Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Vektorfunksjoner og rombevegelse. Parameterisering av en linje P 0 (x 0,y 0,z 0 ) P (x,y,z)

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Vektorfunksjoner og rombevegelse. Parameterisering av en linje P 0 (x 0,y 0,z 0 ) P (x,y,z)"— Utskrift av presentasjonen:

1 Vektorfunksjoner og rombevegelse

2 Parameterisering av en linje P 0 (x 0,y 0,z 0 ) P (x,y,z)

3 Parameterisering av en kurve P (x,y,z) O De ulike punktene på kurven fremkommer ved ulike verdier av parameteren t

4 Parameterisering av en kurve Eks - Helix

5 Grense av vektorfunksjon Def M r(t) L

6 Grense av vektorfunksjon Eks

7 Kontinuerlig vektorfunksjon Def M r(t) L En vektorfunksjon kalles kontinuerlig i et punkt t = t 0 hvis: En vektorfunksjon kalles kontinuerlig hvis den er kontinuerlig i hele sin definisjonsmengde.

8 Kontinuerlig vektorfunksjon Eks Kontinuerlig: Diskontinuerlig:

9 Derivasjon av vektorfunksjon Def r(t) r(t+  t) rr r(t) r’(t) En vektorfunksjon kalles deriverbar hvis den deriverte eksisterer i hvert punkt i sitt domene. En kurve beskrevet ved r kalles glatt hvis dr/dt er kontinuerlig og aldri 0.

10 Derivasjon av vektorfunksjon Eks r’(π/4) r(t)r(t) r’(t)

11 Derivasjonsregler for vektorfunksjon r(t)

12 Vektorfunksjoner med konstant lengde r(t) En vektorfunksjon som har konstant lengde står normalt på sin egen derivert. T Den deriverte av enhetsvektoren T står alltid normalt på T.

13 Integrasjon av vektorfunksjon Def r(t)

14 Integrasjon av vektorfunksjon Eks r(t)Integral [r(t)]

15 Hastighetsvektor A B rArA rBrB rr M r v

16 Akselerasjonsvektor A B vAvA vBvB vv M r a v vAvA vBvB

17 Hastighetsvektor - Akselerasjonsvektor Eks: Hangglider v a

18 Buelengde av en glatt kurve Def a b ds L

19 Buelengde av en glatt kurve Eks - Hangglider

20 Enhetstangentvektor Def v T

21 Enhetstangentvektor Def - Detaljer v T rArA rBrB rr ss T-vektor definert som den deriverte av r-vektor mht buen s, gir en parameter-uavhengig definisjon. Den deriverte av r-vektor mht buen s, gir en enhetsvektor tangentielt til banen.

22 Enhetstangentvektor Eks v T

23 Krumning Def T T

24 Krumning Eks T T Rett linje Sirkel En rett linje har krumning lik 0, dvs ingen krumning. En sirkel har krumning lik den inverse av radien dvs jo mindre radius, jo større krumning.

25 Enhetsnormalvektor Def T N

26 Enhetsnormalvektor Eks - Sirkel med radius a T v r N

27 Akselerasjon Lineær kombinasjon av T og N [1/2] T N a Akselerasjonen er en lineær kombinasjon av enhetstangentvektoren T og enhetsnormalvektoren N og ligger derfor i planet utspent av T og N.

28 Akselerasjon Lineær kombinasjon av T og N [2/2] T N a Akselerasjonen er en lineær kombinasjon av enhetstangentvektoren T og enhetsnormalvektoren N og ligger derfor i planet utspent av T og N. Akselerasjonens tangentiellkomponent er fartsendringen tangentielt: Akselerasjonens normalkomponentkomponent er krumningen multiplisert med farten kvadrert: Spesialtilfelle: Sirkelbevegelse med konstant banefart

29 Binormalvektor Def B står normalt på både T og N. B er en enhetsvektor (lengde 1) siden både T og N er enhetsvektorer. Endringen av B (dvs retningsendring av B) blir et mål for hvordan a vris ut av TN-planet. Det er derfor av interesse å studere endring av B. B N T

30 Binormalvektor Torsjon Binormalvektor Torsjon

31 Binormalvektor Krumning - Torsjon Krumning Torsjon

32 Krumning - Torsjon Helix Krumning Torsjon

33 Enhetsvektorer Oppsummering r Posisjon Hastighet Akselerasjon Torsjon Krumning Enhetstangentvektor Enhetsnormalvektor Enhetsbinormalvektor

34 ENDEND


Laste ned ppt "Vektorfunksjoner og rombevegelse. Parameterisering av en linje P 0 (x 0,y 0,z 0 ) P (x,y,z)"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google