Tall-systemer og Logiske kretser Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes.

Presentasjon om: "Tall-systemer og Logiske kretser Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes."— Utskrift av presentasjonen:

1 Tall-systemer og Logiske kretser Undervisningsopplegg laget av Johan Nygaard for Vitenfabrikken i Sandnes

2 Tall A Tall B Regneenhet med releer Summen vises på lampene 4-bits elektrisk adderer

3 Vi vil se på: Ti-tall-systemet Fem-tall-systemet To-tall-systemet Seksten-tall-systemet

4 x x x xx x xx x x x x x 13 Titall-systemet

5 x x x xx x xx x x x x x 13 23 Femtall-systemet

6 x x x xx x xx x x x x x 131101 Totall-systemet

7 På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. Titall-systemet: 13

8 På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. Femtall-systemet: 23

9 Totall-systemet: På Abel-loftet finnes det kulerammer for tallsystemene. 1110

10 Først ti-tall-systemet: Plassverdi → 10000 1000 100 10 1 13 = 1325 =25 Vi kan bruke sifrene: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 387 =387 i titallsystemet 10 4 10 3 10 2

11 Fem-tall-systemet: Plassverdi → 625 125 25 5 1 Vi kan bare bruke sifrene: 0, 1, 2, 3, 4 i femtallsystemeti titallsystemet 3 =3 = 34 =4= 45 =10= 106 =1= 117 =2= 1213 =23= 2321 =41= 4125 =100= 10027 =2= 10234 =14= 11478 = 303= 303 5 4 5 3 5 2

12 Oppgaver Fra titallsystemet til femtallsystemet: 7 = 19 = 33 = Fra femtallsystemet til titallsystemet: 300 = 234 = 1321 = 5 + 2 = 12 15 + 4 = 34 25 + 5 + 3 = 113 3·25 + 0·5 + 0·1 = 75 2·25 + 3·5 + 4·1 = 69 1·125 + 3·25 + 2·5 + 1 = 211

13 To-tall-systemet: Plassverdi → 16 8 4 2 1 Vi kan bare bruke sifrene: 0 og 1 i totallsystemeti titallsystemet 1 =1= 12 =10= 103 =1= 114 =100= 1005 =1= 1016 =10= 1107 =1= 1118 =1000= 10009 =1= 100110 =10= 101011 =1= 1011122 = 10110= 10110 (Det binære tall-systemet) 2 4 2 3 2 2

14 Oppgaver Fra titallsystemet til totallsystemet: 13 = 25 = 43 = Fra totallsystemet til titallsystemet: 101 = 10101 = 110011 = 1001100 = 8 + 4 + 1 = 1101 16 + 8 + 1 = 11001 32 + 8 + 2 + 1 = 101011 4 + 1 = 5 16 + 4 + 1 = 21 32 + 16 + 2 + 1 = 51 64 + 8 + 4 = 76

15 Seksten-tall-systemet: Vi må bruke 16 sifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F i sekstentallsystemet i titallsystemet 20 =14= 1429 =1D= 1D43 =2B= 2B (Det heksadesimale tall-systemet) Plassverdi → 16 4 16 3 256 16 1 (10) (11) (12) (13) (14) (15)

16 Mekanisk adderer 11110 1E 11110 1 1 1 1 0

17 Addisjon i totall-systemet Titall-systemet: Totall-systemet: 2 + 3 = 5 1 10 + 11 = 101

18 Addisjon i totall-systemet Titall-systemet: Totall-systemet: 14 + 7 = 21 1 1 1 1110 + 111 = 10101

19 Oppgaver 7 + 5 = 12 14 + 6 = 20 1 1 1 + 101 = 1100 1 1 1 1110 + 110 = 10100 Titall-systemet: Totall-systemet:

20 Når vi benytter totall-systemet kan sifrene 0 og 1 representeres ved brytere (releer) eller lamper: Brytere: Bryter AV betyr 0 Bryter PÅ betyr 1 Lamper: Lampe avslått betyr 0 Lampe lyser betyr 1 Datamaskiner regner i totall-systemet

