Kapittel 16 Produktvalg Læringsmål: Produktvalg ved ledig kapasitet og innskrenkninger. Flaksehalsberegninger ved én knapp faktor. Flaskehalsberegninger ved flere knappe faktorer. Skyggepriser. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

bedriften har ledig kapasitet Produktvalg når bedriften har ledig kapasitet Den kortsiktige regel: Tilleggsordre som gir positive dekningsbidrag er lønnsomme. Relevante kostnader og inntekter er de som blir påvirket av beslutningen. Fordrer at bedriften kjenner sin marginalkostnad og eventuelle særkostnader forbundet med ordrene. Må unngå “smitteeffekt” til ordinære markeder. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Produktvalg ved innskrenkninger Dersom dekningsbidraget ikke lenger dekker de faste kostnadene som vil falle vekk ved nedleggelse eller innskrenkninger, er nedleggelse eller innskrenkninger av produktsortimenter et alternativ som må vurderes. Følgene må klargjøres: Er fallet i DB permanent eller midlertidig? Hvordan vil bortfall av enkelte produkter påvirke salget av de gjenværende? Hvordan vil de øvrige kostnadene påvirkes? Hvordan vil bedriftens konkurranseprofil påvirkes? Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Innskrenkinger Alle produktene er lønnsomme Selvkost Produkt A   Produkt A Produkt B Produkt C Totalt Driftsinntekter TI 300 000 240 000 180 000 720 000 TK 230 000 190 000 210 000 630 000 Resultat TR 70 000 50 000 -30 000 90 000 Bidrag   Produkt A Produkt B Produkt C Totalt Driftsinntekter TI 300 000 240 000 180 000 720 000 Variable kostnader VK 160 000 110 000 140 000 410 000 Dekningsbidrag DB 130 000 40 000 310 000 Faste kostnader FK 220000 Resultat TR 90 000 Alle produktene er lønnsomme Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

produktvalg ved én flaskehals Eksempel på produktvalg ved én flaskehals En mekanisk bedrift har problemer med å fremskaffe nok kapasitet i ett av sine maskineringssentre. Alle bedriftens tre produkter må bearbeides i senteret og det produserer 24 timer i døgnet, 7 dager i uken. Følgende tall er tilgjengelig: Fra et lønnsomhetssynspunkt, hvordan bør bedriften prioritere? Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Produktvalg ved én flaskehals En flaskehals Produkt A Produkt B Produkt C   Timer pr uke Tidsforbruk 1 1,5 0,4 168 Max produksjon 112 420 DBE 1 600,00 1 900,00 700,00 Max DB 268 800,00 212 800,00 294 000,00 DB pr time 1 266,67 1 750,00 Rangering 2 3 Når det er bare én knapp faktor rangeres produktene etter bidrag pr knapp faktor: Produser så mye som mulig av første produkt, deretter så mye som mulig av neste, osv. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Kapasitetsforbruk per enhet Produktvalg ved full kapasitet Tilgjengelig kapasitet Kapasitetsforbruk per enhet Flaskehalsens maks. produksjon = Ved én flaskehals må bedriften prioritere produksjonen etter Dekningsbidrag Flaskehalsenhet DB per maskintime/arbeidstime DB per lønnskrone DB per kg, kvm, stk, råstoff DB per kr investert kapital Dekningsgraden når salgskroner er knapp faktor DB i kroner når salgsvolum er knapp faktor Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Salgskroner og salgsvolum La oss anta at en kunde har valget mellom 1 liter maling fra to forskjellige produsenter. Hvilket produkt vil du konsentrere salgsinnsatsen om? Hvis du selger et volumprodukt, må du huske på at det er bedre å tjene 30% av kr 100 enn 100% av kr 0! Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Salg – hva er knapp faktor: mengde eller kroner?   Produkt A Produkt B Salgspris P 125 90 Dekningsgrad DG 40 % 50 % Dekningsbidrag DBE 50 45 Bidrag pr knapp faktor: DB/liter DB/krone 0,4 0,5 Hvis salget begrenses av omsetningen i mengde (liter), rangeres produktene etter bidrag per enhet (liter). Hvis salget begrenses av omsetningen i verdi (kr), rangeres produktene etter bidrag per kr. (DG). Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Produktvalg – flere knappe faktorer Vi har sett at når det bare er én felles knapp faktor som begrenser produksjonen, så vil det være optimalt å satse mest mulig på det produkt som gir størst bidrag per knapp faktor. Hvis det er flere faktorer som samtidig setter begrensinger på produksjon og salg, må vi løse problemet med lineær programmering. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Produktvalg – Lineær programmering (LP) Vi kan løse produktvalgsproblemer med flere knappe faktorer (begrensinger) i en grafisk figur, hvis det bare er to produkter. Ved mer enn to produkter eller mer enn en felles begrensing, må problemet løses med andre metoder, f.eks. med lineær programmering. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Produktvalg – et eksempel En bedrift produserer to produkter; X og Y. Begge produktene bearbeides i to avdelinger; I og II. Disse data foreligger: Produkt X Y   DBE (kroner) kr 8,00 kr 10,00 Maks salg (stk) 300 Tidsbruk pr enhet: (timer) Kapasitet Avdeling I 6 9 3600 Avdeling II 3 2400 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

