De yngste barnas matematikk – sammenheng barnehage-skole F2C Line I. Rønning Føsker 16.april 2009 De yngste barnas matematikk – sammenheng barnehage-skole

Oppgave: Regn ut 257 + 765 = ? Gå i gruppe på 3. Forklar hva du har gjort, hvordan du har tenkt, hvorfor blir det riktig? Har dere ulike strategier? Transparant (barnetegninger)

Matematikk i barnehage og skole Sammenhenger? Brudd? Prosessmål vs kompetansemål Skriftliggjøring Grunnleggende ferdigheter vs tverrfaglighet i bhg Syn på barn Medvirkning; barneinitiert læring Læringssyn; human beeings eller human becomings Pedagogisk dokumentasjon vs kartlegging og testing Tid

Føringer for samarbeid barnehage-skole Barnehagen skal, i samarbeid med skolen, legge til rette for barns overgang fra barnehage til første klasse og eventuelt skolefritidsordning. Dette skal skje i nært samarbeid med barnets hjem. Planer for barns overgang fra barnehage til skole må være nedfelt i barnehagens årsplan (Rammeplanen, Kunnskapsdepartementet 2006: 53). Videre i samme kapittel rådes barnehage og skole til å gjensidig informere hverandre om sine virksomheter. Rammeplanen påpeker barnehagens ansvar for å legge til rette for at barna kan ta avskjed med barnehagen på en god måte og glede seg til å begynne på skolen. I prinsippene for opplæringen (Læringsplakaten) heter det at: Godt og systematisk samarbeid mellom barnehage og barnetrinn, barnetrinn og ungdomstrinn, ungdomstrinnet og videregående opplæring skal bidra til å lette overgangen mellom de ulike trinnene i opplæringsløpet (Utdanningsdirektoratet 2006: 33).

Veileder fra KD 2008: Fra eldst til yngst Samarbeid og sammenheng mellom barnehage og skole Barnehagen er det første møtet med den livslange læringen Barns læringspotensial må ivaretas, man må bygge videre på kunnskaper og erfaringer fra barnehagen Sammenheng og progresjon i læringsinnholdet i bhg og skole Samarbeidsmøter mellom lærer i bhg og skole

Konkrete erfaringer fra faglig samarbeid: Utematematikk med fokus på måling – 3 år til 13 år samarbeider En gruppe barn 4-13 år skal løse følgende oppgave: ”Finn en stokk som er ½ meter og en stokk som er 1 ½ meter, uten å bruke målebånd” 4-og –åringene ser spørrende ut. En gutt(8 år) forklarer: ”Dere skal finne en stokk som rekker meg til magen og en stokk som er litt lengre enn meg!” Fire- og femåringene er med ett delaktige i oppgaven. Kilde: (Lossius 2006)

-hvordan utvikler barn tallbegreper i førskolealderen? Tall og tallbegreper -hvordan utvikler barn tallbegreper i førskolealderen?

LK06 etter 2.årstrinn Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal doble og halvere kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster

Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne storleikar som gjeld lengd og areal, ved hjelp av høvelege måleiningar nemne dagar, månader og enkle klokkeslett kjenne att dei norske myntane og bruke dei i kjøp og sal

Bruners inndeling av kunnskapsrepresentasjoner Enaktiv kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom kroppen Ikonisk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom bilde (ikon) Symbolsk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom skrifttegn

Oversettelsestrappa Ulike algoritmer, arb.metoder i faget Utfordringer for minoritetsspråklige elever? Lærebøkene er for ”norske” Abstrakt Tall-symboler Halv-abstrakt Ikoner Tellestreker Halv-konkret TegningerBilder Konkret Ting Språklige problemer Hverdagsliv Kulturelle forskjeller

