Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Bøyespenninger Skjærkrefter Skjærspenninger Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer Dimensjonering av bjelker Deformasjoner (nedbøyning)

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Bøyespenninger y x la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Bøyespenninger 1 1 Ft Ft Mb Mb Nøytral akse a Nøytrallag Fs Fs 1 1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Bøyespenninger 1 Ft Indre moment: Mb a Nøytrallag Fs 1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Bøyespenninger Ytre moment: la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Det indre momentet Mi i snittet 1-1 er i likevekt med det ytre momentet Mb1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Nm 1 1 Ft Ft Mb Mb a Fs Fs 1 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et bøyemoment både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Bøyemomentet om et tverrsnitt er lik momentet om snittet av de ytre kreftene til venstre for snittet eller lik momentet om snittet av de ytre kreftene til høyre for snittet

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyespenninger N/mm2 y0 y Nøytralakse x0  Arealmoment om nøytralaksen TP - tyngdepunkt  Avstand fra nøytralaksen til spenningen

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Bøyespenninger N/mm2 Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y x

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter Skjærspenninger y x la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N 1 V1 Indre kraft (skjærkraft): V1 1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N 1 V1 FAx 1 FAy Den indre kraften Vi i snittet 1-1 er i likevekt med den ytre kraften FAy

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et skjærkraft både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Skjærkraften i et bjelketverrsnitter lik summen av kreftene noramlt på bjelken til venstre eller til høyre for snittet.

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærspenninger N/mm2 y0 x0  Arealmoment om nøytralaksen TP - tyngdepunkt  Statisk moment om nøytralaksen  Bredde på profilet

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærspenninger N/mm2 Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y0 x0

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkraftdiagrammer Viser hvordan skjærkraften varierer langs bjelken Skjærkraften i et snitt er summen av kreftene normalt på bjelken til venstre for snittet Krefter oppover til venstre for snittet er positive Krefter oppover til høyre for snittet er negative

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkraftdiagrammer F N A B FAx FAy FB FAx Q [kN] : FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A B FAx FAy FB FAx Q [kN] : FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkraftdiagrammer Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, er skjærkraften konstant mellom lastene (diagrammet er ”trappeformet”) Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer skjærkraften seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært)

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Momentdiagrammer Viser hvordan bøyemomentet varierer langs bjelken Bøyemomentet i et snitt er summen av momentene til kreftene til venstre for snittet Momenter som bidrar til strekk på undersiden av bjelken er positive Momenter som bidrar til strekk på oversiden av bjelken er negative

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Momentdiagrammer F A B FAx FAy FB M [kNm] : FB

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Momentdiagrammer q N/mm2 A B FAx FAy FB M [kNm] :

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Momentdiagrammer Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, endrer momentet seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært) Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer momentdiagrammet seg som en buet linje mellom lastene (diagrammet er en parabelkurve)

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Moment- og skjærkraftdiagrammer F A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Moment- og skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Skjærkraft- og momentdiagrammer Der hvor skjærkraftdiagrammet skjærer x-aksen (skjærkraften er null), har momentet sin største positive eller negative verdi.

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Dimensjonering av bjelker Finne det minste bjelkeprofilet som gjør at spenningen i bjelken ikke blir større enn tillatt spenning F h FAx A l B b FAy FB Snitt 1-1

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Dimensjonering av bjelker y0 h x0 b

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Dimensjonering av bjelker y0 h Motstandsmoment x0 b

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Deformasjoner (nedbøyning) - krumningsvinkel [rad] y y – nedbøyning [mm] x F  y A B

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Deformasjoner (nedbøyning) Formler F  y A B l/2 l/2

Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker Deformasjoner (nedbøyning) Formler q N/mm2 A  y B l/2 l/2