Foreleser Finn R. Førsund ECON 2915 Høst 2009 Forelesning 8 Kapittel 2.5-3.1 Bævre og Vislie (2007) Foreleser Finn R. Førsund Forelesning 9

Egenskaper ved betingete faktor-etterspørselsfunksjoner Euler: første-deriverte av homogene funksjoner er homogene av en grad mindre enn funksjonen, osv. Vi har vist før at kostnadsfunksjonen er homogen av grad 1 i faktorpriser Da vil den deriverte være homogen av grad 0 og den andre-deriverte homogen av grad (-1) Forelesning 9

t-dobling av faktorprisene gir ingen endring i faktoretterspørselen Bruk av Shephard’s lemma Faktorfunksjonene homogene av grad 0 I faktorprisene Forelesning 9

Virkning på etterspørsel av en endring i faktorpris Bruker Shephard’s lemma Fortegn bestemt av at kostnadsfunksjonen er konkav i faktorprisene Streng ulikhet gjelder når det er substitusjonsmulighet Likhet hvis f.eks Leontief produktfunksjon medfaste inputkoeffisienter Forelesning 9

Virkninger av etterspørsel etter L av en endring i prisen q Hvordan bestemme fortegnet Derivere mhp t på begge sider av Forelesning 9

Dette gir Siste linje følger av at de andrederiverte er homogen av grad (-1), og h.s. uavhengig av t Forelesning 9

Kostnadsfunksjonen ved konstant skalautbytte Førsteordensbetingelser fra kostnadsminimering Eliminering av Lagrangeparameteren Substitumalen må bli en faktorstråle fordi MTSB er homogen av grad 0 Forelesning 9

Spørsmål når produktmengden økes Hvordan skal faktorene økes Faktorene må økes proporsjonalt for at vi fremdeles skal ha kostnadsminimum Løsning for Lagrangeparameteren Setter inn for faktorprisene i kostnadsutlegget og bruker passuslikningen Forelesning 9

Vi har da Kostnadsfunksjonen kan dekomponeres multiplikativt i et ledd som er en funksjon av faktorprisene og et ledd som er produktmengden Gjennomsnittskostnad Forelesning 9

Faktoretterspørselsfunksjonene Shephard’s lemma gir Vi får samme type multiplikative dekomponering som for kostnadsfunksjonen Forelesning 9

Profittmaksimering og pari passu Hvis p < c(w,q) legges bedriften ned Hvis p > c(w,q) får vi ingen entydig løsning for Y Vi må kreve p = c(w,q) Y bestemmes på annen måte Forelesning 9

Likevekt i en liten åpen økonomi Et land med to sektorer og to faktorer prisene på produktene gitt på verdensmarkedet, pari passu produktfunksjoner Kostnadsfunksjonene multiplikativ dekomponerbare Likevektsbetingelser i produktmarkedene Fordeling av de gitte faktormengder Forelesning 9

Innsetting av de betingete etterspørselsfunksjoner i faktorfordelingen Videre innsetting ved bruk av Shephard’s lemma for å eliminere L1,L2,K1, K2 og sitte igjen med Y1, Y2 som endogene variable Forelesning 9

Vi har nå et system med 4 likninger i 4 endogene variable w,q, Y1, Y2 og de 4 eksogene variable p1,p2, L, K De to betingelsene pris lik grensekostnad er to likninger i de to endogene variable w og q, og de to eksogene p1,p2 Løser dette subsettet for de endogene faktorpriser som funksjoner av de eksogene produktpriser Forelesning 9

Setter inn løsningene for faktorprisene i de to likninger for fordeling av faktorer Dette er to likninger i de to endogene Y1, Y2 og de eksogene p1,p2, L, K → Forelesning 9