Definisjoner: Talltegn/tallsymbol: 1, 2, V, Tall: uttrykkes ved å bruke flere slike tallsymbol etter hverandre. Eks. 34 Tallbilde: en kombinasjon av ting eller bilder som danner et tallmønster (for eksempel på terningen) Tallordene: en, to, tre, seksti…. Antallsord: mange, få, flere, flest, ingen osv. Konsentrerer oss om de naturlige tall i dag

Barn møter tall i mange ulike sammenhenger… Fatima har fem barbiedukker hjemme, Nina har bare tre. Men Nina har snart bursdag og da kan det være hun får en Barbie-dukke av farmor, og kanskje en av onkel Sverre? Hun vet at Barbiedukker koster mye penger. Mor sier de er så dyre, og at hun har nok dukker. Nina har sett at mor får igjen penger når de kjøper noe, så da kan det vel ikke være så farlig å kjøpe en Barbie? I går kjøpte mor is:”To liter til bare tjue kroner” sa hun til far. Lurer på om Barbie koster mer enn is? Nina vet at de skal ta linje 5 for å komme hjem til Strandgaten 9.

Klassifisering er grunnlaget for å kunne telle Konvergent symbollek (ca 4-7 år) Symbolene konvergerer nå (samles mot) stabile faste begreps-skjema. Barnet blir opptatt av at alt skal være ”rett”, stemme med virkeligheten. Barna kan samarbeide, diskutere med hverandre (spesielt i arbeid med klosser og sand). Eks. Huset ligner på et virkelig hus. Klassifisering er grunnlaget for å kunne telle

Vi bruker tall på mange måter… Kardinaltall (mengdetall eller antall) : Tallordet/tallsymbolet forteller om hvor mange. To hovedtyper: a) tallordet angir antall objekter. Eks. Fatima har 4 dukker. b) tallordet angir antall måleenheter. Eks. Lars har to liter is. Maren (5) : ”10 brannbiler lang er du” Ordinaltall (ordenstall eller rekkefølgetall): Tallordet/tallsymbolet forteller om objektets plassering i en serie. Eks. Nina er den tredje dattera. Johan(4): ”Jeg kom på første plass, Anne på andre plass, Hanne Guro på tredje , og Ola på siste. Åtte kommer før ni, det var derfor jeg vant!” Tall som identitet: Tallordet blir brukt som identifikasjon, et slags navn. Eks. linje 5, personnummer, buss nr 67 Reikerås/Solem s. 104

Anders på 5 år. Bytter om disse ulike aspektene ved tallbegrepet.

Utviklingen av kardinaltallsbegrepet (kardinasjon) Fra 2-3 års alder: Klassifisering Subtizing (ser forskjell på 1,2 og mange) Fingertelling Barn lærer seg først 1, 2, mange. ”mange” kan være synonymt med tusen, 32 eller 56. Null er mindre aktuelt (ingen) Telleramsen Sivert(2) teller når han hopper ”en, to, tle, bile, bem, deks, åtte, ni!” Tonje(3) får spørsmål om hvor mange legobrikker det er i kassen: ”Ti, det er ganske lite” Charlotte(3,5) leker med erter: ”Det er 4, nei det er 6...tenk om det er tusen? Nei-nei, det er en million!” Det er ingen garanti for at forståelsen for hvilken tallverdi ordet gir er der. De aller fleste 6-åringer bruker tallordene, selv om tallforståelsen er svært ulik. Video-2.30

Men hvordan klarer førskolebarn å løse matematiske hverdagsproblemer før de har forståelse for tallordenes betydning?

