Polarkoordinater
Kartesiske koordinater - Polarkoordinater Koordinat-sammenheng P P P y y r r x x P = P(x,y) P = P(r,) x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2
Polarkoordinater Eks Koordinatene r og sies å være retningsbestemt. = / 6 Koordinatene r og sies å være retningsbestemt. Eks: Med negativ verdi av r vil P befinne seg i motsatt retning av oppgitt vinkel. / 6 2 P
Polare ligninger og grafer x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r x 2 a 0 /4 3 2 1
Polare grafer x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 Kardeoide Rose Spiral Kjeglesnitt
Fortrinn med polarkoordinater 2 1
Kjeglesnitt med polarkoordinater rcos Q P = [r,] r x= - p O D e < 1 Ellips e = 1 Parabel e > 1 Hyperbel
Kartesisk Polar x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r x · (0,2) 2
Polar Kartesisk x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r x · (2,0) (-4,0) (2,0) (2,0) · (0,2) 2 (0,-4)
Kartesisk Polar x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r x
Polarkoordinater Symmetri Symmetri om x-aksen: Symmetri om y-aksen: Symmetri om origo:
Polarkoordinater Graf Symmetri om x-aksen Ikke symmetri om y-aksen = 2π/3 = π = 0 Ikke symmetri om origo = 4π/3
Polarkoordinater Areal
Polarkoordinater Areal - Eks 1: Kardeoide
Polarkoordinater Areal - Eks 2 = 2π/3 = π = 0 = 4π/3
Polarkoordinater Areal - Eks 3 = π/2 = -π/2
Polarkoordinater Buelengde
Polarkoordinater Buelengde - Eks 1
END