Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Simplex metoden Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Simplex metoden Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer"— Utskrift av presentasjonen:

1 Simplex metoden Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer
Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør

2 Eksempel: Flair Furniture
Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2

3 Simplex metoden Første trinn – omforme ulikhetene til likheter
 restriksjonene gjøres om til strenge likheter = Legger til en slakkvariabel for hver restriksjon Slakkvariabler viser ubrukt kapasitet S1 = ubrukte timer i malerverkstedet S2 = ubrukte timer i snekkerverkstedet

4 Simplex metoden Dette gir følgende problemdefinisjon:
2X1 + 1X2 + S = 100 4X1 + 3X S2 = 240 Hvis produksjon av bord og stoler krever mindre enn 100 timer, er den ubrukte tiden S1 Hvis X1 og X2 = 0 blir S1 = 100 Hvis X1 = 40 og X2 = 10 blir S1 = 10

5 Simplex metoden For at et ligningssett skal være bestemt, må det være like mange ligninger som variable Vi har 4 variable og 2 ligninger Setter to av variablene lik 0, og løser for de to andre Simplex-metoden starter med beslutnings-variablene X1 og X2 lik 0, og løser for S1 og S2

6 Mulighetsområde og hjørneløsning
X2 100 80 60 40 20 B = (0,80) Antall stoler C = (30,40) A = (0, 0) D = (50,0) X1 Antall bord

7 Flair Furnitures første simplex tablå
DB pr. enhet kolonne Produkt- miks kolonne Beslutnings- variable Slakk- variable Konstant DB pr. enhet Cj 7 5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum Begrens- ninger S1 2 1 1 100 S2 4 3 1 240 Brutto profitt $0 Zj Netto profitt Cj - Zj 7 5 $0

8 Simplex prosedyre – 5 trinn
Bestem hvilken variabel som skal gå inn i løsningen. Dette gjøres ved å se på kolonne Cj – Zj, og velge variabel med størst verdi Bestem hvilken variabel som skal gå ut av løsningen. En er kommet inn – en må gå ut. Divider kvantumskolonnen med tallet i skiftekolonnen. Raden med det minste (positive) forholdstallet blir erstattet i det nye tablået. Denne raden kalles skifteraden og tallet skiftetallet.

9 Simplex prosedyre, forts
Lag ny skifterekke ved å dividere den gamle rekken med skiftetallet Lag nye verdier for andre rekker. Nye tall = gamle tall – (tallet i skiftekolonnen • ny skifterekke) Beregn Zj og Cj - Zj

10 Skiftetall og skiftekolonne i tablå 1
Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum skifterad S1 2 1 1 100 S2 4 3 1 240 skiftetall $0 $0 $0 $0 $0 Zj Cj - Zj $7 $5 $0 $0 $0 skiftekolonne

11 Simplex tablå 2 Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 50
Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 50 $0 S2 1 -2 1 40 7 7/2 7/2 350 Zj Cj - Zj 3/2 - 7/2

12 Table 2 – skiftetall mv Cj $7 $5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7
1/2 1/2 50 S2 1 -2 1 40 Skifterad Skiftetall $7 7/2 7/2 $0 350 (Total profitt) Zj Cj - Zj $0 3/2 - 7/2 $0 Skiftekolonne

13 Endelig simplex tablå Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 3/2
Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 3/2 -1/2 30 5 X2 1 -2 1 40 7 5 1/2 3/2 410 Zj Cj - Zj -1/2 - 3/2

14 Skyggepriser (dualvariabler)
Skyggepriser viser hva en enhet kapasitet er verdt Skyggepriser er positive hvis all kapasitet er brukt Da er også slakkvariabelen 0 Finnes i C-Z raden i tablået Negative verdier i for slakkvariablene

15 QM og simplex metoden

16 Sensitivitetsanalyse

17 Flair dual

18 Flair dual

19 High Note

20 High Note ranging

21 High Note


Laste ned ppt "Simplex metoden Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google