Parkobling Ett element i en mengde er entydig koblet til ett element i en annen mengde. BARN KAN LØSE PROBLEMER UTEN Å TELLE; SÅ LENGE DE KAN PARKOBLE OGSÅ DELE KAN DE UTEN Å TELLE (senere vet man at 9 = 3+3+3 og kan dele 9 på 3 uten å måtte parkoble) Neste steg er å parkoble telleramsen til fingrene, og så bli mer abstrakt (hoderegning) (198-133 = 200-35= eller 9* -Øvelse på parkobling møter vi ofte i lærebøkene for 1.klasse (transparant fra ”MULTI”) -Helt sentralt for å sammenligne mengder(måling) og utvikle telling

Parkobling -Øvelse på parkobling møter vi ofte i lærebøkene for 1.klasse (transparant fra ”MULTI”) -Helt sentralt for å sammenligne mengder(måling) og utvikle telling

Så utvikler de tellingen sin parallelt…. Lek med telleramsen (fra 2-3 år) Når barn har begynt å få kjennskap til tallordene, uten å vite hva de betyr, så begynner de å øve på telleramsen. Jeg kan telle til 20! !,2,3,4,7,9,10…. Gjennom stadige repetisjoner lærer barn telleramsen, dvs at de kan si tallrekken riktig. Bruker rim og regler å leke seg med. Hvorfor teller barn? 1) Barn teller fordi de har bruk for det! Barn teller når det er meningsfullt for dem å telle. 2) Barn teller fordi det er morsomt! 3) Barn teller fordi alle andre rundt dem gjør det.

Fem små apekatter sitter i et tre. De erter krokodilla æ-da-bæ-da... Du kan`ke ta oss her. Da kommer krokodilla så diger og svær.. Smækk... Fire små apekatter...

Ulike tellemåter Fingertelling (2-4 år) Maria(5), teller på fingrene, viser at hun er fem år med fingrene Peketelling Jannicke teller rokkeringer ved å gå bort og peke på dem Se-telling (subtizing = oppmerksomhetshorisont, voksen 6-7) F.eks bruk av terning Bakovertelling (subtraksjon) Anne(5) spiser en nonstop, hadde fem. ”Nå er det bare fire, tar jeg bort en til er det 3, og en til blir det 2 og en til blir det 1 og når jeg har spist alle blir det 0” Markeringstelling Sivert(4) streker med blyanten på de blomstene han har telt i aktivitetsboka si Flyttetelling Telle flere om gangen (multiplikasjon)

Def: Et barn kan telle når det kan si telleramsen samtidig som barnet tilordner et tallord til hvert objekt som det teller. (Reikerås/Solem s.114)

Når barnet begynner å forstå at det er det siste tallordet du kom til i tellinga som betegner mengden, så er neste trinn (Piaget): Antallskonservering; at antall er uavhengig av type objekt, at antallet ikke endres om mengden flyttes eller telles på en annen måte osv.

Et barn har et godt kardinaltallsbegrep når barnet kan telle barnet kan svare på hvor mange ved å angi det siste ordet de kom til i tellingen barnet har antallskonservering Heiberg/Solem s.118 Dette er altså IKKE avhengig av om de kjenner tallsymbolene!!!! Man kan kjenne tallsymboler uten at det betyr at man har et godt kardinaltallsbegrep: Fireårige Marte kjenner ”sitt” tallsymbol (4), men har ikke forståelse for at tallsymbolet 5 er en mer enn ”hennes tall”. Seksårige jo kjenner mange tall, for eksempel sitt eget (6) og mamma sitt (31), og vet at 31 er mer enn 6, men har ikke forståelse for at 31 er det samme som 30-mengde pluss en ener. Tallforståelsen er fortsatt fragmentert. Sterke tallbegrep kjennetegnes ved fleksibilitet! Søskenår(video)

Oppgave: Hvordan stimulerer vi kardinaltallsbegrepet når vi spiller Ludo eller Yatzy?

Utvikling av ordinaltallsbegrepet (ordinasjon) Ordinal forståelse; prinsipper for å ordne ting i rekkefølge Rekkefølgeord; først , sist, i midten, bakerst, etterpå, til slutt ”Den fjerde skuffen = skuff nummer 4” - tett sammenheng med kardinaltallsbegrepet Transitivitet: A større enn B og B større enn C, gir A større enn C.

