Kursinnhold Lærebøker Valgmuligheter Matematikken i vg2 Kursinnhold Lærebøker Valgmuligheter

R1 – inngangsporten til realfagene Matematikk for realister Grunnlaget for spesiell studiekompetanse

Læreplanmål R1 - Algebra faktorisere polynomer ved hjelp av nullpunkter og polynomdivisjon, og bruke dette til å løse likninger og ulikheter med polynomer og rasjonale uttrykk omforme og forenkle sammensatte rasjonale funksjoner og andre symbolske uttrykk med og uten bruk av digitale hjelpemidler utlede de grunnleggende regnereglene for logaritmer, og bruke dem og potensreglene til å forenkle uttrykk og løse likninger og ulikheter gjøre rede for implikasjon og ekvivalens, og gjennomføre direkte og kontrapositive bevis

Algebra i R1 Repeterer mye fra 1T Gir elevene en grundig innføring i det nye stoffet Eget delkapittel om bevis Mange bevis i teksten Vanskelige bevis kommer til slutt i delkapitlene Elevene får bevis til skriftlig eksamen

Læreplanmål - sannsynlighetsregning gjøre rede for begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet, og utlede og anvende Bayes'setning på to hendelser drøfte kombinatoriske problemer knyttet til ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og bruke dette til å utlede regler for beregning av sannsynlighet

Sannsynlighetsregning i R1 Repeterer blant annet binomiske fordelinger fra 1T Omtrent samme omfangsom i 2MX

Læreplanmål - Geometri bruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregninger utføre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i planet, med og uten bruk av dynamisk programvare utlede og bruke skjæringssetningene for høydene, halveringslinjene, midtnormalene og medianene i en trekant gjøre rede for forskjellige bevis for Pytagoras' setning, både matematisk og kulturhistorisk regne med vektorer i planet, både geometrisk som piler og analytisk på koordinatform beregne og analysere lengder og vinkler til å avgjøre parallellitet og ortogonalitet ved å kombinere regneregler for vektorer

Geometri i R1 Dynamisk programvare: GeoGebra Også støtte for annen programvare på sinus.cappelen.no Grundig gjennomgang av den klassiske geometrien Mye hjelp og støtte i den dynamiske programvaren på nettet Mange utforskningsoppgaver

Læreplanmål - funksjonslære gjøre rede for begrepene grenseverdi, kontinuitet og deriverbarhet, og gi eksempler på funksjoner som ikke er kontinuerlige eller deriverbare bruke formler for den deriverte til potens-, eksponential- og logaritmefunksjoner, og derivere summer, differanser, produkter, kvotienter og sammensetninger av disse funksjonene bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner tegne grafer til funksjoner med og uten digitale hjelpemidler, og tolke grunnleggende egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen finne likningen for horisontale og vertikale asymptoter til rasjonale funksjoner og tegne asymptotene bruke vektorfunksjoner med parameterframstilling for en kurve i planet, tegne kurven og derivere vektorfunksjonen for å finne fart og akselerasjon

Hvordan blir kurset R1 Ikke mange tema – god konsentrasjon om hvert Kommer lengre enn i 2MX I R1 repeterer vi det viktigste fra 1T Boka R1 er omtrent av samme omfang som 1T R1 er 8 sider lengre, men den har 2 delkapitler mindre Elevene vil oppleve enn langt større overgang fra ungdomskolen til 1T enn fra 1T til R1

Kurset S1 Matematikk for samfunnsfagelever Var egentlig tenkt for elever som har 1P fra vg1 Lite stoff som er nytt fra 1T Det er lov for elever med 1T fra vg1 å ta S1

Læreplanmål S1 - algebra regne med potenser, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver omforme en praktisk problemstilling til en likning, en ulikhet eller et likningssystem, løse det og vurdere løsningens gyldighet løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad, både ved regning og med digitale hjelpemidler regne med logaritmer og bruke dem til å forenkle uttrykk og løse eksponentiallikninger og logaritmelikninger bruke begrepene implikasjon og ekvivalens i matematisk argumentasjon

Læreplanmål - Lineær optimering modellere praktiske optimeringsproblemer i økonomi ved hjelp av lineære likninger og ulikheter gjøre rede for den geometriske tolkningen av det lineære optimeringsproblemet i to variabler løse lineære optimeringsproblemer grafisk, ved regning og med digitale hjelpemidler

