Å regne i kunst og håndverk Arkitektur Utarbeidet av Kjersti Melhus, Universitetet i Stavanger

Informasjon Dette er en samling av ppt slides til å klippe å lime fra. Dette dokumentet inneholder tema knyttet til arkitektur som er et av hovedområdene i kunst og håndverk. Hovedvekt er lagt på følgende emner (som alle nevnes under kompetansemålene i K&H): ulike stilretninger, bærende kontruksjoner og perspektivtegning. Vær oppmerksom på at noen av lysarkene har notater.

Fra Kunnskapsløftet Om den grunnleggende ferdigheten å regne: Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Om hovedområdet Arkitektur: I arkitektur står kunnskap om det fysiske nærmiljøet sentralt. Dette innebærer kunnskap om hvordan bygningskulturen, inne- og uterom, kan påvirke vår hverdag. Tegning og bygging av modeller i målestokk inngår i hovedområdet og danner grunnlag for å forestille seg tredimensjonale rom ut fra tegninger og dataanimasjoner.

Kompetansemål, arkitektur Etter 2. årstrinn Mål for opplæringen er at eleven skal kunne lage enkle modeller av hus i naturmaterialer tegne hus fra nærmiljøet rett forfra og rett fra siden samtale om opplevelsen av ulike typer hus og rom i nærmiljøet Etter 4. årstrinn planlegge og bygge modeller av hus og rom ved hjelp av digitale verktøy og enkle håndverksteknikker tegne hus og rom sett rett ovenfra, rett forfra og rett fra siden samtale om gater, plasser og bygninger med forskjellige bruksfunksjoner i nærmiljøet

Kompetansemål, arkitektur Etter 7. årstrinn Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger montere utstillinger og andre presentasjoner i ulike typer rom beskrive særtrekk ved bygninger i nærmiljøet og sammenligne med nasjonale og internasjonale stilretninger Etter 10. årstrinn tegne hus og rom ved hjelp av topunktsperspektiv samtale om arkitekttegninger og digitale presentasjoner av byggeprosjekter, vurdere tilpasning til omgivelsene og skissere ulike løsninger vurdere funksjonell innredning av rom, stil og smak og visualisere egne løsninger forklare hvordan klima, kultur og samfunnsforhold påvirker bygningers konstruksjon, valg av materialer, form, uttrykk og symbolfunksjon bygge og teste bærende konstruksjoner i ulike materialer

Ulike stilretninger På de neste sidene ser vi på spesielle kjennetegn ved romansk, gotisk og maurisk/arabisk byggestil og hvordan disse kan analyseres og gjenskapes. Det anbefales at man finner eksempler på bygninger i nærmiljøet.

Romerske buer r Oldtidsbyen Madauros, Algerie Romerske buer består av halvsirkler. Vi finner dem gjerne over inngangsdører, vinduer, som bueganger, i takhvelvinger osv. Oldtidsbyen Madauros, Algerie Bildet er hentet fra: http://ccat.sas.upenn.edu/jod/algeria/madauros-scenes.html

Romerske buer, konstruksjon Les mer i artikkelen "Romerske rundbuer med treklosser" av Cristoph Kirfel i Tangenten 2/2004. Bildene er hentet fra artikkelen til Kirfel.

Romerske buer i bygninger Colosseum, Roma St. Francis Xavier RC Church, Buffalo, New York Bildene er hentet fra: http://www.chess-theory.com/images5/01833_rome_colosseum.jpg og http://www.buffaloah.com/a/east/149/int/index.html

Gotiske buer Hovedinngang, Notre Dame i Paris Denne bueformen er typisk for gotisk arkitektur som dukket opp i det 13. århundret. Den blir et alternativ til den romerske buen som består av en halvsirkel. Konstruksjon: Konstruer grunnlinja AB. Mål denne lengden med passeren. Sett spissen i A og slå en sirkelbue fra B opp til C. Sett spissen i B og slå en tilsvarende bue fra A opp til C. Hovedinngang, Notre Dame i Paris Bildet er hentet fra: http://www.newyorkcarver.com/geometry/equilarch.htm

