Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA1 Trigonometriske funksjoner x θ (x, y) x y y r Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA1 Trigonometriske funksjoner x θ (x, y) x y y r Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien."— Utskrift av presentasjonen:

1

2 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA1 Trigonometriske funksjoner x θ (x, y) x y y r Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien = b/r 2π = 360 o eller π = 180 o 2π / 360 o = radiantall/gradetall eller π / 180 o = radiantall/gradetall sinθ = y/r og cosθ = x/r og tanθ = y/x = sinθ/cosθ I enhetssirkelen er r = 1 slik at sinθ=y og cosθ=x og tanθ=y/x

3 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA2 Trigonometriske funksjoner Periode 2π -sin θ=sin(-θ) odde funksjon Periode 2π cos θ=cos(- θ) partall funksjon Periode π -tan θ=tan(- θ) odde funksjon

4 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA3 Trigonometriske funksjoner 2 Noen verdier for de trigonometriske funksjoner Grader Radian0π/6π/4π/3Π/2 sin θ 0 ½√2/2√3/21 cosθ 1 √3/2√2/2½0 tanθ 0 √3/3 1 √3 uendelig

5 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA4 Noen trigonometriske likninger Trigonometriske likninger/ identiteter cos 2 x + sin 2 x = tan 2 x = 1/ cos 2 x tan(A+B) = cos(A+B) = cosA cosB – sinA sinB sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB cos2x = cos 2 x – sin 2 x sin2x = 2sinx cosx tan2x = c 2 = a 2 + b 2 -2abcosx (cos setningen)

6 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA5 Inverse trigonometriske funksjoner Skal en funksjon ha en invers funksjon må den være en en til en funksjon. Det vil si til en verdi i definisjonsområdet skal det svare en og bare en verdi i verdiområdet og omvendt. Det stemmer ikke for de trigonometriske funksjonene. Derfor må deres definisjonsområde begrenses. π/2 -π/2 1 y= sinx Definisjonsområde –π/2 til π/2 Verdiområde -1 til 1 π/2 -π/2 1 y= sin -1 x = arcsinx Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde–π/2 til π/2

7 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA6 Inverse trigonometriske funksjoner 2 sin xsin -1 x Definisjonsområde –π/2 til π/2 Definisjonsområde -1 til 1 Verdiområde -1 til 1 Verdiområde –π/2 til π/2 De vanlige regler for inverse funksjoner gjelder som sin(sin -1 x) = x eller sin -1 (sinx) = x FunksjonDefinisjonsområdeVerdiområde y = sin -1 x-1<= x <=1-π/2 <= y <= π/2 y = cos -1 x-1<= x <=1 0 <= y <= π y = tan -1 x-∞ <= x <= ∞-π/2 <= y <= π/2

8 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA7 Inverse trigonometriske funksjoner - verdier sin -1 00cos -1 0π/2tan sin -1 √3/ 2 π/3 cos -1 √3/ 2 π/6tan -1 √3π/3 sin -1 √2/ 2 π/4 cos -1 √2/ 2 π/4tan -1 1π/4 sin -1 1/ 2 π/6 cos -1 1/ 2 π/3tan -1 √3/3π/6 sin -1 1π/2cos sin -1- √2/ 2 -π/4 cos -1- √2/ 2 3π/4tan π/4 sin -1 -1/ 2 - π/6 cos -1 -1/ 2 2π/3tan -1- √3/3- π/6

9 HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA8 Inverse trigonometriske likninger -sin -1 x = sin -1 (-x)odde funksjon – symmetri om origo cos -1 x + cos -1 ( - x) = π– ingen symmetri om origo sin -1 x + cos -1 x = π/2 Eksempel: x = ½  cos -1 ½ + cos -1 (- ½ ) π/3 + (π - π/3) = π


Laste ned ppt "HØGSKOLEN I AGDER Agder University College © Kjell Erik Skaug, HiA1 Trigonometriske funksjoner x θ (x, y) x y y r Vinkel θ måles i radianer Θ = buen/radien."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google