallis Data n uavhengige stikkprøver med målinger En direkte utvidelse av Mann-Whitneytesten som bare har to stikkprøver Fishers eksakte test Data: 2´2-tabeller med tellinger Vi har for eksempel en tabell over hvor mange som røyker og ikke røyker av henholdsvis jenter og gutter, og ønsker å finne ut om det er signifikant sammenheng mellom kjønn og røyking. Fisher H0: p1 = p2. Dvs røykeandelen er lik hos jenter og gutter. Vi skal senere lære en tilnærmelse til Fishers eksakte test som kan brukes når vi har mange observasjoner Det kreves ikke operative kunnskaper om disse testene men du skal vite når de er aktuelle 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp

Oppgaver 7-4 Studenters røykevaner, våre data 7-6 Dekktrykk 8-1 Priser på bilverksted 8-2 Menn og kvinners puls, og med våre data 8-6 Bruktbilpriser 25.12.2018 MET 2211 - Fred Wenstøp