Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 Grunnleggende matematikk Første bolk SOS3003/JFRYE.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 Grunnleggende matematikk Første bolk SOS3003/JFRYE."— Utskrift av presentasjonen:

1 1 Grunnleggende matematikk Første bolk SOS3003/JFRYE

2 2 ’Normalspråk’: Utdanning gir høyere inntekt SOS3003/JFRYE

3 3 ’Normalspråk’: Utdanning gir høyere inntekt Fagspråk: I gjennomsnitt øker inntektsnivået med b ('ukjent') kroner for hvert år utdanning man har SOS3003/JFRYE

4 4 ’Normalspråk’: Utdanning gir høyere inntekt Fagspråk: I gjennomsnitt øker inntektsnivået med b ('ukjent') kroner for hvert år utdanning man har Matematisk 1: inntekt = 'grunnbeløp i kr.' + (økning i kr. per år utdanning * antall år) SOS3003/JFRYE

5 5 ’Normalspråk’: Utdanning gir høyere inntekt Fagspråk: I gjennomsnitt øker inntektsnivået med b ('ukjent') kroner for hvert år utdanning man har Matematisk 1: inntekt = 'grunnbeløp i kr.' + (økning i kr. per år utdanning * antall år) Matematisk 2:y = a + (b * x) der y = inntekt der a = 'grunnbeløpet' der b = økning i kroner per år utdanning (effekten av utdanning) der x = antall år utdanning SOS3003/JFRYE

6 6 y (inntekt) x (utdanning)0246 y = a + (b * x) = a + (b * 0) = a a = = a + (b * 0) = (b * 2) – = (b * 2) = b * / 2 = b b = = a + (b * 0) = (b * 4) – = (b * 4) = b * / 4 = b b = SOS3003/JFRYE

7 7 Dermed: y = ( * x) SOS3003/JFRYE

8 8 Matematikk er et analytisk verktøy • Gjør det mulig å ’presist’ (kvantitativt) • beskrive fenomener • beregne relasjonen mellom fenomener • Gjør det mulig å presentere fortettet informasjon Utfordringen er å ’oversette’ mellom fagspråk og matematisk språk SOS3003/JFRYE

9 9 Erling Berge uttrykte det slik:  lett å lære å lese  litt vanskeligere å forstå det man leser  enda litt vanskeligere å skrive selv Ulike dialekter: vi bruker 'regresjonsdialekten' NB: Matematikk er ikke vanskelig! SOS3003/JFRYE

10 10  Algebra  Funksjoner  Likninger SOS3003/JFRYE

11 11 Regning med 'bokstaver' (der bokstavene representerer vilkårlige tallstørrelser) Algebra SOS3003/JFRYE

12 12  addisjon: a + b = b + a  subtraksjon:a – b = -b + a  multiplikasjon:a * b = b * a  divisjona / b = a * (1/b) Algebra – regneregler I SOS3003/JFRYE

13 13 Algebraiske uttrykk kan settes opp i parenteser. Det som står inne i parentesen, skal behandles som ett tall  a * (b + c)= (a * b) + (a * c)  (a + b) * (c + d)= a * (c + d) + b * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * c NB: Stryker gangetegnene av praktiske årsaker: = ac + ad + bc + bd Algebra – regneregler II SOS3003/JFRYE

14 14  a x  a * a * a * a * a = a 5  a * a = a 2  a 2 * a = a 3  NB: a = a 1  a * a * a * a *.... a(n ganger) = a n Algebra – regneregler III SOS3003/JFRYE

15 15  -2 2 = -(2 2 )  √2 2 = 2  a 0,5 = √a  a 0 = 1  a –2 = 1/a 2  a 1/n = n √a Algebra – regneregler IV SOS3003/JFRYE

16 16 En funksjon er en regel som angir relasjonen mellom to (sett av) algebraiske uttrykk y = a + bxhvordan endrer y seg når x endres? f(x) = a + bx NB: y = f(x) Funksjoner SOS3003/JFRYE

17 17 y = a + ( * x) SOS3003/JFRYE

18 18 x f(x) f(x) = 2x SOS3003/JFRYE

19 19 x f(x) f(x) = x 2 SOS3003/JFRYE

20 20 Ligninger En ligning er en påstand om at to algebraiske uttrykk (eller også to funksjoner, eller et algebraisk uttrykk og en funksjon) er like. NB: En funksjon er derfor bestandig en ligning! SOS3003/JFRYE

21 21 Ligninger  a = b  y = x  y = f(x)  y = a + bx(ligningen for en rett linje)  f(x) = a + bx + cx 2 (andregradsligningen)  y = a + bx + cw + e (regresjonsligningen med 2 x-variabler) SOS3003/JFRYE

22 22 Ligninger Man kan addere eller subtrahere med samme tall på begge sider av likhetstegning: y = x tilsvarer y + 1 = x + 1 y = x tilsvarer y – 1 = x – 1 Man kan multiplisere eller dividere med samme tall på begge sider av likhetstegning: y = x tilsvarer y * 10 = x * 10 y = x tilsvarer y / 10 = x / 10 Hensikten er som regel å få y alene på venstresiden av likhetstegnet, ettersom dette letter det videre arbeidet SOS3003/JFRYE

23 23 Konvensjoner Parametre/konstanter: Uttrykk i funksjonen som er lik for alle enheter Parameter: verdien for populasjonen Konstant (parameter-estimat): verdien for utvalget Variabler: Uttrykk i funksjonen som varierer for alle enheter SOS3003/JFRYE

24 24 Ulike typer bokstaver til ulike typer uttrykk  konstanter (parameter-estimat) (romerske bokstaver) a, b, c, d, e, p, q, r, s, t,...  variabler (romerske bokstaver): x, y, z  regresjonskonstanter b 0 b 1 b  regresjonsvariabler x 1, x 2, x 3 …  parametre for populasjon (greske bokstaver) α (alfa) β (beta) µ (my) γ (ypsilon) ε (epsilon)  regresjonsparametre (for populasjonen): β 0 β 1 β 2 β 3  indekser for variabler nytter gjerne i, j, k, l, m, n...  funksjoner vil ofte bli gitt symbolene f(), g(),.... SOS3003/JFRYE

25 25 Indeksering  Brukes til å skille uttrykk av samme type, for eksempel funksjoner: f i, f 2...  Vanligvis som subskrift etter uttrykket, men kan også settes over eller foran, spesielt når det trengs flere presiseringer: 1 f 2, eller 1 f 1  Både tall og bokstavtall: f 1, f a  Brukes også til å beskrive enkelte enheter (case), parametrer eller variabler a 1, a 2, a 3, x 1, x 2, x 3, b 1, b 2, b 3, β 1, β 2, β 3,  Hvis man skal si noe om alle casene, parametrene eller variablene bruker man gjerne i, j, k. a i, x i, b i, β i  Noen ganger stryker man (alle eller noen av) indeksene når det er 'åpenbart' hva symbolene betyr SOS3003/JFRYE

26 26 Matematiske operatorer Summasjon: Σ a 1 + a 2 + a 3 + a a n = Σ i a i Multiplikasjon: Π a 1 * a 2 * a 3 * a an = Π i a i SOS3003/JFRYE

27 27 Tre avsluttende ’tester’ y i = β 0 + β 1 x 1i + ε i y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i + β 3 x 3i + β 4 x 4i β n x ni + ε i y i = β 0 + Σ k (β k x ki ) + ε i SOS3003/JFRYE


Laste ned ppt "1 Grunnleggende matematikk Første bolk SOS3003/JFRYE."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google