Læreplanmål S1 - funksjonslære tegne grafen til polynomfunksjoner, eksponentialfunksjoner, potensfunksjoner og rasjonale funksjoner med lineær teller og nevner, både med og uten digitale hjelpemidler lage og tolke funksjoner som modellerer og beskriver praktiske problemstillinger i økonomi og samfunnsfag, analysere empiriske funksjoner og bruke regresjon til å finne en tilnærmet polynomfunksjon, potensfunksjon eller eksponentialfunksjon beregne nullpunkter og skjæringspunkter mellom grafer, både med og uten digitale hjelpemidler finne gjennomsnittlig veksthastighet for en funksjon ved regning og finne tilnærmingsverdier for momentan vekst i praktiske anvendelser gjøre rede for definisjonen av den deriverte, regne ut den deriverte til polynomfunksjoner og bruke den til å drøfte polynomfunksjoner

Læreplanmål S1 - Sannsynlighetsregning regne med binomialkoeffisienter og bygge opp Pascals talltrekant gjøre rede for ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging, og gjøre enkle sannsynlighetsberegninger knyttet til slike utvalg lage binomiske og hypergeometriske sannsynlighetsmodeller ut fra praktiske situasjoner, og regne med sannsynligheter for slike modeller

Hvordan blir kurset S1 Betydelig lettere enn 1T Stoff i 1T som ikke er med i S1: Trigonometri, fullstendige kvadraters metode, derivasjon ved hjelp av definisjonen Nytt stoff i S1 som ikke er med i 1T Lineær optimering, hypergeometrisk fordeling og noe mer modellbygging (regresjon) 1T: 310 sider og 68 delkapitler S1 teoridel: ca. 240 sider og 51 delkapitler Dette blir et 5-timerskurs med god tid og uten de store vanskelighetene

Fellesfaget 2P 3 timer per uke Et kurs for dem som har 1P fra vg1 og som ikke tar S1 eller R1 i vg2 Elever med 1T kan ta dette kurset i stedet for å ta 2T

Læreplan 2P: Tall og algebra i praksis regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede for noen plassverdisystemer og gi praktiske eksempler på slike gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst

2P Kapittel 1 Potenser og tallsystemer Potensregning med heltallige eksponenter Standardform Titallssystemet, totallssystemet, åttetallssystemet og sekstentallssystemet Kapittel 2 Prosent og eksponentiell vekst Repeterer all prosentregningen fra 1P Prosentvis vekst i flere perioder Eksponentiell vekst

Læreplan 2P - statistikk planlegge, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkelser beregne kumulativ hyppighet, finne og drøfte sentralmål og spredningsmål representere data i tabeller og diagrammer og drøfte hensiktsmessighet og hvilke inntrykk ulike dataframstillinger kan gi gruppere data og beregne sentralmål for et gruppert datamateriale

2P - Statistikk Kapittel 3 Statistikk Diagram: kurvediagram, sektordiagram og søylediagram Sentralmål: typetall, median og gjennomsnitt Spredningsmål: variasjonsbredde, varians og standardavvik Klassedelt materiale histogram, median og gjennomsnitt Samme statistikk som i gamle 1MA

Læreplan 2P - modellering foreta målinger i praktiske forsøk, formulere en enkel matematisk modell på grunnlag av de observerte dataene, bruke teknologiske verktøy i utforskning og modellbygging og vurdere modellen og dens gyldighet bruke matematikk i praktiske sammenhenger og vurdere matematikkens muligheter og begrensninger i forbindelse med beskrivelser og beslutninger

2P - modellering Kapittel 4 Modellering Regresjon Felles stoff med S1 og 2T

Vurdering av kurset 2P Lite nytt stoff i vg2 Stoffet er matematisk enkelt Brukbar tid til å repetere 1P fra vg1 2P teoridel: Ca. 100 sider og 27 delkapitler Alle som kommer seg gjennom 1P, klarer 2P også.

Hva bør du velge? Alternativ I De som ønsker spisskompetanse bør velge R1 Fordeler: På vei mot spesiell studiekompetanse Gir realfagspoeng Eksamen bare i stoffet fra vg2 5 timer per uke gir god læringseffekt De som er godt motivert vil klare R1

Hva bør elever velge, forts…. Alternativ II De som ønsker en enkel vei mot studiekompetanse bør velge 2P! Fordeler: Mye lettere stoff Elever med enten 1P eller 1T har all nødvendig forkunnskap for 2P Mindre pensum med mye mindre tidspress Ulemper: Elevene skal ha standpunktskarakter og skal opp til eksamen i 1P/1T Stoff som ikke er med i 1T: Prosentregning, økonomi, indeksregning og praktisk geometri Prosentregningen blir repetert i Sinus 2P God tid til å gjennom resten i løpet av året

Hva bør elever velge, forts…… Alternativ III Resten bør velge S1! De som har 1T, klarer lett S1 Fordeler: Lite nytt stoff som er ganske enkelt Stort sett bare lineær optimering og matematiske modeller (mindre enn 60 sider i S1) God tid til å repetere resten Eksamen kun i stoff fra vg2 Realfagspoeng S2 gir spesiell studiekompetanse Elevene får 5 timer på vitnemålet …