Geometri Intro og former Matematikk/literacy LUB uke 35 Elise Klaveness Høgskolen i Vestfold

Geometri Ordet geometri betyr jordmåling (geo = jord, metria = mål, måling ) Tar for seg figurer og forhold i plan og rom Geometri var ett av to hovedområder i matematikk i gammel tid

Lite sidesprang – Caspar Wessel født 8. juni 1745 i Vestby i Akershus, død 25. mars 1818 i København Regnes som Norges første store matematiker Landmåler Opphavsmann (via landmålingen) til de komplekse tall http://fagbladet.nifustep.no/fagbladet/innhold/redaksjonsarkiv/nr_2_2000/caspar_wessel_norges_f_rste_matematiker

Fra LK06 Geometri i skolen handler blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og gjøre konstruksjoner og beregninger. Man studerer dynamiske prosesser, som speiling, rotasjon og forskyving. Hovedområdet omfatter også det å utføre og beskrive lokalisering og flytting.

Etter 2. årstrinn Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: gjenkjenne og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer knyttet til hjørner, kanter og flater, og sortere og navngi figurene etter disse trekkene gjenkjenne og bruke speilsymmetri i praktiske situasjoner lage og utforske enkle geometriske mønstre og beskrive dem muntlig

Etter 4. årstrinn Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre tegne og bygge geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, herunder teknologi og design gjenkjenne og bruke speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner lage og utforske geometriske mønstre og beskrive dem muntlig plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem både uten og ved hjelp av digitale verktøy

Fra skoleipraksis.no 1.- 2. klasse: Geometri i kirka 3.- 4. klasse Geometriske begreper

Etter 7. årstrinn Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med ett forsvinningspunkt beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i et koordinatsystem på papiret og digitalt bruke koordinater til å beregne avstander parallelt med aksene i et koordinatsystem

Noen internettkilder i geometri http://www.gyldendal.no/multi/Multi%201/index.html http://www.gyldendal.no/multi/Multi%202/index.html http://www.gyldendal.no/multi/Multi%207/content.asp?fil=chapter4_2 http://www.lokus123.no/dispatcher?siteNodeId=3377213 http://www.lokus123.no/?marketplaceId=1982416&languageId=1&siteNodeId=3376916 http://home.hia.no/~cornelib/animasjon/matematikk/digivitalis/geometri.htm

Elevens utvikling i geometri Van Hieles modell Visualisering/gjenkjennelse av figurer Analyse av egenskaper av figurer Sammenhenger mellom figurer og egenskaper Se sammenhenger i geometrien basert på logikk Bevise og lage teorier innen geometri.

Spørre seg selv i en undervisningssituasjon: Tror jeg at aktiviteten vil egne seg for elever som er på ulike nivå? Tror jeg at aktiviteten vil gi elevene erfaringer som bringer dem til nye nivåer?

Geometrikortspillet (forslag til regler) To spillere. Det legges opp fire kort midt på bordet. Resten av kortene fordeles i to like store bunker – en foran hver av spillerne. Hver spiller tar opp fire kort fra bunken sin. Spillerne har nå ”turen sin” annenhver gang. Man legger beskrivelse på figur og figur på beskrivelse: Man kan legge på et figurkort hvis figuren passer med beskrivelsen som ligger opp, og man kan legge på et beskrivelseskort hvis beskrivelsen passer på figuren som ligger opp. (Jokeren kan legges på alt og alt kan legges på jokeren.) Hver spiller kan legge på ett, to eller tre kort hver gang det er hans tur. Kan han ikke legge på noe kort, må han trekke to kort fra motstanderens bunke. Dersom han da kan, har han lov til å legge på. Kan han legge på, og han har mindre enn fire kort på hånda etter å ha lagt på, tar han opp kort fra egen bunke så han igjen har fire kort på hånda. Vinneren er den som først er kvitt alle sine kort – både de på hånda og de i bunken. Dersom begge spillerne har gått tom for kort i bunkene sine, og fortsatt har kort på hånda som de ikke blir kvitt, vinner den med færrest kort på hånda. (B.Smestad, Tangenten 1/2008)

Tangram Lag løsninger med tangrambitene og løsningene dine. a) Bruk brikkene til å lage så mange trekanter du kan - med to og tre biter b) Lag en trekant med - fire biter og alle sju bitene c) Lag et rektangel med - fire, fem og alle sju bitene d) Lag parallellogram med tre, fire og alle sju bitene. e) Lag en femkant med alle de sju bitene. Er det flere løsninger? Tangram på matemania

