Verdsetting av obligasjoner Universitetet for miljø- og biovitenskap, 2.10.07 Ivar Bredesen, Høgskolen i Oslo

Obligasjoner En obligasjon er et verdipapir som viser at eieren har lånt ut penger. Obligasjoner er omsettelige gjeldsinstrumenter og omsettes på børsen Obligasjoner er ofte utstedt med fast rente – coupon rate eller kupongrente Obligasjonens pålydende – face value Obligasjon utstedt uten rente - zero coupon Obligasjon som ikke innløses – perpetuity Obligasjoner er ofte såkalte ”bullet loans” – innehaveren mottar bare avtalt rente i løpet av løpetiden, mens lånesummen (avdraget) tilbakebetales i sin helhet ved forfall

Obligasjoner Risiko ved obligasjonsinvesteringer Kredittrisiko (kun private foretak) Kursrisiko (alle obligasjoner) Kursen på en obligasjon er nåverdien av kontantstrømmene obligasjonen gir, det vil si summen av nåverdien av rentebetalingene og pålydende

Obligasjonslån i Norge

Statsobligasjoner Staten er den største aktør på obligasjonsmarkedet i Norge, og slik er det også i en rekke andre land Statsobligasjoner gir i prinsippet en risikofri kontantstrøm, og kan gi oss muligheten for å analysere en rekke interessante problemstillinger I Norge er staten i en netto fordringsposisjon, men blant annet på grunn av store svingninger i likviditetsbehovet tar staten allikevel opp lån Norske statsobligasjoner har i regelen løpetid mellom 2 og 11 år. Papirer med kortere løpetid omtales som sertifikater

Statsobligasjoner 27. september 07 Effektiv rente er avkastningen (internrenten) en investor oppnår dersom vedkommende kjøper obligasjonen til aktuell kurs og beholder den til forfall. Effektiv rente kalles også YTM – Yield to Maturity. YTM sier ikke noe om obligasjonenes relative attraktivitet og må tolkes med varsomhet (mer om dette om litt)

NST 470 – kurs 1 år inntil 27. september 07

Rentenes terminstruktur 27. september 2007 Rentekurven er som regel positivt stigende (premium market), men den kan også være fallende, flat eller pukkelformet Teorier om rentekurvens form: Renteforventning Likviditetspremie Markedssegmentering Rentekurven ligger ikke fast og kan skiftes opp og ned og endre helning, som gir opphav til renterisiko

Spotrenter og YTM Renter som starter i dag og som løpet en bestemt tid inn i fremtiden kalles for spotrenter Renter som starter å løpe en gang i fremtiden og løper i en bestemt periode kalles for terminrenter Spotrentene på et gitt tidspunkt kalles rentenes terminstruktur

Term structure of Interest Rates – verdsetting av gjeld Rentens terminstruktur er sammenheng mellom lange og korte renter Anta at vi har et lån som betales med 1 på tidspunkt 1 PV = 1/(1 + i1) Vi diskonterer med renten for én periode Hvis vi eier et lån som betales med 1 både i periode 1 og periode 2 Kontantstrømmen i periode 1 diskonteres med dagens spotrente for én periode, og kontantstrømmen i periode 2 diskonteres med dagens spotrente for to perioder (år)

Obligasjonskurser Pålydende på alle: 1000 Spotrenter (p.a.) fra t0 - t1: 6% fra t0 - t2: 7 % fra t0 - t3: 8 %

Obligasjonskurser Spotrentene for 1, 2 og 3 år er henholdsvis 6 %, 7 % og 8 %. Vi finner obligasjonskurs slik:

Avkastning til forfall - YTM Etter at vi har funnet kurset ved å diskontere kontantrømmene med spotrentene, kan også YTM beregnes (med finansiell kalkulator eller regneark Vi ser at YTM er forskjellig selv for obligasjoner som har like lang tid igjen før forfall – hvorfor?

Yield to maturity, D og E Er obligasjonene feilpriset, YTM for D > YTM for E ?