Stavanger Domkirke Nordre langside Romansk stil Gotisk stil Stavanger domkirke har elementer både fra romansk og gotisk byggestil. Kirkeskipet i den romanske delen til venstre ble påbegynt i 1125 og karakteriseres ved tykke murer, små vindusåpninger og runde buer mellom søylene. Den gotiske delen i koret til høyre ble bygget 150 år senere, og karakteriseres av spinklere konstruksjoner, spisse buer og større vindusåpninger. Kilde: Oppmålingstegning av G. Bull og J. Meyer. Bildene er hentet fra: http://www.artemisia.no/arc/historisk/stavanger/stavanger.domkirke.html og http://www.miljolare.no/fagstoff/by/stilhistorie.php

Ogee - bue Mount St. Joseph School Den doble ogee-buen (oh-dgji) kom fra araberne i det 14. århundret og ble populær i middelalderens Europa. Det ble særlig en favoritt i Venetia, Italia, og går derfor også under navnet venesisk bue. Den kalles også for en kjøl-bue pga likheten med kjølen på et skip. Kontruksjon: Figur 1: Start med en likesidet trekant, innskrevet i rektangelet figuren viser. Finn midtpunktet A på grunnlinja. Slå en halvsirkel med diameter lik grunnlinja og sentrum i midtpunktet A. Figur 2: 3. Behold passeråpningen og slå en sirkelbue med sentrum i B slik figuren viser. 4. Slå en tilsvarende sirkelbue med sentrum i C. Mount St. Joseph School Bildene er hentet fra: http://www.buffaloah.com/a/DCTNRY/o/ogeeMt.JPG og http://www.newyorkcarver.com/geometry/arch.htm

Ogee-buen i fresprofiler Ogee-buen er ofte brukt i profiler på treverk o.l. Bildet er hentet fra: http://www.sundialsoc.org.uk/glossary/ap07/ogee.htm

Trekløver "vindu" St. Teresa RC Church i Buffalo, New York. Blad-vinduer med ulike symmetrier er kjente dekorasjoner på bygninger, særlig brukt i kirker. Her eksemplifisert med et trebladet stein-"vindu" i St. Teresa RC Church i Buffalo, New York. St. Teresa RC Church i Buffalo, New York. Bildet er hentet fra: http://buffaloah.com/a/DCTNRY/t/trefoil_stteresa.JPG

Konstruksjon av trekløver-vindu Noe forminsket: Konstruksjon: Utgangspunktet er en likesidet trekant. Konstruer den omskrevne sirkelen (sentrum finnes som skjæringen mellom to midtnormaler). Forleng midtnormalene ut til sirkelbuen. Konstruer tre like sirkelbuer med sentrum i hvert av hjørnene til trekanten som vist på figuren. Buene har samme radius som den første sirkelen. Konstruer den omskrevne sirkelen til hele figuren (radius FJ). Den buete trekantformen dannes ved hjelp av tre sirkelbuer med sentrum i hhv A, C og F. De to første med samme radius. Gjenta rundt for å få vinduet ferdig. Bildene er hentet fra: http://www.newyorkcarver.com/geometry/Trifoil.htm

Flere blad-formede vinduer Alle bildene er fra bygninger i Buffalo, New York. Oppe til venstre: St. Louis RC Church Oppe i midten: St. Paul's Episcopale Cathedral Oppe til høyre: St. Joseph University Church Nede til venstre: Asbury Delaware Avenue Methodist Church Nede til høyre: St. Mary of Sorrows Bildene er hentet fra: http://buffaloah.com/

Stavanger Domkirke, østfronten Tegnet av Wilhelm von Hanno, 1856 Bildene er hentet fra: http://www.artemisia.no/arc/historisk/stavanger/stavanger.domkirke.html

Detaljer fra Stavanger domkirke Oppe til høyre: Detalj av portal i korets sydvegg. Vi kjenner igjen de gotiske buene. Likesidet trekant. Mangekantede søyler (åttekantet?) Nede til venstre: Korets vinduer på nordveggen. Gotiske buer. Videre ser vi seksbladete vinduer med med heksagonalt grindverk. Over har vi en trebladet dekor. Til høyre: Fra østfronten. Seksbladete vinduer inne i gotiske buer. Øverst ser vi en åttebladet form inni en sirkel som igjen er inni en fem bladet form. Bildene er hentet fra: http://www.artemisia.no/arc/historisk/stavanger/stavanger.domkirke.html

Rose-vinduer Notre Dame, Paris Rose-vindu i Notre Dame katedralen i Paris. Bygget på 1200-tallet. Rose-vinduet er laget i "Rayonnant Gothic style" – strålende (?) gotisk stil. Bildene viser nordre rosevindu Notre Dame, Paris Bildene er hentet fra: http://www.kdietz.com/galleries/topside/LondonParis2004/default.htm og http://encarta.msn.com/media_461555912_761562615_-1_1/Rose_Window_Notre_Dame.html