LP formulering Finn beslutningsvariablene. Vi skal bestemme hvor mye som skal produseres, dvs. hvor mange enheter av produkt X og Y vi skal lage. La: X = antall enheter produsert av produkt X, Y = antall enheter produsert av produkt Y. Finn målfunksjonen. Vi ønsker å maksimere totalt dekningsbidrag. Finn restriksjonene. Vi kan ikke bruke mer tid enn 3 600 timer i avdeling I, Vi kan ikke bruke mer tid enn 2 400 timer i avdeling II, Vi kan ikke selge mer 300 stk av produkt Y. Lag en matematisk funksjon for målfunksjonen, og en matematisk funksjon for hver restriksjon. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Målfunksjonen For hver enhet X er DBE lik 8. Hvis X er antall produsert blir totalt DB fra produkt X lik 8·X. For hver enhet Y er DBE lik 10. Hvis Y er antall produsert blir totalt DB fra produkt Y lik 10·Y. Samlet dekningsbidrag fra begge produktene blir da totalt: 8·X + 10·Y Målfunksjon: Maksimer DB = 8·X + 10·Y Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Restriksjonen for avdeling I For hver enhet X går det med 6 t i avd. I. Total tid for alle X brukt i avd. I er da lik 6·X. For hver enhet Y går det med 9 t i avd. I. Total tid for alle Y brukt i avd. I er da lik 9·Y. Samlet tid som har gått med i avdeling I fra begge produktene blir da 6·X + 9·Y. Vi har bare 3 600 timer tilgjengelig i perioden. Restriksjonen blir dermed: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Restriksjonen for avdeling II For hver enhet X går det med 6 t i avd. II. Total tid for alle X brukt i avd. II er da lik 6·X. For hver enhet Y går det med 3 t i avd. II. Total tid for alle Y brukt i avd. II er da lik 3·Y. Samlet tid som har gått med i avdeling II fra begge produktene blir da 6·X + 3·Y. Vi har bare 2 400 timer tilgjengelig i perioden. Restriksjonen blir derfor: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Restriksjonen for salg Det er ingen salgsbegrensinger på produkt X. Men vi kan ikke selge mer enn 300 stk Y. Restriksjonen for salg av produkt Y blir dermed: Y ≤ 300. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

