Hva har bokstavene i matematikken å gjøre??? Dagens tema: Hva har bokstavene i matematikken å gjøre???

Algebra -et maktspråk?

Retorisk og symbolsk algebra Oppgave: Hvordan definerer du selv hva et partall er? Oppgave: Hvordan forklarer du sidemannen hvordan dere skal finne ut volumet av dette rommet? Retorisk algebra: Bruker dagligspråket for å uttrykke sammenhenger (t.o.m. 200 f.kr) eks. Egypterne Symbolsk algebra: Vi bruker bokstaver for å angi ukjente og/eller variable størrelser. Al-Khawarizmi (1200) Boka ”Al-jabr” Italia i middelalderen Leonardo av Pisa (Fibonacci) Nils Henrik Abel (1802-1827) Retorisk Mellom-versjon Symbolsk Hvis du har en oppskrift til fire personer, og i den trenger du 8 spiseskjeer, og du skal lage til tre personer, så må du gange med tre fjerdedeler og da får du åtte ganger 3, lik tjuefire, delt på 4 som blir 6. OOOO OOØØ 8 ss * ¾= 6 ss

Tidligere arbeid har vist oss at vi trenger bokstavene... .....for å generalisere og bevise Eks. egenskapene til naturlige tall, partall+ partall=partall ......når vi skal løse problemer Eks. hengebrokabelen

Vi ender opp med å dele inn i 4 bruksområder for bokstavene: Identiteter/regler: To algebraiske uttrykk kan være like; dvs at de får samme verdi hvis vi setter inn en verdi for bokstavene. (omgjøringer av uttrykk) Eks: Likninger og ulikheter: Bokstaver brukes som symbol for ukjente størrelser. Eks: Formler: Bokstaver brukes som symbol for variable størrelser. Formlene beskriver lovmessighet og struktur i naturen. Funksjonsuttrykk: Bokstaver brukes i regneuttrykk som viser funksjonssammenhenger Eks: y er en funksjon av x

Er a i andre a*a eller 2a? (6a+3)/3 = 6a, er det rett lærer? Hvordan vil dere svare? Elevene bør utfordres til å begrunne hvorfor de regnereglene de bruker, er gyldige.

Kompetansemål fra LK06 Kompetansemål etter 7.trinn: utforske og beskrive strukturar og forandringar i enkle geometriske mønster og talmønster Kompetansemål etter 10. trinn: behandle og faktorisere enkle algebrauttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren løyse likningar og ulikskapar av første grad og enkle likningssystem med to ukjende

Elevene må få gjøre mange og varierte erfaringer med å lage, tolke og sammenligne algebraiske uttrykk. Dette fordi overgangen fra retorisk til symbolsk algebra representerer et stort sprang i abstraksjon. Men: Solide ferdigheter i de 4 regneartene er en forutsetning før algebra-intro!!

Kilder Breiteig&Venheim: Matematikk for lærere 2, kap 8. Botten, Geir: Meningsfylt matematikk Svege&Thorvaldsen. ”Algebraens historie”, nettpublikasjon, http://www.afl.hitos.no/mahist/algebra