Konstruksjon av rose-vindu Start med en sekskant innskrevet i en sirkel. Finn midtpunktene på sekskantens sider. Trekk symmetrilinjene og lag en liten sirkel om sentrum. Bruk den lille sirkelen som senterlinje for å konstruere mindre sirkler inni hver sektordel. Fjern unødvendige sirkelbuer for å avdekke den første rosetten. Konstruer en sirkel rundt rosetten. Prosessen gjentas i større skala: Tegn en større sirkel og finn midtpunktene innenfor hver sirkelsektor. Bruk midtpunktene som sentrum i nye sirkel innenfor hver sektor. Fjern unødvendige strek for å avdekke den større rosetten. Voila: et ferdig rose-vindu. Bildene er hentet fra: http://www.newyorkcarver.com/geometry/rose.htm Se også idéheftet til Matematikkdagen 2010, utgitt av LAMIS.

Paradishopp kontra katedral Nidarosdomen, Trondheim Paradis Når vi nå er inne på katedraler. Følgende er sakset fra "Geometri og det gylne snitt" (http://www.afl.hitos.no/mahist/geometri/) : "Hoppeparadiset har klare geometriske former og er svært utbredt i Nord-Europa, spesielt i Norden. Dermed er det naturlig å sette denne form for "geometrisk lek" inn i en kulturell og etnomatematisk sammenheng. Den geometriske form på paradiset kan variere noe. Det som er mindre kjent er at når man tegner opp et slikt paradis, så tegner man samtidig opp grunnformen til en katedral. Sett ovenfra er paradiset og en katedral av korskirkeform ganske like. Figuren viser Domkirken i Trondheim. Paradiset har sin opprinnelse i katedralens arkitektur, der vandringen gjennom kirkerommet er tenkt som en vandring mot alteret og Guds paradis. Slike geometriske former lever i folketradisjonen. Liknende leker var på 1200-tallet i bruk i franske katedraler. Firkantene symboliserer det jordiske, mens sirkelen er symbolet på evigheten. Det er egne regler for hvordan steinen skal kastes. Noen paradiser har også dødsruter, og dette med hinking på en fot, kan settes i sammenheng med pilgrimmen som er på vei mot målet for å bli helbredet." Bildene er hentet fra: http://www.afl.hitos.no/mahist/geometri/

Villa d'Este, Tivoli, Italia Park-anlegg kan også være fulle av geometriske former. Her ser vi en skisse av parken til Villa d'Este nær den italienske byen Tivoli. Dette er en renessanse-hage bygd opp gjennom en periode 22 år mellom 1550 og 1572, av Cardinal Ippolito II d'Este og hans sjefsarkitekt, Pirro Ligorio. (Cardinal Ippolito II d'Este ble for øvrig utnevnt til biskop i en alder av 2 år, erkebiskop som 10-åring og kardinal som 30-åring. Han var sønn av Lucrezia Borgio og barnebarn av pave Aleksander VI.) Under byggingen av hagen ble rundt en fjerdedel av en nærliggende landsby samt et gammelt fransiskanerkloster revet for å gi plass for den. Bildet er hentet fra: http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Villa_d%27Este_(Tivoli)

Villa Lante, Bagnaia, Italia Denne hagen er fra omtrent samme periode (bygget fra midten til slutten av 1500-tallet) og regnes som Italias mest velrenommerte monument over den sene renessansekunsten. Arkitekten bak het Vignola og hagen ble bygget for kardinal Gambara. Designen er sentrert om en enkelt akse med en vann-fontene som hovedtema og med bygningene (to palasser) underordnet i forhold til hagen. De elegante geometriske mønstrene skal være kommet til etter at hagen fikk en ny eier i 1656. Disse er etter stilen til den franske designeren La Notre som bl.a. har designet prakanlegget rundt Versailles. Bildene er hentet fra: http://bellamybunch.wikispaces.com/Villa+Lante, http://lh3.ggpht.com/_ivqhRjc1wyI/R9hpOEFeN1I/AAAAAAAAAsw/WfWN3H-jp2k/Italy+2008+019.jpg og http://www.latorrettabandb.com/images/visit3.jpg

Bærende konstruksjoner La elevene bygge papirrør-konstruksjoner og selv erfare at trekanten er en stabil konstruksjon, mens for eksempel firkanten ikke er det. (Slik lager du papirrør: http://viten.ntnu.no/lagdinegen/materialer.pdf) Mulig aktivitet: Bygg en konstruksjon som er sterk nok til å holde oppe et ½-kilos lodd.