Beregning av nåverdi Prissettingen er rettferdig, PV samsvarer med kurs, selv om YTM er ulik

Terminrenter t1 t0 t2 Investor A Investor B Investor A velger en obligasjon med to år gjenværende løpetid, mens investor B velger to ettårige obligasjoner

Spotrenter og terminrenter Eksempel 1 Terminrentene er ikke direkte kjent, men de kan beregnes Anta at du har følgende muligheter Plassere kr 1 000 til fast rente i 2 år, rente 7 % p.a., eller Plassere kr 1 000 først i 1 år, rente 6 %, deretter plasseres rente og innskudd 1 år til, til den renten som da måtte gjelde

Alternativene må være likeverdige, det vil si at: Eksempel 1 Alternativene må være likeverdige, det vil si at: 1 000 • 1,072 = 1 000 • 1,06 • (1 + 1f2) 1 144,90 = 1 060 • (1 + 1f2) 1 + 1f2 = 1 144,90/1 060 = 1,08009, dvs. 1f2 = 8 % Terminrenten fra år 1 til 2 er altså 8 %

Spotrenter og terminrenter – Eksempel 2 Anta at du har følgende muligheter Plassere kr 1 000 til fast rente i 3 år, rente 8 % p.a., eller Plassere kr 1 000 først i 2 år, rente 7 %, deretter plasseres rente og innskudd 1 år til, til den renten som da måtte gjelde

Alternativene må være likeverdige, det vil si at: Eksempel 2 Alternativene må være likeverdige, det vil si at: 1 000 • 1,083 = 1 000 • 1,072 • (1 + 2f3) 1 259,71 = 1 144,90 • (1 + 2f3) 1 + 2f3 = 1 259,71/ 1 144,90 = 1,10028, dvs. 2f3 = 10 % Terminrenten fra år 2 til 3 er altså 10 %

Obligasjonskurs – kontantstømmer diskontert med spotrenter, terminrenter, YTM

Kursrisiko - durasjon Alle obligasjoner er utsatt for kursrisiko. Hvis rentenivået øker, faller kursen, og omvendt øker kursen hvis renten faller Hvor følsom kursen er for endringer i renten kalles for obligasjonens durasjon Durasjon er et veid gjennomsnitt av tid (år) for kontantstrømmene, med vekter som angir andelene av totalverdiene for hvert element

Durasjon, forts t1 t5 Papir X CF Papir Y CF Y`s PV er mer utsatt for endringer i rente

Obligasjonskurser Anta at spotrentene i eksemplet øker med 1 %-poeng, dvs. til 7 %, 8 % og 9 % - hvordan påvirkes kursene?

Durasjon (effektiv løpetid) Macaulays durasjon kan beregnes slik:

Modifisert durasjon (volatilitet) Det er ofte hensiktsmessig å beregne såkalt modifisert durasjon eller volatilitet. Volatiliteten viser hvor følsom obligasjonens verdi er for endringer i rentesatsen Volatilitet er definert slik: For obligasjon C og D fant vi at durasjonen er henholdsvis 2.80 og 2.88, mens yield er henholdsvis 7,91 % og 7,94 %. Volatiliteten blir da: C: 2.80/1,0791 = 2.60 D: 2.88/1,0794 = 2.67 Øker yield med 1 %, faller verdien med henholdsvis 2,60 % og 2,67 % (tilnærmet)

Volatilitet Hvordan endres verdien på obligasjon C og D hvis yield endres med + 0,5 % og – 0,5 %

Konveksitet obligasjon C

Hva påvirker durasjonen? Jo større de periodiske kontantstrømmene er i forhold til de totale kontantstrømmene, jo kortere er durasjonen. En økning i kupongrenten vil derfor redusere durasjonen (kupong effekten), og omvendt vil en reduksjon i kupongrenten øke durasjonen. Hvis antall tidsperioder økes, økes durasjonen, andre forhold like. Durasjonen reduseres hvis diskonteringssatsen reduseres, og omvendt økes durasjonen hvis diskonteringssatsen økes