Oppgave 1 arbeidsark Diskuter og skriftliggjør mulige definisjoner for følgende begrep: Punkt, linje, plan, parallelle linjer, vinkelben, toppunkt, komplementvinkler, supplementvinkler, positiv dreieretning, vinkelmål, rett vinkel, like vinkler, stump vinkel, spiss vinkel, halveringsstråle, midtnormal, toppvinkler, sirkel, sirkelbue, sentrum, radius, diameter, tangent, korde, sekant, periferivinkel, sentralvinkel, areal av sirkel, omkrets av sirkel, sirkelsektor, trekanter, rettvinklet, likebeint og likesidet trekant, areal av trekant, vinkelsum i trekant, Pythagoras’ læresetning, formlikhet, kongruens, målestokk, firkanter, kvadrat, rektangel, parallellogram, rombe, trapes, polygoner, innskrevet og omskrevet mangekant, innskrevet og omskrevet sirkel.

Å kjenne på formene To og to Den ene får bind for øynene Den andre plukker ut figur og gir den til personen med bind for øynene Personen med bind for øynene skal si hva figuren er og angi egenskaper for denne Den andre sjekker at dette stemmer

Hvorfor er egentlig ting runde? Kopper (tverrsnitt)? Pølser (tverrsnitt)? Såpebobler (tverrsnitt)? Rør? Takrenner? Skruer? Tuneller? Kumlokk? Kumlokkoppgave

Sirkelen

Kongruens og formlikhet Disse to figurene er kongruente: Disse to er formlike: Forsøk å lage definisjoner for kongruens og formlikhet.

Oppgave 2: Kongruens og formlikhet Bruk sola og skygger, en pinne og målebånd til å finne høyden på en høy bygning, ei flaggstang eller noe annet høyt ute.

Kongruens og formlikhet Se på setningene side 261 i boka. Hvordan kan disse begrunnes?

Romfigurer- polyedre et polyeder er en mangeflating – et legeme avgrenset av plane mangekanter Polyeder et regulært polyeder er et polyeder som er begrenset av bare kongruente mangekanter Det finnes bare fem typer regulære polyedre, disse kalles ofte de Platonske legemene

Angivelse av polyeder Angir ofte polyeder ved å angi mangekantene i et hjørne Angis også ved antall hjørner (H), antall kanter (K) og antall flater (F)

Angivelse av polyeder Angis også ved summen av vinklene inn mot et hjørne (v) total vinkelsum for alle mangekantene i polyederet (s) vinkelmankoen i et hjørne (t=360o – v) total vinkelmanko for alle hjørnene (M)

De platonske legemene Tetrahedron Cube (or Hexahedron) Octahedron Dodecahedron Icosahedron              (Animation)

Oppgave 3: Angivelse av polyeder Bygg polyederne i A6.16 og fyll inn i tabellen. Sjekk hypotesene: H-K+F=2 s=(H-2)*360o M=720o

Oppgave 9: Utforskning av vinklene i regulære mangekanter - geogebra Lag en likesidet trekant og klikk inne i trekanten etter at du har valgt dette verktøyet: Skriv antallet hjørner i celle A2 i regnearket og størrelsen på hver vinkel i B2. (Du kan plassere litt tekst i cellene A1 til D1, slik figur 3 viser.) Du kan finne vinkelsummen i mangekanten (produktet av A2 og B2) i celle C2 ved å skrive =A2*B2 i celle C2 og trykke Enter. Du kan finne forskjellen mellom verdiene i celle C3 og C2 ved å skrive =C3 – C2 i celle D3. Trykk Enter.

Utforskning av vinklene i regulære mangekanter - geogebra

Utforskning av vinklene i regulære mangekanter - geogebra Lag flere regulære mangekanter og fortsett utregningene i regnearket. Kan du finne en generell formel for vinkelsummen i en regulær n-kant? Formelen for vinkelsummen i en regulær n-kant er: ___________________ Formelen for en innvendig vinkel i en regulær n-kant er: _______________ Kan du bevise at denne formelen alltid er rett? Hint: Hvor mange grader har du dreid dersom du gikk rundt mangekanten. Prøv gjerne med tau.

Konstruksjon (oppgave 10 og 11) Se utdelt hefte med konstruksjon (fra lokus.no) For hver konstruksjon: Tenk på hvorfor dette blir riktig! Gjør hver konstruksjon både på papiret og i geogebra. Oppgave 11: se arbeidsark

Litteratur Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Høines, M. J. (1997) Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. 2 utg. Landås, Caspar Forlag. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Rockstr öm, B. (2000) Skriftlig huvudräkning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2004) Det matematiske barnet. Landås, Caspar forlag. Lampert Botten: Meningsfylt matematikk Filmene ligger på nettet: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmoversikten.html