LP modellen Målfunksjon: Maksimer DB = 8·X + 10·Y Restriksjonene: Avd. I : 6·X + 9·Y ≤ 3 600 Avd. II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Salg: Y ≤ 300 Siden vi bare har to produkter (variabler), kan vi tegne dette inn i en figur. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Tegne restriksjonene Vi må gjøre ulikhetene om til likheter for å kunne tegne restriksjonene. For avdeling I må vi gjøre om: 6·X + 9·Y ≤ 3 600  6·X + 9·Y = 3 600 Om vi bare har Y på venstre side får vi: 9·Y = 3 600 – 6·X  Y = 3 600/9 – 6/9·X Vi får dermed: Y = 400 – 2/3·X Dette kan vi tegne inn i et diagram Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Avdeling I: 6·X + 9·Y = 3 600 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 Avdeling I: Y = 400 – 2/3·X X = 0  Y = 400 Y = 0  400 – 2/3·X = 0  2/3·X = 400  X = 3/2·400 = 600 Avdeling I: 6·X + 9·Y = 3 600 400 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Avdeling II: 6·X + 3·Y = 2 400 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y = 2 400 X = 0  3Y = 2 400  Y = 2 400/3 = 800 Y = 0  6·X = 2 400  X = 2 400/6 = 400 Avdeling II: 6·X + 3·Y = 2 400 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 X 400 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Y 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Mulige produksjonsmengder som holder seg innenfor tilgjengelige timer i begge avdelingene. 400 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Mulighetsområdet: Alle restriksjoner oppfylt. 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Mulighetsområdet: Alle restriksjoner oppfylt. Salgsrestriksjonen: Y ≤ 300 400 300 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Tegne målfunksjonen Vi ønsker å maksimere DB = 8·X + 10·Y. I figuren ser vi at maksimal verdi på X = 400, når Y = 0. Da blir DB = 8·400 + 10·0 = 3 200. Om vi skal ha samme DB men lar X = 0, må: DB = 8·0 + 10·Y = 3 200  10·Y = 3 200  Y = 320. Begge disse punktene (400, 0) og (0, 320) gir samme DB = 3 200. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Isobidragslinjen: DB: 8·X + 10·Y = 3 200 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Isobidragslinjen: DB: 8·X + 10·Y = 3 200 Salgsrestriksjonen: Y ≤ 300 400 320 300 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Maksimalt dekningsbidrag I figuren har vi tegnet isobidragslinjen for totalt dekningsbidrag lik 3 200. Alle punkt på denne linjen har samme DB. Om vi parallellforskyver linjen oppover (nordøst) i diagrammet vil DB øke (jo mer vi produserer av produktene jo større blir DB). Når isobidragslinjen akkurat tangerer mulighetsområdet har vi maksimalt DB, en større produksjon er ikke mulig. Denne tangeringen vil alltid skje i ett (eller 2) hjørnepunkt. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Maksimalt dekningsbidrag Y 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Maksimalt dekningsbidrag Isobidragslinjen: DB: 8·X + 10·Y = 3 200 Salgsrestriksjonen: Y ≤ 300 400 320 300 Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Optimalt tilpassing Salgsrestriksjonen: 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Optimalt tilpassing Salgsrestriksjonen: Y ≤ 300 400 320 300 A B C D Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 X 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Optimal tilpassing I figuren ser vi at optimal tilpassing skjer i punkt C, der restriksjonen for Avdeling I skjærer restriksjonen for Avdeling II. For å finne verdiene får X og Y må vi sette disse to ligningene lik hverandre: (1) Avd. I : 6·X + 9·Y = 3 600 6·X = 3 600 – 9·Y X = 600 – (9/6)·Y (2) Avd. II: 6·X + 3·Y = 2 400 6·X = 2 400 – 3·Y X = 400 – (3/6)·Y (1) = (2)  600 – (9/6)·Y = 400 – (3/6)·Y 600 – 400 = ((9-3)/6)·Y  200 = Y Y = 200 innsatt i (2)  X = 400 – (3/6)·200 = 300 Optimal tilpassing er altså: X = 300, Y = 200 (punkt C). Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Maksimalt DB: 800 Avdeling II: 6·X + 3·Y ≤ 2 400 Maksimalt DB: DB: 8·300 + 10·200 = 4 400 Salgsrestriksjonen: Y ≤ 300 400 320 300 A B C D Avdeling I: 6·X + 9·Y ≤ 3 600 200 X 300 400 600 Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Optimal tilpassing Ettersom optimal tilpassing alltid vil kunne gjøres i en hjørneløsning, kan vi også finne optimal tilpassing ved å sammenligne totalt dekningsbidrag i alle hjørneløsningene. Hjørne B er bestemt av skjæringen mellom restriksjonen for Avdeling I og salgsrestriksjonen for Y: Avdeling I: 6·X + 9·Y = 3 600 Salg Y: Y = 300 Innsatt: 6·X + 9·300 = 3 600  6·X = 3 600 – 2 700 = 900  X = 900/6 = 150 Hjørne B har koordinatene (X = 150, Y = 300). Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Sammenligning av hjørneløsninger Produktkombinasjon Hjørne X Y DB A 300 3 000 B 150 4 200 C 200 4 400 D 400 3 200 DB = 8∙X + 10∙Y Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Skyggepriser Skyggeprisene angir verdien av knappe ressurser. Den er definert som endringen i målfunksjonen ved å øke høyresiden av en restriksjon med en enhet. Skyggeprisen for Avdeling I viser altså verdien av en ekstra time i avdelingen. Bruk av knappe ressurser har en alternativkostnad, lik skyggeprisen. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1

Beregne skyggepriser Vi kan finne skyggeprisen for en restriksjon ved å øke kapasiteten med 1 enhet, og beregne ny optimal tilpassing. Endringen i totalt DB fra opprinnelig til ny løsning viser verdien av denne kapasitetsenheten, dvs. skyggeprisen. Bruk av knappe ressurser medfører en alternativkostnad, lik skyggeprisen. Rasmus Rasmussen BØK100 Bedriftsøkonomi 1