Kap 02 Hastighet / Akselerasjon - Rettlinjet

Hastighet - Akselerasjon - Derivasjon - Integrasjon Studier av hastighet og akselerasjon er knyttet til bevegelse og danner et svært viktig grunnlag innen fysikk. Studier av endringer (økonomi, befolkningstetthet, klima, …) håndteres av den delen av matematikken som kalles differensialregning (herunder bl.a. derivasjon og integrasjon). Hastighet er knyttet til endring av posisjon. Akselerasjon er knyttet til endring av hastighet. Ikke overraskende vil derfor studier av hastighet og akselerasjon være knyttet til derivasjon og integrasjon.

Diff.lign. Beskrivelse av prosessendringer Typer av diff.lign. ODE Ordinære Endringer mht en enkelt variabel PDE Partielle Endringer mht flere variabler Newtons 2.lov Radioaktivitet Kvantefysikk SHM Varmetransport Bølger Elektrisk krets Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Hastighet Gjennomsnittshastighet t = 2 h A B s = 144 km Gjennomsnittlshastighet på strekningen A-B :

Hastighet Omgjøring av enheter t = 2 h A B s = 144 km Omgjøring fra km/h til m/s: Omgjøring fra m/s til km/h:

Hastighet Derivasjon B A A Gjennomsnittlig stigningstall fra A til B Stigningstall i A (den deriverte i A)

Hastighet Integrasjon 7

Hastighet Derivasjon - Integrasjon

Hastighet Momentanhastighet Strekning Tid A M B Gjennomsnittshastighet på strekningen A-B : Momentan hastighet i M :

Akselerasjon Momentanakselerasjon Hastighetsendring Tid A M B Gjennomsnittsakselerasjon på strekningen A-B : Momentan akselerasjon i M :

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [1/8] - Oppgave Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Bestem posisjon, hastighet og akselerasjon etter 2.0 sekunder.

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [2/8] - Posisjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Posisjon s etter 2.0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [3/8] - Hastighet Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Hastighet v som funksjon av tiden t : Hastighet v etter 2.0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [4/8] - Akselerasjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Hastighet v som funksjon av tiden t : Akselerasjon a som funksjon av tiden t : Akselerasjon a etter 2.0 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [5/8] - Oppsummering Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Posisjon s: Hastighet v: Akselerasjon a:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [6/8] - SimReal

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [7/8] - Mathcad

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.1 [8/8] - LMS

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [1/7] - Oppgave Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t er gitt ved: Bestem posisjon, hastighet og akselerasjon etter 5.00 sekunder.

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [2/7] - Posisjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Posisjon s etter 5.00 sekunder:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [3/7] - Hastighet Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Hastighet:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [4/7] - Akselerasjon Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Hastighet: Akselerasjon:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [5/7] - Oppsummering Posisjonen s til en partikkel som funksjon av tiden t: Posisjon: Hastighet: Akselerasjon:

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [6/7] - SimReal

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Eks 2.2 [7/7] - Mathcad

Veilovene Derivasjon Integrasjon

Veilovene Konstant akselerasjon

Hastighet - Akselerasjon - Veilovene Oppsummering Posisjon Hastighet Hastighet Akselerasjon Akselerasjon Derivasjon Integrasjon Konstant akselerasjon Veilovene

Posisjon - Hastighet - Akselerasjon Diagram v a I ro t t t s v a Konstant hastighet t t t s v a Konstant akselerasjon t t t s v a Jevnt økende akselerasjon t t t

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.3 [1/3] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v0 = 4.0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er konstant a = 2.0 m/s2. Beregn bilens hastighet og posisjon etter 5.0 s. Siden akselerasjonen er konstant, kan vi benytte veilovene for konstant akselerasjon. Hastighet: Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.3 [2/3] - SimReal

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.3 [3/3] - Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.4 [1/5] - Oppgave En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v0 = 4.0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2.0 m/s3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5.0 s.

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.4 [2/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v0 = 4.0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2.0 m/s3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5.0 s. Akselerasjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.4 [3/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v0 = 4.0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2.0 m/s3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5.0 s. Hastighet:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.4 [4/5] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen passerer origo med hastigheten v0 = 4.0 m/s ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At hvor A = 2.0 m/s3. Beregn bilens akselerasjon, hastighet og posisjon etter 5.0 s. Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.4 [5/5] - Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.5 [1/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Bestem partikkelens akselerasjon etter 2.0 sekunder b) Bestem partikkelens posisjon etter 2.0 sekunder

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.5 [2/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Partikkelens akselerasjon etter 2.0 sekunder:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.5 [3/3] En partikkel beveger seg langs en rett linje (x-aksen). Partikkelen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Partikkelens hastighet som funksjon av tiden t er gitt ved: a) Partikkelens posisjon etter 2.0 sekunder:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [1/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. a) Bestem akselerasjon, hastighet og posisjon etter 10.0 sekunder b) Når snur bilen? c) Når er bilen tilbake igjen i origo?

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [2/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. a) Akselerasjon etter 10.0 sekunder Akselerasjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [3/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. a) Hastighet etter 10.0 sekunder Hastighet: Hastighet:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [4/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. a) Posisjon etter 10.0 sekunder Posisjon:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [5/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. b) Når bilen snur, er hastigheten lik null. Hastighet:

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [6/7] En bil kjører langs en rett vei (x-aksen). Bilen starter i ro i origo ved tiden t = 0. Akselerasjonen er gitt ved a = At – Bt2 hvor A = 1.20 m/s3, B = 0.120 m/s4. c) Når bilen er tilbake igjen i origo, er forflytningen s lik null.

Hastighet - Akselerasjon Eks 2.6 [7/7] Mathcad

Hastighet - Akselerasjon Hastighet som vektor Det er hensiktsmessig å representere hastighet vha vektorer. Lengden av en vektor forteller størrelsen av hastigheten, retningen forteller hvilken vei hastigheten peker. Hastighet Eks: Vektoren angir hastigheten (størrelse og retning) til et fly fra Kristiansand til Trondheim. 48

Hastighet - Akselerasjon Akselerasjon som vektor Det er hensiktsmessig å representere akselerasjon vha vektorer. Lengden av en vektor forteller størrelsen av akselerasjonen, retningen forteller hvilken vei akselerasjonen peker. Hastighet og akselerasjon Eks: Vektoren angir akselerasjonen ((fartsendring), størrelse og retning) til en båt. 49

END