Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

PolarkoordinaterPolarkoordinater. Kartesiske koordinater - Polarkoordinater P x y P r  Kartesiske koordinaterPolarkoordinater P r y  x = r·cos  y =

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "PolarkoordinaterPolarkoordinater. Kartesiske koordinater - Polarkoordinater P x y P r  Kartesiske koordinaterPolarkoordinater P r y  x = r·cos  y ="— Utskrift av presentasjonen:

1 PolarkoordinaterPolarkoordinater

2 Kartesiske koordinater - Polarkoordinater P x y P r  Kartesiske koordinaterPolarkoordinater P r y  x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 x P = P(x,y) P = P(r,  ) Koordinat-sammenheng

3 Polarkoordinater Eks P r = 2  =  / 6 P 2  / 6 Koordinatene r og  sies å være retningsbestemt. Eks: Med negativ verdi av r vil P befinne seg i motsatt retning av oppgitt vinkel.

4 Polare ligninger og grafer a 0  /4 x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 P r y  x

5 Polare grafer x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 P r y  x Kardeoide Rose SpiralKjeglesnitt

6 Fortrinn med polarkoordinater a 2 1

7 Kjeglesnitt med polarkoordinater P = [r,  ] r D p x= - p rcos  e < 1Ellips e = 1 Parabel e > 1 Hyperbel O Q

8 Kartesisk  Polar (x 0,y 0 ) (0,2) 2 · x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 P r y  x (x 0,y 0 ) · r

9 Polar  Kartesisk (0,2) 2 · x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 P r y  x (-4,0) (2,0) · (0,-4) (2,0)

10 Kartesisk  Polar x = r·cos  y = r·sin  r 2 = x 2 + y 2 P r y  x

11 Polarkoordinater Symmetri Symmetri om x-aksen:Symmetri om y-aksen:Symmetri om origo:

12 Polarkoordinater Graf  = π  = 0  = 2π/3  = 4π/3 Ikke symmetri om origo Ikke symmetri om y-aksen Symmetri om x-aksen

13 Polarkoordinater Areal

14 Polarkoordinater Areal - Eks 1: Kardeoide

15 Polarkoordinater Areal - Eks 2  = π  = 0  = 2π/3  = 4π/3

16 Polarkoordinater Areal - Eks 3  = π/2  = -π/2

17 Polarkoordinater Buelengde

18 Polarkoordinater Buelengde - Eks 1

19 ENDEND


Laste ned ppt "PolarkoordinaterPolarkoordinater. Kartesiske koordinater - Polarkoordinater P x y P r  Kartesiske koordinaterPolarkoordinater P r y  x = r·cos  y ="

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google