Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 Vektorer Gjenfinningssystemer og verktøy II Jon Anjer.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 Vektorer Gjenfinningssystemer og verktøy II Jon Anjer."— Utskrift av presentasjonen:

1 1 Vektorer Gjenfinningssystemer og verktøy II Jon Anjer

2 2 Punkter i planet Punkter i planet angis ved koordinater i et aksekors, der vi har en x-akse (vannrett) og en y-akse (loddrett) P = (3, 2) P

3 3 Avstand mellom punkter i planet Avstand mellom punkter i planet regnes ut ved hjelp av Pytagoras setning P Q a b c

4 4 Avstand mellom P og Q b c a Q = (5, 4) P = (1, 1) Vi har to punkter P = (p 1, p 2 ) og Q = (q 1, q 2 ) Da blir: a = q 1 - p 1 = = 4 b = q 2 - p 2 = = 3

5 5 Punkter i rommet Punkter i det tredimensjonale rommet angis ved koordinater langs en x–akse (vannrett), en y–akse (loddrett), og en z–akse på tvers av disse to: P = (p 1, p 2, p 3 ) Tilsvarende defineres punkter i flerdimensjonale rom. Her er det vanskelig å forestille seg rommet: P = (p 1, p 2, p 3,...., p n )

6 6 Avstand mellom P og Q Generelt: Hvis vi har to punkter P = (p 1, p 2,... p n ) og Q = (q 1, q 2,... q n ), blir avstanden mellom dem: Hvis vi har to punkter i planet P = (p 1, p 2 ) og Q = (q 1, q 2 ), blir avstanden mellom dem:

7 7 Hva er en vektor? En vektor er et linjestykke med retning Lengden og retningen bestemmer vektoren, slik at to vektorer med samme retning og lengde regnes som like:

8 8 Hva brukes vektorer til? I fysikken –fart (den har størrelse og retning) –akselerasjon (størrelse og retning) I bibliotekfag –dokumenter (angivelse av indekstermer, med vekting) –søkespørsmål (angivelse av indekstermer, med vekting)

9 9 Vektor i planet (samme vektor) P Q Origo

10 10 Uttrykke vektorer Vektorer har ingen éntydig plassering, men vektoren som starter i origo, er standardplasseringen. Vektorer skrives vanligvis med en pil over, og uttrykkes ved koordinatene til punktet der den ender, hvis den starter i origo:

11 11 Lengden av en vektor i planet b c a Lengden av en vektor regnes ut på samme måte som avstand mellom to punkter. Vektoren [a, b] starter i origo og går til punktet (a, b). Som vi så tidligere blir lengden Eksempel, der [a, b] = [4, 3]: (a, b) (0, 0)

12 12 Trigonometriske funksjoner b c a I en rettvinklet trekant er sinus til en vinkel forholdet mellom motstående katet og hypotenusen cosinus til en vinkel forholdet mellom hosliggende katet og hypotenusen v

13 13 Inverse funksjoner b c a Inverse eller motsatte funksjoner har den egenskapen at dersom funksjonsverdien er gitt, kan man finne argumentet. Eksempel: Hvis vi vet at cosinus til en vinkel er 0,5 kan vi finne vinkelen som cos -1 0,5 v

14 14 Inverse funksjoner To inverse funksjoner opphever hverandre. Eksempler: Gange med 2, dele på 2 Legge til 4, trekke fra 4 Finne cosinus til vinkel, finne vinkel når cosinus er gitt Trekke ut kvadratrot, opphøye i andre potens

15 15 Kalkulator Det er nødvendig med kalkulator somhar cos -1 Kalkulatoren på nettet har dette (ligger under felles programmer, tilbehør)

16 16 Kalkulator Kalkulatoren regner ut funksjonen cos -1 slik: Skriv inn cosinus-verdien Klikk på boksen foran ”Inv” Klikk på cos cos -1 0,5 = 60°

17 17 Lengden av en vektor i rommet Lengden av en vektor i det tredimensjonale rommet regnes ut på samme måte som avstand mellom to punkter. Vektoren [a 1, a 2, a 3 ] starter i origo og går til punktet (a 1, a 2, a 3 ). Lengden blir: Tilsvarende for flere dimensjoner:

18 18 Det generelle tegnet for summering Tegnet  er en stor gresk S, Sigma, og betyr at man skal summere. F.eks. betyr ”  a” summen av alle aktuelle a- er. For å gjøre det helt klart hvilke ”a-er” som skal summeres, vises det eksplisitt. Uttrykket nedenfor leses ”Summen av a i fra og med i er lik 1 til og med n”

