Barns utvikling av algoritmer. (Fra Marit Johnsen Høines) Les gjerne side 167-169. Barns utvikling av algoritmer. (Fra Marit Johnsen Høines)

Algoritme En algoritme er en oppskrift. I skolen er ordet brukt mest i forbindelse med løsningsmetoder innenfor de fire regningsartene. Det finnes flere standardalgoritmer, spesielt for multiplikasjon og divisjon.

Angrepsvinkel. Utvikling av algoritmer gjennom problemløsing. Mål 1: Elevene skal lære de 4 regningsartene. (i vårt tilfelle addisjon og subtraksjon) Mål 2: De skal lære noe om matematikk. Voksne er ofte svarfikserte.

Vår standardalgoritme for deling. 834 : 6 = 139 6 23 18 54

En annen mye brukt algoritme 139 834 6 6 23 18 54

”Trappa” (USA) 139 6 834 6 23 18 54

Signe, 11 år: 834 : 6 = 139 23 54 Se side 171 Marit Johnsen Høines 834 : 6 = 139 6 23 18 54

Katrine 834: 6 = 5 + 100 + 30 + 3 + 1 = 139 4 200 20 2

Hva er forskjellen mellom ulike algoritmer? Når vi sammenligner algoritmer, sammenligner vi tankeoperasjoner det skriftlige uttrykket. Algoritmer kan se like ut selv om utøverne har tenkt forskjellig – og motsatt.

Med utgangspunkt i problemer Fare ved problemløsing som metode: Mangel på sammenheng og system. Problem: å finne lærestoff. Idé: grubliser. (Se side 175, 176 i MJH.) Kan gis individuelt. Kan gis med på veien hjem. Det er vanskelig for en lærer å fortsette tradisjonell undervisning etter å ha opplevd noe annet.

Praktisk organisering Vi kan gi slike oppgaver i begynnelsen av timen: Finn ut. Hvordan tenkte du? Noter ned. Samarbeid med andre og se om dere har tenkt litt. Jeg skal se over hvis jeg får tid.

Grublis (se side 175) 1) Resten av klassen skal få være i keramikkrommet i dag. Vi får håpe det er plass til dem. I den første puljen var det 9, nestegang var det 8. Vi er 26 elever. Hvor mange er det som skal få lov i dag? 3) Vi laget boller til fastelavn. Det gikk med 47 kroner til den bollefesten. Vi hadde 260 kr. igjen i klassekassen. Hvor mye har vi igjen? Ekstragrublis: Hvor mye har vi dersom vi betaler 2kr. Hver?

26- 9 - 8. Grublis 1.

Grublis 1.

Grublis 1.

Grublis 3.

Grublis 3 (ekstra) 213 + 52

Positive virkninger. Endring av læringsmiljø. Konkurransen om å være langt framme i boka dempes ned. Prestisjen kan fordeles. Oppdagelse av løsning på uventede tidspunkter.

Addisjon med tierovergang. se side182 34 + 48

34 + 48 forts.

Dagligord for subtraksjon Subtraksjon starter som regel med mister bruker opp tar vekk hvor mye mangler Det mer formelle forskjell kan være vanskelig. Subtraksjon oppleves som motsatt addisjon , fordrer evnen til å reversere.

Variasjon. Det drilles for mye. Variasjon i tekster er viktig. Eks.: 9 – 6 = 3 Jeg har 9, så tar jeg bort (bruker opp, mister) 6, det blir 3 igjen. Jeg har 6 og skal ha 9. Da mangler jeg 3. Forskjellen mellom 6 og 9 er 3.

Grubliser for 7-8-åringer. 72 - 35.

35 - 17

35 - 17 forts.

93 - 28

Innføring av standardalgoritme.

MJH Brukte i starten talltegn som elevene hadde laget. Oppgaver ble alltid gitt muntlig i begynnelsen. Elevene ble oppfordret til å tegne tallene de hadde bruk for. Brukte drillpregede oppgaveark, men de inneholdt “finn ut”-oppgaver. (Ble merket med stjerne).

MJH forts. Tallområdet ble også utvidet til desimaltall (kroner og øre). Mål: passe vanskegrad for alle. Elevene fant fram til sine egne algoritmer innefor subtraksjon med tierovergang: (Se transparent.)

MJH forts. Etter hvert ble den standardiserte algoritmen innført. Men elevenes egne tallsymboler ble fremdeles brukt – i forbindelse med minnetall (se foran.)

Må alle tenke likt? Kan elever i samme klasse “låne” eller “veksle” på ulike måter? Tradisjonen med standardmetoder avvenner elever med å tenke. De blir kopister. Les historien om Lise (MJH s. 191, 192).

Klare fordeler. Grubliser utvider rammene. Etter hvert blir tierovergangene automatisert. Dersom ikke tallene beskrev en situasjon, fant elevene en selv!

Klassifisering av addisjon og subtraksjon En fullstendig oversikt over mulige varianter

Endre Sammenføye Separere Lise har 5 klosser. Hans ga henne 8 til. Hvor mange klosser har Lise alt i alt? Lise har 5 klosser. Hvor mange klosser trenger hun for å få 13 klosser i alt? Separere Lise har 13 klosser. Hun ga 5 klosser til Hans. Hvor mange klosser har hun igjen? Lise har 13 klosser. Hun ga bort noen av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 klosser. Hvor mange ga hun til Hans?

Endre forts. Sammenføye Separere Lise hadde en del klosser. Hans ga henne 5 klosser til. Da hadde hun 13 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med? Separere Lise hadde en del klosser. Hun ga 5 av dem til Hans. Da hadde hun igjen 8 stykker. Hvor mange klosser hadde Lise til å begynne med?

Kombinere Lise har 5 røde og 8 blå klosser. Hvor mange klosser har hun? Lise har 13 klosser. 5 er røde og resten er blå. Hvor mange blå klosser har Lise?

Sammenligne Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange flere har Lise enn Hans? Hans har 5 klosser. Lise har 8 flere enn Hans. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hun har 5 klosser mer enn Hans. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange færre har Hans enn Lise? Hans har 5 klosser. Han har 8 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 færre enn Lise. Hvor mange klosser har Hans?

Sammenligne forts Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser må Hans få for å ha like mange som Lise? Hans har 5 klosser. Hvis han får 8 til, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Lise? Lise har 13 klosser. Hans har 5 klosser. Hvor mange klosser kan Lise gi bort før hun har like mange som Hans? Hans har 5 klosser. Hvis Lise mister 8 klosser, vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Lise?

Sammenligne forts. Lise har 13 klosser. Hvis Hans får 5 klosser, vil han ha like mange som Lise. Hvor mange klosser har Hans? Lise har 13 klosser. Hvis hun mister 5 av dem vil hun ha like mange som Hans. Hvor mange klosser har Hans?