Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, Forelesning 22
/ Are Raklev / FYS21402 Ukens program ● Mandag: repetisjon fra forrige uke. Atomer. (Avsnitt 5.2 i Griffiths) ● Tirsdag: Molekyler, del I. ● Onsdag: gjennomgang av Oblig 10. ● Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 11 + Oppgave 5.6 fra Griffiths som er tilleggsoppgave denne uken. ● NB! Oblig 11 har innleveringsfrist onsdag 27. april kl !
/ Are Raklev / FYS21403 Repetisjon - spinn ● Angulærmomentkomponenter kommuterer ikke ● Det gjør imidlertid L 2 ● L 2 og L z har da samtidige egenfunksjoner, med egenverdiene ● Imidlertid finnes det også egenverdier til L 2 og L z med halvtallige l og m!
/ Are Raklev / FYS21404 Repetisjon - spinn ● Stern-Gerlach eksperimentet viser at elektroner må ha et internt spinn. ● Spinn-operatorene har de samme algebraiske relasjonene som angulærmoment. Forskjellen er at spin s er fast for en partikkeltype.
/ Are Raklev / FYS21405 Repetisjon - spinn ● Spinn leder til finstruktur i atomspektrum gjennom kobling mellom angulærmoment og spinn (spinn-bane kobling). ● H-atomet beskrives da ved kvantetallene/ egenverdiene til operatorene H, L 2, J 2 og J z, hvor J er det totale angulærmomentet
/ Are Raklev / FYS21406 Repetisjon - topartikkel ● Identiske partikler beskrives av symmetriske (boson, heltalls spinn) og anti-symmetriske (fermion, halvtalls spin) bølgefunksjoner. ● Paulis eksklusjonsprinsipp: to identiske fermioner kan aldri ha samme kvantetall, dvs. de kan aldri befinne seg i samme tilstand. ● “Exchange”: identiske partikler med symmetrisk romlig bølgefunksjon er nærmere hverandre enn de med antisymmetrisk bølgefunksjon. Dette er en ren kvanteeffekt.
/ Are Raklev / FYS21407 Hydrogenmolekyl - H 2 ● Kovalent binding i H 2 -molekylet er et resultat av en anti-symmetrisk bølgefunksjon for to elektroner i spin-singlet tilstanden. ― Rom-del er symmetrisk, spin-del anti-symmetrisk.
/ Are Raklev / FYS21408 Anyoner ● I tre dimensjoner kan partikler enten være fermioner eller bosoner: ● I to dimensjoner kan de overraskende nok være noe i mellom, anyoner, [Leinaas, Myrheim, "On the theory of identical particles," [Il Nuovo Cimento B37 (1977)]
/ Are Raklev / FYS21409 Helium Et elektron er i 1s-tilstanden, plottet viser tilstanden til det andre elektronet. Energien er gitt relativ til grunntilstanden for He + hvor
/ Are Raklev / FYS Det periodiske system
/ Are Raklev / FYS Oppsummering ● Elektronstrukturen til grunnstoffer (kjemi) kan forklares ved hjelp av kvantemekanikk. ● “Skallene” fylles opp etter utvalgsregler som minimerer energi: ― Lav orbitalt angulærmoment gir sterkere binding til kjernen (lav energi) pga. mindre avstand. ― Høy totalspin gir lav energi pga. symmetrisk spindel av bølgefunksjon som gir anti-symmetrisk romdel og elektroner som er lengre fra hverandre (mindre frastøtning).