Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Kap. 3 - Likevekt •Statisk likevekt –Grafisk –Analytisk.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Kap. 3 - Likevekt •Statisk likevekt –Grafisk –Analytisk."— Utskrift av presentasjonen:

1 Kap. 3 - Likevekt •Statisk likevekt –Grafisk –Analytisk

2 Mekanikk - s. 95 – 109 Konstruksjoner i likevekt - analytisk analyse •Likevekt - resultantkraften er null •Likevektsligninger Alternativt: 1)Tre momentligninger

3 G=25 N 25 N 10 N Når kreftene på et legeme er i balanse (  F x = 0 og  F y = 0 ), vil det ikke forskyves.

4 150N 100N 250N A 1,5m 1m Når momentene på et legeme er balanserte (  = 0), vil det ikke rotere.

5 •Utsnitt •- Vi tar et utsnitt og ser på kreftene som virker på utsnittet. • - Et hvilketsomhelst utsnitt må være i likevekt.

6 •Eksempler på utsnitt Utsnitt 1 (bøtte) 200N Utsnitt 3 (trinse) Utsnitt 2 (tau)

7 Utsnitt 1 (bøtta)  F y = 0  F N = 0  F 1 = 200N 200N F1F1

8 Utsnitt 2 (tauet)   F y = 0  F N = 0  F 2 = 200N (Strekkraften i tauet er 200N) F 1 = 200N F2F2

9 •Trinser og tau (eller kabler, lenker) •- Strekkraften i tauet er like stor på hver side av trinsen. Vi forutsetter at trinser er fullstendig fri til å rotere.

10 Utsnitt 3 (trinsa)   F y = 0  F N - 200N = 0  F 3 = 400N F3F3 200N F 2 = 200N

11 •Likevektsligninger F Ay F Ax x y FBFB F1F1 F2F2

12 •Likevektsligninger F Ay F Ax x y FBFB F1F1 F2F2 F 1y F 1x F 2x F 2y a b c d p - F Ax + F 1x + F 2x = 0 F Ay + F B - F 1y + F 2y = 0 F 1x · b + F 1y · c + F 2x · d – F 2y · a - F B · a = 0

13 •Laster på konstruksjoner •Jevnt fordelt last y x q -  kN/m  Resultant av fordelt last = q  L - angriper midt på bjelken

14 •Eksempel: Finn kraften i bjelken og kablene som må tåle den viste belastningen G=50kN 15 o 45 o B A Bjelke C Kabel Kabel (1) (2) (3) Utsnitt 1 Utsnitt 2

15 Bruk utsnitt 1 for å finne kraften i kabel (3)  F y = 0  F kN = 0  F 3 = 50 kN G=50kN Kabel (3) F3F3

16 Tegn utsnitt 2 (ved punkt B) - anta retningen til de ukjente kreftene. Hvis den beregnede kraften er positiv, er din antagelse riktig. Får du et negativt svar, betyr det at kraften peker i motsatt retning. 45 o 60 o F1F1 F2F2 50kN y x B

17 F 1x = F 1 cos30 o F 1y = F 1 sin30 o F 2x = F 2 sin45 o F 2y = F 2 cos45 o 45 o 60 o F1F1 F2F2 50kN y x F 1x F 1y F 2y B F 2x

18  F X = 0  -F 1 cos30 o - F 2 sin45 o = 0  F 1 = -F 2 sin45 o = F 2 (Likn. 1) cos30 o  F y = 0  -50kN - F 2 cos45 o - F 1 sin30 o = 0  F 2 = (-F 1 sin30 o - 50kN ) cos45 o  F 2 = (F 1 ) - 50kN (Likn. 2) 0.707

19 (2 likninger og 2 ukjente) F 2 = (F 1 ) -50kN  F 2 = ( F 2 ) -50kN  F 2 = F kN 0.707

20 F 2 = F kN  0.423F 2 = kN  F 2 = kN (trykk) F 1 = F 2 = ( kN)  F 1 = kN (strekk)

21 Oversiktlig presentasjon av svarene (kreves ikke): G=50kN B A kN (trykk) C 50kN (strekk) kN (strekk)

22 Oppsummering av metoden: 1. Tegn utsnitt (eller se på hele konstr.) 2.  F X = 0 3.  F Y = 0 4.  M = 0 (var ikke nødv. i dette eks.) 5. Løs likningene; finn de ukjente kreftene

23 Parallelle krefter i likevekt -Når ikke alle kreftene virker gjennom samme punkt, må vi også regne på moment-likevekt. -Typisk eksempel: Skal finne reaksjonskreftene (A Y & B Y ) på en “fritt opplagt” bjelke: A B

24 Metode for å beregne A y og B y : 1.  M A = 0  eller  M B = 0 ) 2.  F Y = 0 3.  F x = 0 (  A x = 0) 4.  M B = 0 (som kontroll) (Rekkefølgen kan byttes på.) A B

25 • Talleksempel: Beregn reaksjonskreftene AB kN 2kN3kN

26 Ser på hele konstr. under ett (Ikke hensiktsmessig å regne på et utsnitt.) A B kN 2kN3kN AXAX BYBY AYAY

27 1)  M A = 0  -1 (4) - 2 (4+5) - 3 (4+5+6) + B Y (22) = 0  B Y (22) =  B Y = 67 = 3,05 kN 22

28 2)  F Y = 0  A Y + B Y =0  A Y + B Y = 6 kN  A Y = 6kN - B Y  A Y = 6 kN -3,05 kN = 2,95 kN 3)  F x = 0  A X = 0

29 4)Kontroll:  M B = 0  3 (7) + 2 (6+7) + 1 (5+6+7) - A Y (22) = 0  = A Y (22)  A Y = = 65 = 2,95 kN 22 22


Laste ned ppt "Kap. 3 - Likevekt •Statisk likevekt –Grafisk –Analytisk."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google