ALM for en pensjonskasse Carl Peter Kirkebø Aktuarene Sigurd Ugland Danske Markets Kirkebø og Ugland ønsker å rette en stor takk til Den Norske Aktuarforeningen for stipend.

Problemstilling Hvordan investere midlene i en ytelsesbasert pensjonskasse/gjensidig eid livselskap på en slik måte at variansen i innbetalingene blir minst mulig? For å svare på dette spørsmålet har vi simulert en pensjonskasse fremover i tid med stokastisk avkastning på eiendeler og stokastisk lønnsvekst/inflasjon

Modell for Pensjonskassen Pensjonskassen forvalter en ytelsesbasert ordning med lineær opptjening av pensjon Pensjonskassen har følgende balanse Kursreguleringsfondet er ikke med da vi antar alle kursgevinster blir realisert ved slutten av året Premie- reserver Aktiva TA Premiefond EK

Modell for Pensjonskassen (2) Modellen er basert på årlige simuleringer Det vil si årlig overskuddsdeling (1/3 til EK og 2/3 til premiefond ved slutten av hvert år) Garantert avkastning er 3% Hvis EK blir negativ ved noe tidspunkt vil sponsor måtte skyte inn penger til EK=0 igjen Gitt at premiefondet er større enn null vil sponsor trekke maksimalt fra dette når den årlige regningen, grunnet lønnsvekst og opptjening, kommer Ordningen gir 70% av lønn ved pensjonering, 40% kommer fra folketrygden, dermed vil 30% av sluttlønn ved 67 år komme fra pensjonskassen

Test av modell Settes TA, Premiefond og EK = null vill eiendeler være identisk med premiereserver Anta bestanden er en 37 åring som startet som 30 åring med nåværende pensjonsgrunnlag (lønn) lik kr 400 000 Anta videre deterministisk lønnsvekst på 2.5% og deterministisk avkastning på 3% Er modellen riktig vil EK være identisk med null gjennom hele perioden Modellen går 80 år fram i tid

EK utvikling over tid EK er kr 0 gjennom hele perioden, som ventet -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 10 20 30 40 50 60 70 80 Tid EK er kr 0 gjennom hele perioden, som ventet

Premiereserver over tid Premiereserve utvikling over tid 3 000 Tusen NOK 2 500 2 000 1 500 1 000 500 10 20 30 40 50 60 70 80 Tid Premiereservene stiger i 30 år (grunnet lønnsvekst og opptjening) til mannen er 67 år

Sponsors innbetalinger over tid 160 140 Tusen NOK 120 100 80 60 40 20 10 20 30 40 50 60 70 Tid Sponsor innbetalinger vokser konvekst i 30 år for deretter å synke da det ved t>30 kun er reguleringspremie for pensjonister

Stokastisk modellering Vi lar nå lønnsvekst og avkastning være stokastiske Lønnsveksten er normalfordelt med forventning 2.5 og standardavvik på 2%, men dog tillates ikke negativ vekst Avkastningen er normalfordelt med 6% forventet avkastning og standardavvik på 6% Vi antar null i korrelasjon mellom lønnsvekst/inflasjon og avkastning Vi har nå 2 polisetyper 20 000 aktive 37 åringer (startet som 30 åring) med kr 400 000 i lønn (SSB: snittlønn 2005 var kr 350 124) 5000 alders pensjonister på 70 år (med full opptjening) med kr 400 000 i pensjonsgrunnlag

Premiereserver over tid Avstanden mellom percentilene skyldes ulik lønnsvekst i scenariene

Sponsors innbetalinger over tid Risiko Risiko skyldes ulik lønnsvekst og avkastning i scenariene

Flere simuleringer For å se på hvilke kombinasjoner av forventet avkastning, volatilitet og korrelasjon med inflasjon som gir minst risiko varierer vi over disse størrelsene ”c+” betyr 40% positiv korrelasjon med inflasjon ”c-” betyr 40% negativ korrelasjon med inflasjon ”c0” betyr null korrelasjon med inflasjon Forventning er gjennomsnittlig innbetaling over tid fra sponsor Value at Risk er avstand mellom 95% percentilen og gjennomsnittet for sponsors totale innbetalinger over tid

Resultater

Effekt av endret forventning Ønsket retning Økt forventning gir mindre innbetalinger og mindre risiko

Effekt av endret volatilitet Ønsket retning Økt volatilitet gir økt risiko og økte forventede innbetalinger

Effekt av endret korrelasjon Ønsket retning Økt korrelasjon med inflasjon gir signifikant mindre risiko

Hva med ny forsikringslov? Også under den nye forsikringsloven vil sponsor dra fordel av å investere i eiendeler med positiv korrelasjon til inflasjon, da fakturering grunnet lønnsvekst og opptjening vil være som i nåværende regulatoriske regime Under ny forsikringslov må sponsor betale ’opsjonspremie’ for rentegarantien, men får til gjengjeld alt overskudd Forventer tilsvarende sammenhenger som drøftet på foregående slides.

Hva med innføring av Solvency II? Under SII vil også lønnsvekst være avgjørende for sponsors innbetalinger Samme faktureringsprinsipp som i dag I Sverige, som fra 01. Januar 2006 fikk et fair value basert regulatorisk rammeverk har man sett pensjonskasser med ytelsesordninger kjøpe lang durasjon (i swap eller obligasjonsformat) og inflasjonsindekserte obligasjoner