SIV 1102-1: Repetisjon Kapittel 1-9 31/12/2018 Fred Wenstøp

SIV 1102 Statistikk og dataanalyse Repetisjon av kapittel 1-9 Kapittel 10-1 og 10-2: z-tester og t-tester Kapittel 10-3 og 10-4: To stikkprøver Kapittel 11: Kategoriske variabler og z-tilnærmelsen Kapittel 12: Korrelasjon Kapittel 13: Regresjon Kapittel 14: Variansanalyse Kapittel 15 og 16: Valg av metode, stokastiske variabler Selvtest med flervalgseksamen. 31/12/2018 Fred Wenstøp

Oversikt over statistiske metoder Målenivå Nominal Ordinal Intervall Én stikkprøve Én andel Bin.:7.1 z:11.1 Mediantest 7.4 t-test for én stikkprøve 10.2 To relaterte stikkprøver Tegntest 8.2 Wilcoxon 8.3 t-test for to relaterte 10.3 To uavhengige stikkprøver Mann-Whitney 8.4 t-test for to uav hengige 10.4 Flere relaterte stikkprøver ANOVA for gjentatte 14.2 Flere uavheng. stikkprøver Kruskal-W 8.5 ANOVA 14.1 Samvariasjon Fisher 8.6 Kji2 11.3 Spearman 15.1 Korr. 12.1 Regresjon 13.2 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for Binomialtesten 31/12/2018 Fred Wenstøp

Binomialtesten med SPSS Eksempel: Tanten med tekoppene Data: Tanten klarte a = 9 kopper av n = 12 Ho: p = ½, H1:p > ½ Signifikansnivå = a = 0,05 Tilrettelegging av data i SPSS Data: Lag to variabler: tekopper og antall med verdier som vist ovenfor Definer variablene i Variable view tekopper: Type:Numeric, Values: 0=gal 1=riktig, Measure:nominal Values får du til ved å dobbeltklikke i values-cellen antall: Velg meny Data > weight cases > weight cases by antall 31/12/2018 Fred Wenstøp

Binomialtesten med SPSS Eksempel: Tanten med tekoppene Ho: p = ½, H1:p > ½ Signifikansnivå = a = 0,05 Beregning av signifikanssannsynligheten i SPSS Analyze > Non-parametric test ... > Binomial... Test proportion 0.5 (Ho) Test Variable: tekopper Exact... Exact Continue OK Signifikanssannsynligheten = 0,146/2 = 0,073 (ensidig) 31/12/2018 Fred Wenstøp

Binomialtesten med Excel Eksempel: Tanten med tekoppene Ho: p = ½, H1:p > ½ Signifikansnivå = a = 0,05 Beregning av signifikanssannsynligheten med Excel Skriv følgende i en hvilken som helst rute: =BINOMDIST(3;12;0.5;1) Resultatet er at rutens verdi blir 0.072998 som er den ensidige p-verdien Bemerk Når p = ½ slik vi forutsetter under nullhypotesen, er binomialfordelingen symmetrisk slik at det ikke spiller noen rolle om vi fokuserer på antall riktige (9) eller antall gale (3) 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for test på median med ordningsobservatorene 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for fortegnstesten 31/12/2018 Fred Wenstøp

Fortegnstesten med SPSS Hyllehøyde-eksemplet Data Kopier dataene inn i SPSS datavindu fra Excelfilen cornflak som to separate variabler Øyehøyde og Annet Analyze Nonparametric tests 2 related samples Flytt begge variablene over i Test Pair List Velg Sign Exact... Exact 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for Wilcoxons tegnrangtest 31/12/2018 Fred Wenstøp

Wilxons tegnrangtest med SPSS Hyllehøyde-eksemplet Data Kopier dataene inn i SPSS datavindu fra Excelfilen cornflak som to separate variabler Øyehøyde og Annet Analyze Nonparametric tests 2 related samples Flytt begge variablene over i Test Pair List Velg Wilcoxon Exact... Exact 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for Mann-Whitneytesten 31/12/2018 Fred Wenstøp

