Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Laila KOMPLEKSE TALL. N Z Q R C 2.gradsligning: ax 2 + bx + c = 0 Har løsning  b 2 – 4ac  0 x 2 + 1 = 0  x 2 = -1 Def av den imaginære enhet: j 2 =

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Laila KOMPLEKSE TALL. N Z Q R C 2.gradsligning: ax 2 + bx + c = 0 Har løsning  b 2 – 4ac  0 x 2 + 1 = 0  x 2 = -1 Def av den imaginære enhet: j 2 ="— Utskrift av presentasjonen:

1 Laila KOMPLEKSE TALL

2 N Z Q R C 2.gradsligning: ax 2 + bx + c = 0 Har løsning  b 2 – 4ac  0 x = 0  x 2 = -1 Def av den imaginære enhet: j 2 = -1 Komplekse tall

3 Generell skrivemåte: z = a + bj Kalles rektangulær form Realdel: Re(z) = a Imaginærdel: Im(z) = b z = Re(z) + Im(z)j Geometrisk representasjon Reell akse Imaginær akse (a b) a b z z = a + bj Mengden C De komplekse tall Alle reelle tall kan skrives: x + 0j  R  C

4 2 + 3j 2 – 3j Reell akse Imaginær akse z = a + bj z = a - bj Kompleks konjugert

5 z 1 = a 1 + b 1 j  z 2 = a 2 + b 2 j z 1  z 2 = (a 1 a 2 – b 1 b 2 ) + (a 1 b 2 + a 2 b 1 ) j Eksempel på multiplikasjon Vanlige parentesregler gjelder (Husk at j 2 = -1 ) (3 + 2j)  (2 – 5j) = 6 – 15 j + 4 j – 10j 2 = 16 – 11j Regning med komplekse tall z 1 = a 1 + b 1 j  z 2 = a 2 + b 2 j z 1 + z 2 = (a 1 + a 2 ) + (b 1 + b 2 ) j z 1 - z 2 = (a 1 - a 2 ) + (b 1 - b 2 ) j

6 Konjugatsetningen z = a + bj  z = a – bj z  z = (a + bj )  (a – bj )= a 2 - b 2 j 2 = a 2 + b 2 Omforme brøk -- eksempel 3 + 4j(3 + 4j)  (2 – 3j) 18 – j j (2 + 3j)  (2 – 3j) == = j- Den kompleks konjugerte til nevner Rektangulær form Modulus z = a + bj  z = a – bj |z | = |a + bj | =  a 2 + b 2 |z | = |z |

7 Reell akse Imaginær akse (a b) a b r z = a + bj Polarkoordinater  a = r cos  b = r sin  r = |z| =  a 2 + b 2 Re(z) = a = r cos  = |z| cos  Im(z) = b = r sin  = |z| sin  z = |z| (cos  +j sin  )

8 Reell akse Imaginær akse (a b) a b r z = 1 + jEksempel  r = |z| =  z = |z| (cos  +j sin  ) r =  2 z =  2 (cos + j sin ) argument modulus

9 Fra rektangulær form til polar z = a + bj r = |z | =  a 2 + b 2  z = |z| (cos  + j sin  ) Fra polar til rektangulær form z = 4 (cos + j sin ) = 4  ½  3 + j  4  ½ = 2  3 + 2j 66 66 tan  = b/a

10 Produkt z 1 = r 1 (cos  1 + j sin  1 ) z 2 = r 2 (cos  2 + j sin  2 ) z 1  z 2 = r 1 r 2 (cos (  1 +  2 ) + j sin (  1 +  2 )) Divisjon z 1 = r 1 (cos  1 + j sin  1 ) z 2 = r 2 (cos  2 + j sin  2 ) = (cos (  1 -  2 ) + j sin (  1 -  2 )) z1z2z1z2 r1r2r1r2

11 z = r (cos  + j sin  ) z 2 = r 2 (cos 2  + j sin 2  ) z 3 = r 3 (cos 3  + j sin 3  ) ……… z n = r n (cos n  + j sin n  ) z n = r (cos n  + j sin n  ) Gjelder for alle n  Q Potenser

12 0  = 0 45  = 90  = 135  = 180  =  225  = 270  = 315  = 360  = 2  Spesielle vinkler skrevet som brøker av  30  = 60  = 120  = 150  = 210  = 240  = 300  = 330  = Vi skriver vinkler som brøker av  når vi kan. Ellers gis radianer som desimaltall.

13 Eksempel z 1 = 1 + j  z 2 =  3 + j |z 1 | =  2  arg(z 1 ) = |z 2 | = 2  arg(z 2 ) = 44 66 z1z1 z2z2 66 44 w = z 1  z 2 |w| = |z 1 ||z 2 | = 2  2 arg(w) = 44 + 66 = 5  12 w

14 Finne z når z 3 = 1  z = r (cos  + j sin  ) 1 = 1(cos 0 + j sin 0) z 3 = r 3 (cos 3  + j sin 3  ) = 1(cos 0 + j sin 0)  r 3 = 1  r = 1  3  = 0 + 2k    = k = 0,1,2 2323 k = 0   = 0  z = 1(cos 0 + j sin 0 ) = 1 k = 1   =  z = 1 (cos + j sin ) = - ½ + ½ j  3 2323 2323 2323 k = 2   =  z = 1(cos + j sin ) = - ½ – ½ j  3 4343 4343 4343 2323 2323 z0z0 z1z1 z2z2 2323 Eksempel

15 Vinkelmål: radianer = 90  22 = 45  44 = 60  33 = 30  66 10 ½  3 ½  2 ½ ½  = 180  0  cos  sin  0 tan     3 3 1 1/  3


Laste ned ppt "Laila KOMPLEKSE TALL. N Z Q R C 2.gradsligning: ax 2 + bx + c = 0 Har løsning  b 2 – 4ac  0 x 2 + 1 = 0  x 2 = -1 Def av den imaginære enhet: j 2 ="

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google