Polarkoordinater.

Presentasjon om: "Polarkoordinater."— Utskrift av presentasjonen:

1 Polarkoordinater

2 Kartesiske koordinater - Polarkoordinater
Koordinat-sammenheng P P P y y r r   x x P = P(x,y) P = P(r,) x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2

3 Polarkoordinater Eks Koordinatene r og  sies å være retningsbestemt.
 =  / 6 Koordinatene r og  sies å være retningsbestemt. Eks: Med negativ verdi av r vil P befinne seg i motsatt retning av oppgitt vinkel.  / 6 2 P

4 Polare ligninger og grafer
x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r  x 2 a 0 /4 3 2 1

5 Polare grafer x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 Kardeoide Rose Spiral
Kjeglesnitt

6 Fortrinn med polarkoordinater
2 1

7 Kjeglesnitt med polarkoordinater
rcos Q P = [r,] r x= - p O D e < 1 Ellips e = Parabel e > 1 Hyperbel

8 Kartesisk  Polar x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r  x ·
(0,2) 2

9 Polar  Kartesisk x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r  x · (2,0)
(-4,0) (2,0) (2,0) (0,2) 2 (0,-4)

10 Kartesisk  Polar x = r·cos y = r·sin r2 = x2 + y2 P y r  x

11 Polarkoordinater Symmetri
Symmetri om x-aksen: Symmetri om y-aksen: Symmetri om origo:

12 Polarkoordinater Graf
Symmetri om x-aksen Ikke symmetri om y-aksen  = 2π/3  = π  = 0 Ikke symmetri om origo  = 4π/3

13 Polarkoordinater Areal

14 Polarkoordinater Areal - Eks 1: Kardeoide

15 Polarkoordinater Areal - Eks 2
 = 2π/3  = π  = 0  = 4π/3

16 Polarkoordinater Areal - Eks 3
 = π/2  = -π/2

17 Polarkoordinater Buelengde

18 Polarkoordinater Buelengde - Eks 1

19 END