Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Oppgave 1 Gitt ligningssystemet x + a y + z = 1 -x + a y - 5z = 2 3x + 10y + a z = b der a og b er to vilkårlige konstanter. Finn for hvilke verdier av.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Oppgave 1 Gitt ligningssystemet x + a y + z = 1 -x + a y - 5z = 2 3x + 10y + a z = b der a og b er to vilkårlige konstanter. Finn for hvilke verdier av."— Utskrift av presentasjonen:

1 Oppgave 1 Gitt ligningssystemet x + a y + z = 1 -x + a y - 5z = 2 3x + 10y + a z = b der a og b er to vilkårlige konstanter. Finn for hvilke verdier av a og b systemet har entydig løsning, flere løsninger og ingen løsning Systemets koeffisientmatrise Beregner determinanten = a 2 -15a a a 2 = 2a 2 -18a + 40 |A| = 0  a 2 – 9a + 20 = 0  a = 5 a = 4 |A| = 0  a = 5  a = 4  r(A) = 2 Max rang 3 Min rang 2 fordi  0 |A|  0  a  5  a  4  r(A) = 3  entydig løsning = 5b – b = 10b - 15 a = 5  |A b | = 0  b = 3/2  r(A b ) = 2  r(A) = r(Ab)  løsning med n – r(A) = 1 frie variable |A b |  0  a = 5  b  3/2  r(Ab) = 3  r(A)  r(Ab)  ingen løsning a = 5  (Samme for a = 4)

2 Et objekt som ligger i ro eksploderer og deler seg i tre like deler. En del beveger seg nordøstover med farten 39 m/s, den andre i retning sydsydvest med farten 56 m/s. Finn fart, størrelse og retning til den tredje delen. Kaller delene A, B, C 5 N S V 45  NØ SSV 22,5  Delene er like, setter massen lik 1. p A = 39 (grønn) p B = 56 (rød) Vektorsummen av disse to er blå Vektorsum før eksplosjon = vektorsum etter eksplosjon = 0  p C er lik den blå og motsatt rettet. pCpC Dekomponerer: p Bx = 56 sin 22,5 = 21,4 p By = 56 cos 22,5 = 51,7 p Ax = 39 cos 45 = 27,6 p Ay = 39 sin 45 = 27,6 p Cx = p Ax – p Bx p Cy = p By - p Ay (Lengder) p C 2 = p Cx 2 + p Cy 2 Vinkel  med x-retningen: tan  = =   = 75,6  p Cy p Cx  = 27,6 – 21,4 = 6,2 =51,7 – 27,6 = 24,1 = 6, ,1 2  p C = 24,9 24,1 6,2  Farten til C er 24,9 m/s Ø

3 6 En lastebil som veier 7500 kg og har fart 8,3 m/s rett syd kolliderer med en bil, 1200 kg som har farten 19 m/s 30  nord for vest. Etter kollisjonen beveger de to bil(vrak)ene seg med samme fart og retning. Beregn denne farten. N S 30  p2p2  Ø p1p1 p Lastebil: p 1 = m 1 v 1 = 7500 ∙ 8,3 = (rød) Personbil: p 2 = m 2 v 2 =1200 ∙ 19 = (blå) Dekomponerer p 2 : p 2x = cos 30 = p 2y = sin 30 = Vektorsummen (grønn) er lik før og etter kollisjonen: p = p 1 + p 2 Koordinatene til p p x = p 2x = p y = p 1 – p 2y = – = p 2 = p x 2 + p y 2 = –  p = Vinkel  med y-retningen: tan  = =   = 21,2  pxpypxpy Fart etter kollisjonen: p = (m 1 + m 2 ) v  v = : 8700 = 6,27 m/s V

4 Pål padler over elva. Han padler med fart 3,2 km/h i retning vinkelrett på elvebredden. Strømmen i elva har farten 1,5 km/h. Hvilken fart får båten i forhold til elvebredden? Elva er 800 m bred. Hvor lander han på den andre sida? Hvor lang tid tar turen? 7 Padlefart: v 1 = 3,2 km/h (blå) Strøm: v 2 = 1,5 km/h (rød) Resultantfart v 2 = 3, ,5 2  v = 3,53 km/h Vinkel  med padleretningen: tan  = =   = 25,1  v2v1v2v1 1,5 3,2 Båt  Start Slutt x 800 m tan  =  x = 800 ∙ tan 25,1  = 375 m x 800 Tid: t = 0,8 km : 3,2 km/h = 0,25 h = 15 min

5 En kloss glir på et skråplan. Klossen har masse m = 1,4 kg og skråplanet har hellingsvinkel  = 31 . Friksjonskoeffisienten mellom kloss og skråplan  = 0,44 Beregn klossens akselerasjon. Klossen starter med fart lik null 0,65 m oppe på skråplanet. Hvilken fart har den i bånn? 9 m   Dekomponerer G: G sin  || skråplanet (blå) G cos   skråplanet (lilla) Fartsretning: G sin  - R = ma Vinkelrett på skråplanet: G cos  = N  R =  N =  G cos  G = m g N mg sin  -  mg cos  = ma  Klossens akselerasjon: a = g sin  -  g cos  = 9,8 sin 31 – 0,44  9,8 cos 31 = 1,35 m/s 2 Forkorter bort m Skråplanets lengde er 0,65 m og klossen starter med fart lik 0 på toppen Bruker s = ½ at 2 til å finne t : Setter t inn i denne ligninga v = at = 1,35  0,96 = 1,30 m/s


Laste ned ppt "Oppgave 1 Gitt ligningssystemet x + a y + z = 1 -x + a y - 5z = 2 3x + 10y + a z = b der a og b er to vilkårlige konstanter. Finn for hvilke verdier av."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google