Matematikk/literacy LUB TALLTEORI B&V: Kapittel 4 Matematikk/literacy LUB onsdag 21.01.2009 Elise Klaveness

Tallteori og Kunnskapsløftet LK06: Etter 4. trinn skal elevene kunne eksprimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre. LK06: Etter 7. trinn skal elevene kunne utforske og beskrive strukturer og forandringer i tallmønstre.

Faktorisering Eksempel: 6=2*3 2 er en faktor i 6. 3 er en faktor i 6. Vi sier at 6 er faktorisert i 2 og 3.

Faktorisering Eksempel: 6=2*3 2 går opp i 6 2 er en divisor i 6 6 er delelig med 2 6 er et multiplum av 2 eller i mattespråk:

Faktorisering Hvis et tall IKKE går opp i et annet. For eksempel er ikke 4 en faktor i 6. Så kan vi skrive det slik på mattespråk:

Faktorisering Vi har f.eks. bruk for faktorisering når vi skal forkorte en brøk sette på utsiden av parentes

Faktorisering Utforskingsoppgave: Trekk ett tall som er større enn 30 Ta like mange brikker som tallet og del dem i like store grupper. Hvor mange ulike måter finner du? Tegn alle mulighetene som kronblader på en blomst med tallet i blomsterkronen. 1*6 2*3 6*1 6 3*2

Faktorisering Små faktorer: faktorer som er mindre enn tallet de er faktorer av. Finn de små faktorene av tallet du trakk i utforskingsoppgaven.

Faktorisering Tall som har 2 som faktor har fått eget navn: Partall 2,4,6,8,10,12,14,... Tall som IKKE har 2 som faktor har også fått eget navn: Oddetall 1,3,5,7,9,11,13,... 6

Faktorisering Tverrsummen til et tall er summen av sifrene. Eksempel: 17435 har tverrsum 1+7+4+3+5=20. Den alternerende tverrsummen til et tall er som tverrsum, men man bytter på pluss og minus mellom hvert av sifrene – og begynner med pluss foran ”enerne”. Eksempel: 17435 har alternerende tverrsum 1-7+4-3+5=0.

Faktorisering Spill: Slaget om faktorene: http://home.hia.no/~cornelib/animasjon/matematikk/digivitalis/appl/slaget-om-faktorene-roboter.swf Langfinger: http://home.hia.no/~sirib/minJava/spill/langfinger1/classes/index.html

Faktorisering Følgende utsagn er riktige: 2 går opp i et tall når 2 går opp i det siste tallet. 4 går opp i et tall når 4 går opp i tallet dannet av de siste to sifrene. 5 går opp i tall som slutter på 0 eller 5. 3 går opp i et tall når 3 går opp i tverrsummen. 9 går opp i et tall når 9 går opp i tverrsummen. 11 går opp i et tall når 11 går opp i den alternerende tverrsummen. (Vi trenger her den matematiske definisjonen at alle tall går opp i null.) Disse utsagnene skal dere utforske på regnetreningen.

Faktorisering Oppgave: Finn tverrsummen og den alternerende summen av blomstertallet ditt. Finn ut hvilke tall fra forrige foil som går opp i blomstertallet ditt. Sjekk om utsagnene stemmer for ditt blomstertall.

Primtall Et primtall er et tall som er større enn 1 og som bare kan faktoriseres i to faktorer – seg selv og 1. Eksempel: 2, 3, 5, 7, 11 Hvor mange kronblader har et primtall?

Primtall Setning 4.2: Et tall a som IKKE er et primtall har alltid en faktor som er et primtall, p, slik at . Dette betyr at for å finne ut om et tall er et primtall, så trenger man bare å sjekke om alle tall går opp i tallet.

Primtall Setning 4.4 Man kan skrive et hvilket som helst tall som et produkt av faktorer som er primtall. Sorterer man disse etter størrelse (f.eks. de minste faktorene først) er det en og bare en måte å faktorisere på. Eksempel: 28=2*14=2*7*2=2*2*7.

Primtall Oppgave: Skriv blomstertallet ditt med denne unike primfaktoriseringen. Bruk Eratosthenes sold til å finne primtallene opp til 120 (se side 122 i B&V)

Fattige, rike, perfekte og vennskapelige tall Fattige tall har små faktorer med sum mindre enn tallet Rike tall har små faktorer med sum mer enn tallet Perfekte tall har små faktorer med sum lik tallet To tall kalles vennskapelige hvis summen av tallenes små faktorer er like

Fattige, rike, perfekte og vennskapelige tall Oppgave: Er blomstertallet ditt fattig, rikt eller perfekt? Noen som har vennskapelige tall?

Filmer og opplegg Hundrekvadratet Mønstre i multiplikasjonstabellen Dagens tall

Figurtall Vi utforsker figurer av prikker (eller annet) som vokser i et bestemt mønster. Dette gir figurtall. Rekken av tall får navn etter figuren. Eksempel trekanttall:

Noen internettkilder http://matemania.no/kartet_popup.asp http://matematikk.org/_voksne/uopplegg/uoppleggsok.html?kms=66063&kun_mini=&plan[]=43293&kn_ferdig=Vis+undervisningsopplegg

Hva? Hvorfor? Hvordan? Hva?: Tallteori Hvorfor?: Det er viktig å kunne lete etter mønstre for å se sammenhenger. Barna kan trene dette med tallmønstre. Samtidig trener de tallforståelsen og evnen til å tenke logisk. trening av matematisk kreativitet tallteorien danner grunnlaget for kodeteori og kryptografi, noe som blir stadig viktigere i vårt samfunn Hvordan?: ”Forelesning”, film, oppgaver og spill.