21 Elektrisk 4 bits adderer 0011( A = 3 ) 0001( B = 2 )   (A+B =5) 3 + 2 = ?

22 Elektrisk 4 bits adderer 7 + 6 = ? 0111(A = 7) 0011(B = 6)  (A+B = 13)

23 Vi vil nå bygge en liten datamaskin. ( en halv-adderer ) Halv-addereren kan utføre følgende fire små regnestykker i totall-systemet: 1 0 1 0 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 0 = 1 = 1 = 10

24 A= 0B= 0 0 11 1 OG – krets Pæra lyser bare når både A og B er PÅ. AB A  B 000 010 100 111 Tabell: Symbol:

25 A= 0 B= 0 0 1 1 1 ELLER – krets Pæra lyser når A eller B (eller begge) er PÅ. AB A  B 000 011 101 111 Tabell: Symbol:

26 A= 01 1 Negasjons – krets Pæra lyser når A er AV, og slukkes når A er PÅ. Tabell: 0 A ⌉A⌉A 01 10 Symbol:

27 I negasjonskretsen sendte releet videre motsatt signal av det signalet som kom inn til spolen. Ved å endre litt på releet kan vi få et rele som sender videre samme signal: Et rele er en bryter som styres av en elektromagnet.

28 A= 01 0 I negasjonskretsen sendte releet videre motsatt signal av det signalet som kom inn til spolen. 1 Ved å endre litt på releet kan vi få et rele som sender videre samme signal: Et rele er en bryter som styres av en elektromagnet.

29 Halv-adderer A = 0 B = 0 0 + 0 = 00 A + B =  00

30 Halv-adderer A = 0 B = 0 0 + 0 = 00 A + B =  00

31 Halv-adderer A = 0 B = 0 0 + 0 = 00 A + B =  00

32 Halv-adderer A = 0 B = 0 0 + 0 = 00 A + B =  00

33 Halv-adderer A = 0 B = 0 1 + 0 = 01 A + B =  00

34 Halv-adderer A = 1 B = 0 1 + 0 = 01 A + B =  001

35 Halv-adderer A = 0 B = 0 0 + 1 = 01 A + B =  00

36 Halv-adderer A = 0 B = 1 0 + 1 = 01 A + B =  00 1

37 Halv-adderer A = 0 B = 0 1 + 1 = 10 A + B =  00

38 Halv-adderer A = 1 B = 1 1 + 1 = 10 A + B =  00 1

39 Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = 1 + 0 = 01 1 0 1 0 1 1 0 0 01 1 1 10

40 Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = 0 + 1 = 01 0 1 0 1 1 0 1 0 01 1 1 10

41 Symbolsk skjema for halv-adderer-krets A = B = A + B = 1 + 1 = 10 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 0 01

42 Halv-adderer: A B http://www.neuroproductions.be/logic-lab/

43 Signaltabell for halv-addereren Signal innSignal ut Tall ATall BMente MSiffer S 0000 0101 1001 1110

44 Da releet trenger mer strøm enn lampen, bør disse kobles i parallell i OG-kretsen. Skjemaet på maskinen i utstillingen ser derfor slik ut:

45 Hvordan kan vi lage en maskin som kan addere tall med flere sifre? 1 1 1 1110 + 111 = 10101 Hvordan kan vi lage en maskin som kan ta med mente-tallene i addisjonen?

46 Halv adderer Halv adderer Eller Full adderer Mente inn A = B = Siffer ut Mente ut For å kunne hente et mente-tall inn i en summering trenger vi en full adderer som har tre innganger. En full adderer kan lages av to halv-adderere og en eller-krets:

47 Full-adderer

48 Addisjon av tall med flere bits 1 1 1 1 1 1 0 + 1 1 1 = 1 0 1 0 1 Halv-addererFull-adderere 4 bits adderer A B A B M M S

49 To-bits adderer: A1A1 B1B1 A2A2 B2B2

50 1 1 1 1 1 1 0 + 1 1 1 = 1 0 1 0 1 Halv-addererFull-adderere 4 bits adderer A B A B M M S 8 bits 16 bits 32 bits radiorør transistor mikro- prossesor megabyte gigabyte terabyte lys-signaler ? biologi ?

51 Framtida: ???