Opplegg fra nettet Teknomatematikk (http://www.naturfagsenteret.no/naturfag/teknomatikk.pdf) av A. Eriksen og Ø. Sandnes. Idé- og veiledningshefte i Teknologi & Design for ungdomstrinnet. Se f.eks. s. 12-16. Eiffeltårnet (http://www.naturfag.no/_barn/forsok/vis.html?tid=732290) fra naturfag.no, 3.-4. trinn.

Eksempel Taket i Vikingskipet http://www.moelven.com/no/Om-Moelven/Innovasjonogforskning/Innovasjon-i-praksis /

Eksempel Fra byggingen av Gardermoen http://www.moelven.com/

Geodesisk kuppel Byggverk satt sammen av et nettverk av trekanter. Nettverket virker avstivende i seg selv. Det er dessuten økonomisk i den forstand at man trenger et minimum av materiale. Skapt av Richard Buckminster Fuller (Bucky), vitenskapsmann og filosof, oppfinner og designer. Han har satt sine spor innen områder som arkitektur, matematikk, filosofi, religion, fysikk, teknologi, kunst, litteratur etc., etc. En geodesisk kuppel er en kuleformet struktur satt sammen av et komplekst nettverk av trekanter. Trekantene danner et rammeverk som avstiver/støtter seg selv, og som gir en sterk konstruksjon, samtidig som man benytter minimalt materiale. Slike kupler blir sterkere, lettere og billigere pr. volumenhet etter hvert som størrelsen øker – hvilket er det motsatte av konvensjonelle bygninger. Ordet geodesisk kommer fra latin og betyr jord-deling. En geodesisk linje er den korteste avstanden mellom to punkter på ei kule. Les mer om geodesiske kupler og opphavsmannen, Buckminster Fuller, her: http://architecture.about.com/od/geodesicdomes/Build_a_Geodesic_or_Monolithic_Dome.htm

Et geodesisk bygget bolighus Dette huset ligger i Austin, Quebec. Det er ca. 10 m i diameter og kuppelen hviler på en ca. 4 m høy vegg. Kuppelen består av rundt 65 trekanter, den største har sider ca. 3 m. Bildene er hentet fra: http://www.insite.com.br/rodrigo/bucky/house.html

Spaceship Earth, Disney World Den mest berømte av alle geosfærer er nok denne på Epcot-senteret i Disney World, Florida. Teknisk sett er det ingen geodesisk kuppel siden disse er formet som halvkuler. Men det er nok trygt å si at denne kulen er helt i Buckminster Fullers ånd. Det var da også han som kom med navnet Spaceship Earth som en betegnelse på jordkloden. Han mente vi måtte jobbe sammen som mannskap om vi skulle overleve på planeten vår, "Romskipet Jorden". Bildene er hentet fra: http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=spaceship+earth

Perspektivtegning Kort innføring fra puggandplay.com: http://www.puggandplay.com/presentation/articles_show.asp?id=204 Kort om perspektivtegningens historie fra matematikk.org: http://www.matematikk.org/karrieresenter/matematikk/pershist.html Se ellers idéheftet for Matematikkdagen 2010 (utgitt av LAMIS), der det er et eget kapittel om perspektivtegning.

Perspektivtegning på småskoletrinnet Artikkel av B. Alseth og G. H. Lindegaard (http://www.caspar.no/tangenten/2004/perspektiv204.pdf) Eksempel på tegning før og etter undervisning. Flere eksempler i artikkelen.

Perspektivtegning med GeoGebra Opplegg fra GeoGebraWiki: http://www.geogebra.org/en/wiki/index.php/Perspektivtegning Tar utgangspunkt i artikkelen til Alseth og Lindegaard (se forrige side) Inneholder dynamiske arbeidsark Kurshefte for ungdomstrinnet. (http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/henbueie/Kursskisse_geogebra_ungdomstrinnet.pdf) Tar for seg ettpunkts perspektivtegning på s. 11-12 Tips: GeoGebra kan også brukes til å finne forsvinningspunkt i bilder. Last inn et bilde og tegn linjer oppå linjer du ser i bildet.