Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Kap 09 Rotasjon. Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon s r.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Kap 09 Rotasjon. Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon s r."— Utskrift av presentasjonen:

1 Kap 09 Rotasjon

2 Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon s r

3 Rotasjons-ligninger TranslasjonRotasjon

4 Rotasjon med konstant vinkelakselerasjon

5 Hastighets- og akselerasjons-relasjoner

6 Sykloide 1

7 Sykloide 2 r s s (x,y)

8 Hjul som ruller uten å gli Hastighet B A O Hastighet v B = 2v O vOvO v A = 0 Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. Hjulsenterets hastighet er v O. Kontaktpunktet A med underlaget har hastighet v A = 0. Toppunktet B har hastighet v B = 2v O, dvs hastigheten til toppunktet B er dobbelt så stor som hastigheten til hjulsenteret.

9 Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon B A O Akselerasjon a Bx = 2a O aOaO a Ax = 0 a By = - R  2 a Ay = R  2 Hjulet (med radius R) ruller mot høyre uten å gli. Hjulsenterets akselerasjon er a O. Kontaktpunktet A med underlaget har ingen akselerasjon parallelt med underlaget (x-retning) og akselerasjon R  2 normalt på underlaget (y-retning). Toppunktet B har parallelt med underlaget (x-retning) en akselerasjon som er dobbelt så stor som hjulsenterets akselerasjon og normalt på underlaget en akselerasjon -R  2 (i negativ y-retning).

10 Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [1/3] B A O Akselerasjon a Bx = 2a O aOaO a Ax = 0 a By = - R  2 a Ay = R  2 O a tan = R  a rad = R  2 Tangentialakselerasjonen er lik radien R multiplisert med vinkelakselerasjonen . Denne akselerasjonskomponenten vil være null hvis rotasjonshastigheten er kontant (ikke endrer seg). Radiellakselerasjonen (rettet inn mot sentrum) er lik radien R multiplisert med kvadratet av vinkelhastigheten . Denne akselerasjonskomponenten vil alltid være ulik null siden bevegelsen ikke er rettlinjet. Disse betraktningene kan vi gjøre nytte av ved studier av hjul som ruller uten å gli (se de to neste sidene). C C beveger seg i en sirkelbane om O.

11 Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [2/3] B A O Akselerasjon a Bx = 2a O aOaO a Ax = 0 a By = - R  2 a Ay = R  2 Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. B har derfor en momentanrotasjon med radius 2R og senteret O har en momentanrotasjon med radius R.

12 Hjul som ruller uten å gli Akselerasjon - Noen ekstrabetraktninger [3/3] D A O Akselerasjon aDxaDx aOaO a Ax = 0 aDyaDy a Ay = R  2 Når hjulet ruller uten å gli mot underlaget, kan hjulets bevegelse betraktes som en momentanrotasjon om kontaktpunktet A. D har derfor en momentanrotasjon med radius h. h B Ofte når vi omtaler akselerasjonen til et punkt B eller et punkt D (slik som vist på figuren), så tenker vi på horisontalkomponenten (x-komponenten) til akselerasjonen siden disse punktene i ulike oppgaver ofte er knyttet til andre systemer via horisontale snorer.

13 Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [1/4]

14 Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [2/4]

15 Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [3/4]

16 Rotasjonsmekanisme Eks: Stempel og stag [4/4]

17 Vinkel-hastighet som vektor w r v

18 w R r v O

19 Hastighets- og akselerasjons-vektorer Hastighet Akselerasjon w R r v O

20 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser

21 P fiksert i xy Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 1 A B O Y X x y r rArA rBrB P

22 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 2 A B O Y X x y r rArA rBrB P

23 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Hastighet 3 A B O Y X x y r rArA rBrB P

24 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 1 A B O Y X x y r rArA rBrB P

25 A B O Y X x y r rArA rBrB P Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 2

26 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 3 A B O Y X x y r rArA rBrB P

27 Bevegelse relativt til translerende / roterende akser Akselerasjon 4 A B O Y X x y r rArA rBrB P

28 Fly-propell

29 Sykkel

30 Kinetisk rotasjonsenergi - Treghetsmoment mimi riri

31 Treghetsmoment mimi riri r dm

32 Treghetsmoment til en del ulike legemer

33 Kabel-vinding Beregning av sylinderens vinkelhastighet etter at kraften F har virket i strekningen s

34 Treghetsmoment til en stav

35 Treghetsmoment til en sylinder L Rr

36 Treghetsmoment til en kule

37 Parallellakse-teoremet y x mimi P Ocma b xixi yiyi d I P = I cm + Md 2

38 Parallellakse-teoremet - Eks 1

39 Parallellakse-teoremet - Eks 2 cm P R Beregning av treghetsmomentet av en skive om en akse normalt på skiven i punktet P.

40 Normalakse-teoremet y x mimi Oxixi yiyi riri I O = I x + I y

41 Normalakse-teoremet - Eks 1 Beregning av treghetsmomentet av en hul skive om en akse i skivens plan gjennom skivens sentrum.

42 ENDEND


Laste ned ppt "Kap 09 Rotasjon. Vinkel - Vinkelhastighet - Vinkelakselerasjon s r."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google