Oppsummering: Det er uenighet om barn lærer kardinasjon eller ordinasjon først, det kan synes som at disse sentrale delene av tallforståelsen utvikler seg litt kaotisk og tilfeldig, i tillegg til at de er avhengige av hverandre. Det er derimot bred enighet om at tall læres best/tallforståelsen utvikles ved at barna får et bredt erfaringsgrunnnlag! I de første leveårene er altså barnet prisgitt de erfaringer som omgivelsene gir (familie, barnehage, andre barn…)

Line på fisketur

Addisjon og subtraksjon i 1. og 2.klasse Seriell talloppfatning -Per får 3 fisker, Anne får 2, hvor mange? -kenguru på talllinja Holistisk talloppfatning Jobbe parallellt med begge for å unngå ensidige strategier (Dagens tall) Automatisering av addisjonstabellene (tallvenner) Eks. fra Rockstrøm (”tallkuber”, ”tallsirkler”) Ostad: de svake elevene bruker tellebaserte strategier -se i MULTI; hva vektlegger de ang mengden 6?

Ulike måter å tenke subtraksjon på Tor fisket 17 skrei, men 7 klarte å rømme, hvor mange hadde han igjen? ”Ta bort” Finn forskjellen, sammenlikne Dele opp mengder Kan ikke skilles fra addisjonsbegrepet

Multiplikasjon Fire dager på rad fisker jeg to fisk, hvor mange til sammen? Gjentatt addisjon Forhold eller rate (3 brus a 5 kr) Kombinatorikk

Divisjon Tore fisket 6 skrei som skal deles likt på 3, eller på 5 eller 4… Delingsdivisjon 6 fisker skal legges i kasser som tar 2 eller en halv i hver, hvor mange kasser? Målingsdivisjon SYKKELOPPGAVEN, POTETGULL, APEKATTENE

Barna har forventinger til skolen…

På vei mot det formelle matematikkspråket…. Vi vet at barn har matematisk kompetanse; jfr. Bishops fundamentale aktiviteter. En 6-åring kan mye matematikk! (ref. samtaleoppgaven) Barns kunnskaper blir ofte feilvurdert fordi de har uttryksformer(språk) som ikke stemmer overens med skolens formelle uttrykksformer… (transparant)

Læreplanen (L06) (forts.) Fem grunnleggende ferdigheter integrert i alle fag: å kunne uttrykke seg muntlig å kunne uttrykke seg skriftlig å kunne lese å kunne regne å kunne bruke digitale verktøy.

TRANSPARANT (på Eik); læreplanenes betydning for dagens matematikkundervisning/syn på læring av matematikk

Læringssyn i læreplanen for matematikk Piaget; stadieteori (grunnlag for misforstått spiralprinsipp?) Vygotsky; virksomhetsteorien; sonebegrepet; proximal sone og språkets betydning for læring; Brunner; støttende stillas Sosiokulturelt syn på læring

Arbeidsmåter og organisering ? Men læreplanen sier nå veldig lite om hvilke ARBEIDSMÅTER som passer best når man har et slikt syn på læring. L06 s. 24 ”Opplæringen veksler mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening.”

Anbefalte arbeidsmåter i matematikkfaget i 1.klasse Vi ønsker oss arbeidsmåter og organisering som fokuserer på -barnas egne metoder -barnas eget språk/symboler -barnas egne erfaringer/interesser

Arbeidsmåter -læring gjennom lek -utforsking og problemløsningsprosesser -tverrfaglige prosjekter -å snakke matematikk (med tegninger, ord, symboler…) -gruppearbeid med presentasjoner -storyline -frigjøring fra lærebok (blir du ikke lei av all den fargelegginga?) -verkstedarbeid

Innhold -konkretiseringsmateriell -matematikken i hverdagssituasjonene -regnefortellinger -bruk av tekster (som for eksempel barnebøker, eventyr, sanger, rim og regler) -bruk av lommeregner og datamaskin -bruk av drama -spill

