Sykkel med firkanta hjul Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes
Sykkel med firkanta hjul ??
Gateway Arch, St. Louis ca 200 m
Den hyperbolske cosinus-funksjonen f (x) = (e x + e -x )/2
Snur den opp-ned, og legger til : f(x) = (e x + e -x )/(-2) Q
Nullpunktene P og Q:
2 2
Tangentretning når x=ln( – 1)
2 2
Slik triller hjulet:
2 2
. Vi må vise at hjul-navets avstand H fra x-aksen er i en fritt valgt stilling: ? H
A B C D PQ y 2 2 v I trekanten TES er TES=90 o, TSE=v og ES=1. v S T E 1
Tangenten TE har stigningstall y´. Stigningstallet er også lik tan(v). Vi får:
A B C D PQ y 2 2 v S T E 1 Vi ser at: H = TS + y H
Dette gir til slutt: som skulle vises!
A B C D PQ y 2 2 v S T E 1 Er AT like lang som buen PT?
Vi finner først AT:
dy db dx Buen PT kaller vi b. Vi vil først finne buelengdedifferensialet db: P T
db dx dy Selv om db er buet, kan vi se på dette som en rettvinklet trekant med kateter dx og dy, og med hypotenus db. Vi har: som gir:
Pytagoras’ setning gir deretter:
Deretter integrerer vi for å finne hele buen b:
Dersom man bruker passende stor del av kjedekurven som veibane, vil alle regulære polygoner (bortsett fra trekanten) kunne brukes som sykkelhjul. Oppgave: Vis at en regulær sekskant med side vil kunne brukes som sykkelhjul når banen er:
a h y H = y + h