19 19 Summere vektorer: Starte med den første, fortsette med neste

20 20 Subtrahere vektorer: Starte med den første, fortsette med neste i motsatt retning

21 21 Summere vektorer Vektorer summeres ved å legge sammen koordinatene: Eksempel: Tilsvarende legges koordinatene sammen ved summering av vektorer i flere dimensjoner

22 22 Multiplisere vektorer med tall: Vektor som har samme retning, men lengden avgjøres av tallet

23 23 Multiplisere vektorer med tall Vektorer multipliseres med tall ved å multiplisere tallet med hver av koordinatene: Eksempel:

24 24 Multiplisere to vektorer med hverandre Vektorer multipliseres med hverandre ved å multiplisere samsvarende koordinater med hverandre og summere Eksempel:

25 25 Skalarprodukt Resultatet når vi multipliserer samsvarende koordinater med hverandre og summerer, kalles skalarprodukt Nytt eksempel:

26 26 Vinkelen mellom to vektorer Sammenheng mellom lengder, skalarprodukt og vinkel: v

27 27 Vinkelen mellom to vektorer Eksempel v

28 28 Vinkelen mellom to vektorer Eksempel (forts) v

29 29 Dokumentvektorer og søkevektorer I bibliotekfag brukes særlig vektor-typene dokumentvektorer (angivelse av indekstermer, evt. med vekting) søkevektorer (angivelse av indekstermer, evt. med vekting) Hver av koordinatene angir om indekstermen er aktuell for vedkommende dokument/søkespørsmål Ved vekting angis vekten (evt. negativ vekt i søkevektor), men det vanligste er å angi forekomst av indekstermen med 1, ikke forekomst med 0

30 30 Dokumenter og termer La oss anta at vi har en database der disse termene er brukt SauerTerm 1 GeiterTerm 2 FôringTerm 3 NorgeTerm 4 SykdommerTerm 5 Dette gir dokumentvektorene: Fôring av geiter[0, 1, 1, 0, 0] Sykdommer hos sauer og geiter[1, 1, 0, 0, 1] Norske sauer[1, 0, 0, 1, 0] Fôring av syke sauer[1, 0, 1, 0, 1] Fôring av sauer og geiter[1, 1, 1, 0, 0]

31 31 Likhet mellom dokumenter og termer I databasen finnes disse termene: Sauer, Geiter, Fôring, Norge, Sykdommer Dessuten dokumenter (med tilhørende dokumentvektorer) Fôring av geiter[0, 1, 1, 0, 0] (dokument 1) Sykdommer hos sauer og geiter[1, 1, 0, 0, 1] (dokument 2) Norske sauer[1, 0, 0, 1, 0] (dokument 3) Fôring av syke sauer[1, 0, 1, 0, 1] (dokument 4) Fôring av sauer og geiter[1, 1, 1, 0, 0] (dokument 5) La oss søke etter dokumenter om fôring av geiter. Dette gir søkevektoren:[0, 1, 1, 0, 0] Skalarproduktet mellom søkevektor og dokumentvektorene blir: Dokument 1: [0, 1, 1, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0] = 2 (i både dokument- og søkevektor) Dokument 2: [1, 1, 0, 0, 1] [0, 1, 1, 0, 0] = 1 Dokument 3: [1, 0, 0, 1, 0] [0, 1, 1, 0, 0] = 0 Dokument 4: [1, 0, 1, 0, 1] [0, 1, 1, 0, 0] = 1 Dokument 5: [1, 1, 1, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0] = 2

32 32 Likhet mellom dokumenter og termer Skalarproduktet gir likhet mellom dokumentvektor og søkevektor i form av hvor mye de har felles Vi kan også regne vinkelen mellom vektorene, og de gir et bilde av forskjellene (termer som finnes i den ene, men ikke i den andre) La oss se på dokumentvektoren for Fôring av sauer og geiter[1, 1, 1, 0, 0] (dokument 5) Søkevektoren dekker: Fôring av geiter[0, 1, 1, 0, 0] Lengden av søkevektoren Lengden av dokumentvektoren Skalarproduktet har vi regnet ut som: [1, 1, 1, 0, 0] [0, 1, 1, 0, 0] = 2 Vinkelen blir:


Laste ned ppt "1 Vektorer Gjenfinningssystemer og verktøy II Jon Anjer."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google