Kan vi ta med oss viktige elementer av Reggio-tenking inn i skolen? se på barnet som kompetent på mange områder; barn kan allerede mye matematikk når de starter i 1.klasse! observere hva barna er interessert i mer observasjon og fokus på det enkelte barn og dets læring enn i barnehagen ut fra dette arbeide med TPO; dette er jo ikke ukjent for Reggio; der barnas interesser og erfaringer danner grunnlag for prosjektene. men kanskje vanskelig for læreren å få tid og rom til å observere barnas læringsprosessene i klasserommet? tilby et interessant og inspirerende fysisk miljø estetisk fokus; kvalitet i det vi gjør med barna/det barna gjør

Høines sin modellmed Fauskangers artikkel som eksempel Fase 1 Barnet arbeider med uformell matematikk. Styrke barnets begreper og eksisterende språk (1.ordens). Bruk av konkreter og halvkonkreter (tegninger) Fase 2 Gradvis tilføring av formelt språk (2.ordens), pedagogen oversetter; men barnet bruker sitt eget språk parallelt med det nye. Bruk av halvabstrakter og abstrakterEks. Janne; ”skriv på matematikkspråket hvis du vil” Fase 3 Arbeid innenfor det formelle matematikkspråket

Gudrun Malmer; prosesskjede for barna 1.Tanke-erfaring Bli kjent med barnets begrepsinnhold og la dem få uttrykke sine matematikkkunnskaper 2. Handling-arbeidsfase Arbeid med konkreter, utvikle sine tallbegreper 3. Språk-fortellerfase Øve på matematisk fortellerspråk; regnefortellinger muntlig og skriftlig 4. Symboler-dikterings-og gjengivingsfase Oversette regnefortellingene til formelt språk 5. Algoritmer - automatikk arbeide med egne algoritmer før evt. standard algoritmer

Bruners inndeling av kunnskapsrepresentasjoner Enaktiv kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom kroppen Eks. Toddler som bøyer seg ned for å komme under stolen, barn som deler godteri Ikonisk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom bilde (ikon) Eks. Sykkeloppgaven, eller toddler som tegner måne Symbolsk kunnskapsrepresentasjon Kunnskap uttrykt gjennom skrifttegn

Matematikkvansker er ofte språkvansker..... ...fordi pedagogen ikke har gjort en god nok jobb med oversettelsen! Man må kjenne til barnets begrepsinnhold og dets første ordens språk, for derfra å kunne jobbe med å utvide både begrepsinnhold og språk, la barnet lære gjennom kjent språk før man gradvis oversetter til det formelle matematikkspråket. Først da kan man forvente at dette nye språket skal kunne bli et tenkeredskap for barnet.

Hvis skolen for tidlig påtvinger barna å bruke uttrykksmåter som ikke er naturlige for dem, kan det skje at mye av den kunnskapen barna allerede har utviklet går tapt. Fokus vil bli flyttet fra ”å finne ut” til å ”huske hvordan man gjør” og ”hvilket tegn man skal bruke”...”er det pluss eller minus, lærer?” Solem/Reikerås; s. 246

Litteratur Solem/Reikerås, ”Det matematiske barnet” kap 5, 7 og 10 Lossius, Magni Hope(2006): "Er jeg blitt voksen når jeg er tusen millioner år?" i Barnehagefolk nr.4/2006 Høines, M. J. (1998). Begynneropplæringen . Bergen.: Caspar forlag. Kapittel 3, s. (77 - 120) Fauskanger, J., & Vassbø, M. (2005). Elevar i 1. og 2. klasse på veg inn i den "magiske talverda". I Skjong S. (Red.), GLSM Grunnleggjande lese-, skrive- og matematikkopplæring : Det norske samlaget Breiteig/Venheim (2005) Matematikk for lærere 1 Rockstrøm: Skriftlig hoderegning