MW-testen med SPSS (1) Eksempel: Lønn i reiselivsbransjen Data Kopier dataene fra Excelfilen Reiseliv, men legg kvinnelønnene i samme kolonne som mannslønnene. Kall denne variabelen ”lønn” Lag en grupperende variabel ”kjønn” med 0 for mann og 1 for kvinne Kjønn må du opplyse om i variable view ved at du dobbeltklikker i values og gir mann og kvinne hhv verdiene 0 og 1 Analyze Non-Parametric tests 2 independent variables lønn er testvariabel og kjønn grupperende variabel Du må definere gruppene (0 og 1) Velg også eksakt test 31/12/2018 Fred Wenstøp

MW-testen med SPSS (1) Eksempel: Lønn i reiselivsbransjen Tolkning av utskrift Mann-Whitney U viser det minste av de to MW-tallene hvis det er mindre enn c, skal nullhypotesen forkastes Alternativt kan du se på eksakt signifikannsannsynlighet ( p-verdi) Hvis den er mindre enn det valgte signifikansnivået, skal Ho forkastes Her er p-verdi = 0,045 i en tosidig test og 0,022 ensidig 31/12/2018 Fred Wenstøp

Skjema for Fishertesten 31/12/2018 Fred Wenstøp

Fishertesten med SPSS Eksempel Aspirin Data Data i oppgave 8-13 i læreboken skriv dem inn i SPSS slik: Definer variablene i SPSS variable view vindu variablene ”tilstand” og ”gruppe” defineres som type strengvariabler Pek på tilstandsvariabelen i variable view Velg fra menyen: Data > Weight cases.. Velg ”antall” som frequency variable 31/12/2018 Fred Wenstøp

Fishertesten med SPSS Eksempel Aspirin Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs Velg ”tilstand” som Row Velg ”gruppe” som Column Trykk på Statistics... Velg Chi-Square Utskrift Du får først en tabell maken til tabell 8-10 i læreboken Deretter en utskrift hvor det eneste interessante tallet er den ensidige signifikanssannsynligheten i Fishers eksakte test = 0.034 31/12/2018 Fred Wenstøp

Gjennomsnitt og standardavvik til n observasjoner av x Gjennomsnittet er summen av observasjonene delt på antallet Standardavviket er et slags gjennomsnittlig kvadratavvik man deler på n-1 når man beregner stikkprøvestandardavvik Bruk f.eks. Statark vindu II-1 ved mange gjentatte verdier av x. (Grupperte data) Standardavviket er særlig viktig i forbindelse med normalfordelingen 31/12/2018 Fred Wenstøp

Gjennomsnitt og standardavvik til n observasjoner av en dikotom variabel En variabel kan bare ha to utfall, Ja og Nei, P(Ja)=p Triks: Ja=1, Nei =0 Med den opprinnelige definisjonen av s og m m = p s2 = p(1- p) Tilsvarende for stikkprøver der vi observerer a Ja-er ut av n forsøk 31/12/2018 Fred Wenstøp

Standardiserte variabler Du har en populasjon av x-er Populasjonen har et gjennomsnitt m og stdavvik s Lag en ny populasjon av z-er ved å erstatte alle x-ene med: z er en standardisert variabel populasjonen av z-er har gjennomsnitt 0 og standardavvik 1 31/12/2018 Fred Wenstøp

Normalfordelingen Standard normalfordelingen har gjennomsnitt 0 og standardavvik 1 Vi kan finne sannsynligheter for at en observasjon av en standard normalfordelt variabel z faller mellom to grenser ved hjelp av tabeller eller regnearkfunksjoner Det er viktig å kunne utføre dette 31/12/2018 Fred Wenstøp

Sentralgrenseteoremet En variabel som er en sum av mange tilfeldigheter er normalfordelt Eksempel: økning i aksjekurs Viktig implikasjon: Et gjennomsnitt er normalfordelt hvis antall observasjoner er stort nok (>30) Viktig formel: z er standard normalfordelt 31/12/2018 Fred Wenstøp