Funksjoner og didaktikk 21. november

Innhold Læreplaner og funksjoner Ulike representasjoner for funksjoner Misoppfatninger Test om funksjoner – resultat Bruk av IKT i funksjonslæra

Læreplanen – LK06 Kompetansemål etter 10. trinn: Elevene skal kunne: Lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke dem og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekst. Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjoner, og gi eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med disse funksjonene

Ulike representasjoner(Janviers tabell): Fra Til Situasjon Tabell Graf Formel TS GS FS ST GT FT SG TG FG SF TF GF

Fra situasjon til graf Jeg kjøper euro til 8,30 kr per euro.

Fra situasjon til formel Jeg kjøper euro til 8,20 kr per euro og betaler vekslingsgebyr på 25 kr Y = 8,20 x + 25

Fra situasjon til tabell Jeg kjøper dollar til 5 kr per dollar Dollar Antall kroner Koordinater 1 1* 5 = 5 (1, 5) 10 10 * 5 = 50 (10,50) 20 20 * 5 = 100 (20,100)

Fra tabell til situasjon Hvilken situasjon kan denne tabellen beskrive? x y 1 2 4 3 9 16

Fra tabell til graf Hvilken graf kan lages til denne tabellen? x y 1 12 2 6 3 4 8 1,5

Fra tabell til formel Hvilken formel kan lages til denne tabellen? x y 1 12 2 6 3 4 8 1,5

Fra graf til situasjon Hvilken situasjon kan denne grafen forestille?

Fra graf til tabell Lag tabell ut fra grafen

Fra graf til formel Hvilken formel passer til denne grafen?

Fra formel til situasjon Hvilken situasjon beskriver denne formelen? Y = 15x

Fra formel til tabell Lag tabell til dette funksjonsuttrykket Y = 0,5x + 2

Fra formel til graf Hvilken graf kan du lage ut fra funksjonsuttrykket? Y = 2x + 1

Misoppfatninger innenfor funksjoner 1. Å tolke grafen som et bilde eller et kart av en situasjon 2. Vanskeligheter med å holde styr på begge variablene samtidig 3. En graf er alltid rettlinjet 4. Problemer med å tolke stigning og intervaller 5. Problemer med proposjonalitetstenking

Feil og misoppfatninger innenfor funksjoner. Funn på test. A. Blanke svar B. Mangel på førnødvendige kunnskaper C. Mangel på orden og nøyaktighet D. Misoppfatninger – mangel på forståelse

B. Førnødvendige kunnskaper Kunnskap om koordinatsystemet Algebrakunnskaper Kunnskaper om brøkregning Regning med negative tall

C. Mangel på orden og nøyaktighet Sette opp tabell Spiss blyant, linjal Hastighet, slurv Dette fører til følgefeil.

D. Misoppfatninger = uutviklede begrep

Resultater

Resultater, forts. Gjennomsnittlig poengsum 1996: 6,87 2006: 7,13 Høyeste poengsum 1996: 18 2006: 19 Antall prosent med 0 poeng: 5,8 % begge år

Tiltak for å oppnå bedre forståelse Bruk alle rutene i Janviers’ tabell - det gir et solid funksjonsbegrep Bruk språket – evnen til å uttrykke seg muntlig og skriftlig Bruk IKT fornuftig Praktiske innfallsvinkler kontekster er viktig

IKT i funksjonslære Det finnes flere programmer: Excel, grafboks, winplot, geogebra Winplot og geogebra kan lastes gratis ned fra nettet og er enkle å lære seg.

Hva kan IKT brukes til innenfor funksjoner? Viktig: elevene skal fortsatt kunne lage tabell og ut fra den en graf. IKT kan brukes i utforsking

IKT i utforsking Hvilken betydning har konstantleddet? Lag funksjonene y= 3x+2, y= 2x+4, y= 5x-3 Se på grafen og konstanten i funksjonsuttrykket. Hva ser du? Hvilken betydning har stigningstallet? Lag funksjonene y= 2x-1, y=2x+3, y=2x+1 Hva kan du si om grafene?

IKT Hva betyr positivt eller negativt stigningstall? Lag: y=-2x+3, y=2x+3, y= -x+3, y=x+3 Kan du lage to linjer som står vinkelrett på hverandre?

Kvadratiske funksjoner Y= ax2 Hvilken betydning har a’en? Lag funksjonene:y=x2 ,y=3x2 , y=1/2x2 ,y=-2x2 , y=-1/2x2