MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 14.10.2003 Kapittel 11 Kategoriske variabler og normaltilnærmelsen

Anvendelse av sentralgrenseteoremet Populasjon av nuller og ettall Andelen av ettall: p Stikkprøver på n tall av gangen Populasjon av observerte andeler a/n er tilnærmet normalfordelt Med gjennomsnitt p og standardavvik 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Konfidensintervall for p ved hjelp av a/n Et 1-2a konfidensintervall for p : za a z Eksempel: Meningsmålinger 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Stikkprøvens størrelse Du vil gjerne lage et konfidensintervall for p med vidde på omtrent L Hvor stor bør stikkprøven være ? Det kommer an på hvilken a/n du finner Jo nærmere a/n er ½, jo videre intervall 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Tre beslektede varianser Variansen til en populasjon med 0 og 1-tall 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0….. p(1-p) p er andelen av ettall Variansen til en populasjon av andeler 0,21 0,34 0,28 0,23… p(1-p)/n n er antall forsøk, p = P(vellykket) Variansen til en populasjon av antall vellykkede 5 7 4 8 6 6 7… np(1-p) n er antall forsøk 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

z-testen for én andel H0: p = p0 H1: p ¹ p0 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: Salks venstrehendte mødre n = 32, a = 25 za a 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Normaltilnærmelsen To andeler Vi ønsker å sammenligne to populasjonsandeler p1 og p2 Hvis vi har mange observasjoner, er a1/n1 – a2/n2 tilnærmet normalfordelt Standardavviket er: 1 2 Ja a1 a2 A Nei b1 b2 B n1 n2 N 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

To andeler Konfidensintervall 1-2a konfidensintervall for p1-p2: za a 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

z-testen for to andeler H0: p1 = p2 H1: p1 ¹ p2 Signifikansnivå: 1- 2a Hvis H0 er riktig, venter vi at z faller nær null. Ellers blir vi mistenksomme Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Eksempel: røyking og kjønn za a 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Eksempel: Røyking og kjønn z-testen for to andeler H0: p1 = p2 H1: p1 ¹ p2 Signifikansnivå: 1- 2a za = z = Regel: Forkast H0 hvis z faller utenfor za Konklusjon: 5/70 = 7,1 % 15/131 = 11,5 % 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp

Kji-kvadrattesten O J G Ja 65 116 181 Nei 5 15 20 70 131 201 E J G Ja Ekvivalent med z-testen for to andeler Kan også brukes for r ´ k-tabeller Testobservator E J G Ja 181 Nei 20 70 131 201 Antall frihetsgrader i kji- kvadratfordelingen: n = (r-1) ´ (k-1) 16.01.2019 MET 2211 - Fred Wenstøp